资源简介

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
(考试时间：120分钟 总分150分)
一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项等合题目要求。)
1.在中,如果,则（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,若,则（ ）
A. B. C. D.
3.已知,则（ ）
A. B. C. D.
4.兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称,以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称,跻身全球四大花海之列。若将每个小岛近似看成正方形,在正方形方格中A,B,C三位游客所在位置如图所示,则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知,若,则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.在中,且,则错误的选项为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知,且满足,则可能是（ ）
A. B. C. D.
8.在中,分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状,甲:；乙:；丙:；丁:.判断结果与其它三个不一样的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、多项选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.对于复数,则下列结论中错误的是（ ）
A.若,则为纯虚数 B.若,则
C.若,则为实数 D.若,则不是复数
10.已知是方程的两根,则（ ）
A. B.
D.
11.在中,点分别是AB上的等分点,其中,则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：（本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为_________.
13.已知,则_________.
14.已知点在单位圆上以的速度逆时针方向匀速运动,每间隔记录一次点的纵坐标,经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和,则_________.
四、解答题：（本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 .)
15.(本小题13分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
16.(本小题15分)
已知,求:
(1)的值;
(2)与的夹角.
17.(本小题15分)
已知复数,且,复平面中所对应的点在第二象限,
(1)求的值:
(2)若为纯虚数,求的值.
18.(本小题17分)
已知在中,内角A,B,C所对应的边为a,b,c,有,
(1)求角的值;
(2)若点在线段AC上,且有,求.
19.(本小题17分)
已知为所在平面内一点,满足,且的面积为.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若点是线段AC上一点,过点分别向BA,BC作垂线,垂足分别为E,F,求的最小值.
高一年级数学试卷参考答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.ABD 10.ABD 11.BD
12. 13. 14.
15.解:(1),………………………………3分
则有………………………………6分
(2),所以的最大值为10分
此时分
16.解：（1）因为,所以分
所以，
因为,所以,则分
所以,
所以有；……………………………………………….7分
(2)因为,分
所以，
因为,所以与的夹角为.....……………………………………15分
17.解:(1)因为,所以..…………………………2分
因为,则有,所以………………………………………………4分
又因为所对应的点在第二象限,所以,所以…………………………………….7分
(2)为纯虚数,……………………………………10分
,即,
显然,否则,不满足,
所以,…………………………………………………………12分
.……………………………………………………15分
18.解:(1)因为分,
所以,又因为,则.……………………………………7分
(2)因为,所以
所以,.……………………………………………………9分
因为,则,
又由正弦定理得所以有,.…………………………………………12分
设,则,
在中,,此时为等边三角形,有,
在,由余弦定理得:,所以,……………………15分
所以…………………………17分
19.解:(1)得,
两边平方可得:.……………………………………2分
又,所以,
即,即,
所以……………………………………………………4分
(2)因为,所以,
又,
所以,
则………………………………………………8分
在等式两边同乘以,有
所以…………………………………………10分
(3)因为,
同理得,即有,………………………………12分
由得点是的重心,所以,
又
即有,…………………………………………15分
所以,
(当且仅当时取等号)
所以的最小值为.…………………………………………17分

展开更多......

收起↑