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2024年浙江省金华市中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）计算（ab）2的结果是（　　）
A．a2b B．ab2 C．2ab D．a2b2
3．（3分）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（　　）
A．64.58×106 B．6.458×107
C．6.458×106 D．0.6458×108
4．（3分）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．（3分）已知Rt△ABC，∠BCA＝90°，过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1 x2＞0，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值为（　　）
A．0 B．负数 C．正数 D．非负数
9．（3分）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（　　）
A．4 B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 　 　℃．
12．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝　 　．
13．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是　 　．
14．（4分）如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设∠P＝m°，∠C＝n°，则m，n的等量关系为 　 　．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE折叠得到△AGE，点G在BC的延长线上，AG与CD相交于点F．若，则tanB的值为 　 　．
16．（4分）已知二次函数．
（1）若点（b﹣2，c）在该函数图象上，则b的值为 　 　．
（2）若点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，则b的取值范围为 　 　．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝+4．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上．
（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（2）已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）已知AC＝5，DF＝3，求AF的长．
21．（8分）为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分（竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a 8
众数 7 b
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
成绩 4 6 7 8 9 10
个数 2 4 3 6 3 2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值．
（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数．
（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好？请说明理由．
22．（10分）高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满700ml的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度．生活经验：饮水最佳温度是35﹣38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．
（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间．
（2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为y℃．
①若y＝50，求x的值．
②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围．
23．（10分）问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m．
操作：
步骤 动作 目标
1 靠边 将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2 推移 矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上
3 旋转 如图2，将矩形ABCD绕点O旋转90°
4 推移 将矩形ABCD沿OT方向继续推移
探究：
（1）如图2，已知BC＝1.6m，OD＝0.6m．小明求得OC＝1m后，说：“OC＜1.2m，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若tan∠CBP＝，求OD的长．
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，≈2.236）．
24．（12分）如图，AB为⊙O的弦，点C在弧AB上，AB平分∠OBC，过点C作CE⊥OA于点E，交AB于点F，连结OF．
（1）求的值．
（2）求证：∠ECA＝∠BAO．
（3）当时，判断△OBF的形状，并说明理由．
2024年浙江省金华市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．【分析】利用积的乘方的法则：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，从而可求解．
【解答】解：（ab）2＝a2b2．
故选：D．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：64580000＝6.458×107．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、C、D是通过旋转得到；
B是通过平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．
5．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【解答】解：∵透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：C．
【点评】本题考查了概率的知识．熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
6．【分析】根据平行线的性质得∠BPM＝180°﹣∠ABE＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝10°，由此得∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝40°，进而根据对顶的性质得∠EPF的度数．
【解答】解：∵AB∥MN∥CD，
∴∠ABE+∠BPM＝180°，∠CDF+∠DPM＝180°，
又∵∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，
∴∠BPM＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝180°﹣170°＝10°，
∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝30°+10°＝40°，
∴∠EPF＝∠BPD＝40°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
7．【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【解答】解：A、由作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；
B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；
C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
8．【分析】由反比例函数的性质可知若x1﹣x2＜0，则y1﹣y2＞0，若x1﹣x2＞0，则y1﹣y2＜0，即可得出（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．
【解答】解：∵k2+1＞0
∴双曲线位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1 x2＞0，
∴点（x1，y1），（x2，y2）在同一象限，
由反比例函数的性质可得：若x1﹣x2＜0，则y1﹣y2＞0，若x1﹣x2＞0，则y1﹣y2＜0，
∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，明确双曲线位于一、三象限，点（x1，y1），（x2，y2）在同一象限是解题的关键．
9．【分析】根据勾股定理的逆定理可得它的底面是直角三角形，再利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵32+42＝52，
∴它的底面是直角三角形，
∴5m＝3×4，
解得m＝2.4．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，勾股定理等知识，解题的关键是：理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
10．【分析】依据题意，根据正方形的性质、全等三角形的性质可得∠ADG＝∠GPC，又P为BC的中点，从而PB＝PG＝PC，故∠GDH＝∠GBP，由△GDH∽△CBG，进而＝，最后计算可以得解．
