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2023 学年第二学期阶段性检测
八年级数学 试题卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． 0.2 B． 2 C
1
． D． 12
2
2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
斐波那契螺旋 笛卡尔心形线 赵爽弦图 科克曲线
3.有 11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数
和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4.用配方法解方程 x2 8x 5 0 2，将其化为 (x a) b的形式，正确的是( )
A． (x 4)2 11 B． (x 4)2 21 C (x 4)2． 11 D． (x 8)2 11
5.如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O，下列不能判定其为平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
第 5题 第 8题 第 9题
6.已知 5个正数 a，b，c，d，e 的平均数是 m，且 a b c d e 0，则数据 a，b，c，0，d，e
的平均数和中位数是( )
c c d 5 c 5 c d
A．m， B．m， C． m， D． m，
2 2 6 2 6 2
7. x ax2若关于 的一元二次方程 bx c 0有一个根是 1，则下列说法不一定正确的是( )
A. a 0 B.a b c 0 C. ac 0 D b2. 4ac 0
8.如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为 3和 12，则图中阴影部分的面积为( )
A． 2 3 B． 3 C．3 D．4
9.如图，在 ABCD中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A作 AM⊥BD于点 M，过点 D作 DN⊥AB于点 N，
且 DN=5，在 DB的延长线上取一点 P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则 AP的长为( )
数学试题卷·第 1页（共 4页）
A．5 B．5 2 C．5 3 D．7
10.关于 x 2的一元二次方程 ax 2ax b 1 （0 a 0）有两个相等的实数根 x1 x2 k，则下列成立的
是( )
A 2．若 1 a 0，则 ka kb2 B．若 ka2 kb2，则0 a 1
C 2 2 2 2．若0 a 1，则 ka kb D．若 ka kb ，则 1 a 0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分）
11.使式子 x 2 有意义的 x的取值范围是 ．
12.如图，大坝横截面迎水坡 AB的坡比为 2∶1，若坝高 AC为 12（m），则迎水坡 AB的长为 （m）．
第 12题 第 14题 第 16题
13.已知一组数据 2，2，4，5，x的平均数为 4，则这组数据的方差为 ．
14.如图，在五边形 ABCDE中，∠A+∠B+∠E=321°，O是五边形内部一点，连结 OC，OD，若
BCO EDO 2
，则∠COD的度数为 °．
DCO CDO 1
15.已知关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为 t，令 y＝t2﹣3t+4m+1，
则 y的取值范围为 ．
16.如图，在 ABCD中，AB= 6 ，∠B=75°，将△ABC沿 AC翻折得到△AB′C，B′C交 AD于点 E，
∠B′AE=45°，则 EC的长度为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17.（6分）解方程：
1
（1）x2﹣6x＝0； （2） x(x 3) 6 2x．
3
18.（6分）按要求解下列问题：
（1）计算： 12 3；
a 2（2）若 ，求代数式： a2 a2 4a 4 的值．
3 1
数学试题卷·第 2页（共 4页）
19.（8分）某学校抽查了某班级 4月份两周工作日（10天）的用电量，数据见如下表格：
日期 8号 9号 10号 11号 12号 15号 16号 17号 18号 19号
用电量（度） 8 9 11 11 9 8 11 12 11 10
（1）求这 10天的用电量的平均数、众数、中位数；
（2）学校共有 66个班级，若该月按 22天计，试估计该校所有班级 4月份的总用电量．
20.（8分）如图，在 7×7的网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，O均在格点上．
（1）在图 1中，作一个各顶点均在格点上的 ABCD，使得 O为对角线交点；
（2）在图 2中，作一个各顶点均在格点上的 EFGH，使其面积等于 8，且该平行四边形的一条边
长等于其一条对角线长．
21.（10分）如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若 AE=EF=4，求 AC的长；
（3）若 AC⊥AB，BD=2AC，当 AC=4时，求 ABCD的面积．
22.（10 2分）已知关于 x的方程 x (k 4)x 2k 4 0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为 x1，x2求代数式 (x1 2)(x2 2)的值；
3 M x 2（ ）若 1 x
2
2 ，N 3 x1x2，比较 M与 N的大小．
数学试题卷·第 3页（共 4页）
23.（12分）
制定某品牌新能源汽车的销售方案
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交
通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少
背景
二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新
能源汽车的市场需求逐年上升．
某品牌新能源汽车 1月份销售量为 3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新
素材 1
能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到 5.07万辆车．
新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，
素材 2
因此需要预估未来的销售量．
中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行
销售，该公司选择一款进价为 15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：
素材 3
当该款汽车售价定为 25万元/辆时，平均每周售出 8辆；售价每降低 0.5万元，平
均每周多售出 1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为 96万元．
问题解决
任务 1 求从 1月份到 3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
任务 2 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过 1月份销售量的两倍？
根据素材 3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车
任务 3
的售价．
24.（12分）如图 1，在等腰△ABC中，AB＝AC．点 D是 BC边上的动点，连结 AD，将△ADC绕点 A
旋转至△AEB，使点 C与点 B重合，连结 DE交 AB于点 F．
（1）若∠BAC=80°，求∠ABE的大小；
（2）如图 2，作 EG∥BC交 AB于点 G，连结 CG交 AD于点 H．
①求证：四边形 CDEG是平行四边形；
②若∠EGC－∠CAD=100°，求∠CAD的度数．
图 1 图 2
数学试题卷·第 4页（共 4页）

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