资源简介 2024年高考数学复习专题 练习★★导数的几何意义及函数的单调性(3大考点+强化训练)【知识导图】【考点分析】考点一 导数的几何意义与计算1.导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上,又在曲线上.2.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′ x=y′u·u′x.一、单选题1.(2024·全国·模拟预测)已知幂函数在上单调递减,则曲线在处的切线方程为( )A. B.C. D.二、填空题2.(2024·山西·校联考模拟预测)已知函数,若直线与曲线相切,则 .3.(2024上·广东深圳·高三深圳外国语学校校联考期末)已知,则 .(用数字作答)考点二 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的步骤(1)求函数y=f(x)的定义域.(2)求f(x)的导数f′(x).(3)求出f′(x)的零点,划分单调区间.(4)判断f′(x)在各个单调区间内的符号.一、单选题1.已知函数在区间上不单调,则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.二、解答题2.(2024上·山西·高三期末)已知函数,.(1)求证:函数存在单调递减区间,并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.3.(2024上·天津河北·高三统考期末)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,当时,,求实数的取值范围.考点三 单调性的简单应用1.函数f(x)在区间D上单调递增(或递减),可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立.2.函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间,可转化为f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解.一、单选题1.(2024上·甘肃兰州·高三校考阶段练习)已知函数的定义域为,,且在恒有成立,则的解集为( )A. B.C. D.二、解答题2.(2024上·河北·高三雄县第一高级中学校联考期末)已知函数为常数,过曲线上一点处的切线与轴垂直.(1)求的值及的单调递增区间;(2)若对任意的,使得(是自然对数的底数)恒成立,求实数的取值范围.3.(2024上·江苏盐城射阳中学校联考期末)设函数.(1)求在处的切线方程;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.【强化训练】一、单选题1.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数,则A.2016 B.2017 C.2018 D.20192.已知,则( )A. B. C. D.3.(2023上·江苏盐城阜宁中学校联考期末)已知点P是曲线上一动点,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )A. B. C. D.4.若对任意的 ,,且,都有,则m的最小值是( )A. B. C.1 D.5.(2023下·四川宜宾校考期中)设函数,曲线在点处的切线方程为.则( )A.0 B.2 C.1 D.6.已知函数,则等于( )A.0 B.2 C. D.二、多选题7.(2023上·云南·高三校联考阶段练习)已知,,是的导函数,则( ).A.是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的B.是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度得到的C.的对称轴方程为,D.是的一条切线方程8.已知函数的定义域为.( )A.B.C.D.被8整除余数为7三、填空题9.已知函数,若关于的方程有4个不同的实数根,则实数的取值范围为 .10.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为 .11.若关于x不等式的解集中的正整数有且只有一个,则k的取值范围是 .12.若函数在处的切线方程为,则 .四、解答题13.已知函数,其中.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数a的值及函数的单调区间;(2)若函数在定义域上有两个极值点,,且,求证:.14.设函数(1)判断函数的单调性;(2)若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.15.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在实数,使得在具有单调性?若存在,求所有的取值构成的集合;若不存在,请说明理由.16.已知函数在处的切线与直线:平行.(1)求的值;(2)若,试讨论在上的零点个数. 展开更多...... 收起↑ 资源预览