资源简介

三门峡市2024年中招第一次模拟考试
数学试题卷
注意事项：
1本试卷分试题卷和答题卡两部分。答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考
场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置。
2.答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.下列各数中，最大的数是
A.-3
B.0
C.-1l
D.2
2庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理它上身肥胖，下身纤细，整个彩
陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示，关于它的三视
图下列说法正确的是
A.主视图与俯视图相同
B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
3.下列运算结果是d的是
(第2题图)
A.a.a
B.(a2)
C.a6÷a2
D.a+a2
4.2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三
位宇航员送人了中国空间站.这是中国载人航天工程进人空间站应用与发展阶段的第
2次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第30次发射任务.已知中国空间站绕地球
运行的速度约为7.68×10m/s,则中国空间站绕地球运行2x103s走过的路程(m)用科学
记数法可表示为
A.15.36×10°
B.1.536×10°
C.1.536x107
D.0.1536x108
5如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光
线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为
(第5题图)》
A.30°
B.45°
C.50°
D.55
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题
目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大
意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余
1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为
三门峡市2024年中招第一次模拟考试数学试题卷第1页（共6页）
A2(45)=-1
B.j(x+4.5)x+1
C2(a+10-45
D.2(x-1)=+4.5
7如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露
出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的
时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是
(第7题图)
8.对于实数a,b定义新运算：b=ab+a,若关于x的方程x*2=m有两个实数根，则m的取
值范围是
A.m<-1
B.m>-1且m≠0
C.m≥-1
D.m≥-1且m≠0
9.如图，点0是△ABC外接圆的圆心，点1是△ABC的内心，连接OB,A.若∠CA=35°，则
∠OBC的度数为
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.259
10.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，曲线DAB,CDA,…是由多段90的圆心角
所对的弧组成的.其中，DA1的圆心为A,半径为AD:AB1的圆心为B,半径为BA1:BC
的圆心为C,半径为CB1;CD的圆心为D,半径为DC,…,DA,AB1,BC,CD1…的圆
心依次为A,B,C,D循环，则AB的长是
A.4047m
B.2024m
C.2024π
D.2023m
2
4
D
D
B
A
B
(第9题图)》
(第10题图)
三门峡市2024年中招第一次模拟考试数学试题卷第2页（共6页）2024年三门峡市第一次模拟考试数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D A A C C A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
题号 11 12 13 14 15
-3（k<-1
-8 1答案 4
即可）
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16.（1）原式= 4 + 3 2 1 ...................3分
= 3 + 3 2 ...................5分
2 = （ ）原式 2 × 2 +4
2 4
= 2 × 2（ +2）
（ +2）（ 2） ...................3分
= 2
...................5分
17.解：（1）15 , 87, 96; ...................6分
（2）A款自动洗车设备更受欢迎.. .................7分
理由：评分数据中，A款的中位数比B款的中位数高.（答案不唯一） ...................9分
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18.解：延长PD交AC于点F，延长DP交水平线BE于点G.
由题意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB＝FG＝53米，AF＝BG， ...............1分
设AF＝BG＝x米，
在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，CD＝16，
∴DF＝ CD＝8. ............................2分
在Rt△PAF中，∠PAF＝45°，
∴PF＝AF＝x. ............................5分
在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，
∴GP＝BG tan18°≈0.325x， ........................6分
∴FG＝PF+PG＝x+0.325x＝1.325x.
∴1.325x＝53.
解得：x＝40. ............................8分
∴PF＝40.
∴PD＝PF﹣DF＝40﹣8＝32.
∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米． ............................9分
1 1
19.解：(1)把 A m, 2 代入 y1 x中， m 2 .2 2
解得m 4 .
∴ A 4,2 . ..................................2分
把 A 4,2 k代入 y2 (x
k
0)中， 2，
x 4
解得 k = 8 .
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∴反比例函数的解析式为 y 82 . ..................................4分x
1
(2)将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为 y x 3，........................6分
2
1
y x 3
. 2联立方程组 ，
y 8
x
x1 8 x2 2
解得 ， .
y1 1 y2 4
∴C点坐标为 2,4 . ..........................................9分
20.解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得： ，
解得： ，
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．........................................4分
（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．
根据题意得：（1.2+0.8×3） m+8≤30， .................................6分
解得：m≤ ． ................................7分
∵m为整数，
∴m取最大值，
∴m＝6． ................................8分
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．....................................9分
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21.(1)如图，即为所做的图形
...............................5分
(2)
由(1)作图知，OA=OD.
∴∠OAD=∠ODA. ..............................6分
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠CAD. .............................7分
∴∠CAD=∠ODA.
∴AC//OD. ............................8分
∴∠ACD=∠ODB=900.
∴OD BC.
∴BC是⊙O的切线． ..............................9分
22.(1)设y=a(x-4)2+5,将（0，1.8）代入得，
a(0-4)2+5=1.8.
1
解得a= - .
5
- 1∴y= (x-4)2+5 . .............................5分
5
(2)小明第一次的测试成绩较好. .............................6分
理由是：
由 - 1 (x-4)2+5=0得
5
x=9或-1.
∴小明第一次投掷实心球从起点到落地点的水平距离为9. ..........................7分
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由 0.2 3 2 + 3.4=0得，
x=3 17或3- 17.
∴小明第二次投掷实心球从起点到落地点的水平距离为3 17 . ........................9分
∵9>3 17
∴ 小明第一次的测试成绩较好. ..........................10分
23.（1）①AE＝CD，②AD＝BD+DF. .................................2分
（2）BD+DF＝ AD． ..................................3分
理由如下：
如图1，过点B作BE⊥AD于E，
∵点C与点F关于AD对称，
∴∠ADC＝∠ADB，
又∵CD⊥BD，
∴∠ADC＝∠ADB＝45°，
又∵BE⊥AD，
∴△BDE是等腰直角三角形. ..................................5分
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴ ，∠ABC＝∠EBD＝45°，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，
∴ .
∵CD＝DF，
∴DF＝ AE. .................................7分
∵△BDE是等腰直角三角形，
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∴BD＝ ，
∴BD+DF＝ ，
即：BD+DF＝ AD． ..................................8分
5
（3） . .................................10分
5
详解：如图2，过点A作AG⊥BD于G，
又∵∠ADB＝45°，
∴△AGD是等腰直角三角形，
又∵AD＝4 ，
∴AG＝DG＝4，BD+DF＝ AD＝8.
∵BD＝3CD，CD＝DF，
∴DF＝2.
又∵DG＝4，
∴FG＝DG﹣DF＝2.
在Rt△AFG中，由勾股定理得： ，
∴cos∠AFB＝ ．
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