【解答】解：由题意，EF＝HG＝FG＝2，AD∥BC，BG⊥HC，DH⊥HG，∠ADE＝∠GBP，
∴∠ADG＝∠GPC．
∵点P为BC的中点，
∴PB＝PG＝PC．
∴∠BGP＝∠GBP，∠GPC＝2∠GBP．
∴∠GPC﹣∠ADE＝2∠GBP﹣∠ADE，即∠GDH＝∠GBP．
∴△GDH∽△CBG．
∴＝，即＝．
设AE＝BF＝HD＝x，
∴＝．
∴x＝1+或x＝1﹣（舍去）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．【分析】根据有理数加减运算法则运算即可．
【解答】解：1﹣（﹣2）＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是关键．
12．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差形式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a﹣b）
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
13．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45
所以s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为丁．
故填丁．
【点评】本题考查方差的应用，即方差表示数据偏离平均值的大小，波动的大小，数据的稳定性程度．
14．【分析】连接OB，由切线的性质得到∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和为360°得到∠P+∠AOB＝180°，根据圆内角定理得到∠AOB＝2∠C，代入上式即可得到结论．
【解答】解：连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠PAO+∠PBO+∠P+∠AOB＝360°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠P+2∠C＝180°，
∴m+2n＝180°．
故答案为：m+2n＝180°．
【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形内角和为360°，圆内角定理，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
15．【分析】设FG＝k，AF＝3k，则AG＝4k＝AD＝BC，依据△ADF∽△GCF，即可得到CG＝AD＝k；由折叠可得，BE＝BG＝k．在Rt△ABE中，依据勾股定理即可得到AE＝＝k，进而得出tanB的值．
【解答】解：设FG＝k，AF＝3k，则AG＝4k＝AD＝BC，
∵AD∥CG，
∴△ADF∽△GCF，
∴＝＝3，
∴CG＝AD＝k，
∴BG＝4k+k＝k，
由折叠可得，BE＝BG＝k，∠AEB＝∠AEG＝90°，
∴Rt△ABE中，AE＝＝k，
∴tanB＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了菱形的性质以及折叠变换，解决问题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．【分析】（1）把点（b﹣2，c）代入即可求出b的值；
（2）根据题意即可得到|b﹣2﹣b|＜|2b﹣b|＜|2b+6﹣b|，即2＜|b|＜|b+6|，解不等式求得即可．
【解答】解：（1）把点（b﹣2，c）代入，得c＝（b﹣2）2﹣b（b﹣2）+c，
∴b＝±2，
故答案为：2或﹣2；
（2）二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝b，
∵点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，
∴|b﹣2﹣b|＜|2b﹣b|＜|2b+6﹣b|，即2＜|b|＜|b+6|，
当b＞0时，b＞2，
当﹣6＜b＜0时，﹣3＜b＜﹣2，
当b＜﹣6时，不合题意，
∴b＞2或﹣3＜b＜﹣2．
故答案为：b＞2或﹣3＜b＜﹣2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟悉二次函数的图象和性质是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2+2﹣×﹣1
＝2+2﹣1﹣1
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即可化简，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，
正确解答过程如下：
原式＝+
＝
＝，
当a＝+2时，
原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）连接AE，BF，CG，相交于点P，则点P即为所求，由图即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）连接AE，BF，CG，相交于点P，
则△ABC与△EFG关于点P成中心对称，
即点P为所求．
由图可知，点P的坐标为（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
20．【分析】（1）根据HL即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，得出BF＝5，再利用勾股定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）．
（2）解：∵BF＝AC，AC＝5，
∴BF＝5．
在Rt△BDF中，BD2+32＝52，
∴BD＝4，
即：AD＝BD＝4，
∴AF＝1．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
21．【分析】（1）由中位数和众数的定义求解可得答案；
（2）利用样本估计总体思想求解可得答案；
（3）根据平均数和中位数的意义求解即可．
【解答】解：（1）由条形图可知，第10个和第11个数据为7和8，合格的人数为17人，
∴中位数a＝＝7.5，
八年级抽取的学生的竞赛成绩中8出现的次数最多，
∴众数c＝8．
故答案为：7.5，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以七、八年级学生对“人工智能”知识掌握的平均水平相当，而八年级高分人数多，
所以八年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
22．【分析】（1）设接开水的时间为t秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满700ml的水杯”，结合图2中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解；
（2）①根据物理知识中等量关系，列式，即可求解；
②根据物理知识中等量关系，列出y关于x的函数，根据增减性，即可求解．
【解答】解：（1）设接开水的时间的时间为t秒，
根据题意得：20×26+15t＝700，
解得t＝12，
答：接开水的时间为12秒；
（2）①由题意知，温水体积20x ml，开水体积为（700﹣20x）ml，
则20x （50﹣30）＝（700﹣20x）（100﹣50），
解得x＝25；
②由①得：20x（y﹣30）＝（700﹣20x）（100﹣y），
化简，得y＝﹣2x+100，
∵35≤y≤38，
∴31≤x≤32.5，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+100，达到最佳水温时x的取值范围为31≤x≤32.5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是：读懂题意列出关系式．
23．【分析】（1）连接OB，OC，利用勾股定理求得OB的长度，再与道宽度1.2m比较即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥OT，延长MD交PQ于点N，利用直角三角形的性质和直角三角形的边角关系定理得到：tan∠DCN＝＝，设DN＝3k，则CN＝4k，CD＝5k，利用CD＝5k，求得k值，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；
（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点O为AD的中点，OC⊥PQ，OB⊥PR，且OB＝OC＝1.2m，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）不赞同小明的结论．理由：
连接OB，OC，如图，
∵BC＝1.6m，OD＝0.6m，小明求得OC＝1m，
∴CD＝＝0.8（m），OA＝AD﹣OD＝1.6﹣0.6＝1（m）．
∴AB＝CD＝0.8（m），
∴OB＝＝＞＝1.2，
∵过道宽度都是1.2m，
∴该物品不能顺利通过直角过道，
∴不赞同小明的结论；
（2）过点D作DM⊥OT，延长MD交PQ于点N，如图，
∵OT∥PQ，
∴DN⊥PQ．
∵∠DCN+∠PCB＝90°，∠PCB+∠PBC＝90°，
∴∠DCN＝∠CBP，
∵tan∠CBP＝，
∴tan∠DCN＝，
∵tan∠DCN＝＝，
∴设DN＝3k，则CN＝4k，
∴CD＝5k，
∴5k＝0.8，
∴k＝．
∴DN＝，CN＝，
∴MD＝MN﹣DN＝．
∵∠MDO+∠NDC＝90°，∠NDC+∠DCN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDC．
∵∠M＝∠N＝90°，
∴△MDO∽△NCD，
∴，
∴，
∴OD＝＝（m）．
（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点O为AD的中点，OC⊥PQ，OB⊥PR，且OB＝OC＝1.2m，
∴OD＝＝＝（m），
∴AD＝2OD＝≈1.78（m）．
∴BC的最大值为1.78m．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24．【分析】（1）连结BC，OC．过点O作OD⊥BC于点D，则BC＝2BD＝2CD，由AB平分∠OBC，可得∠OBA＝∠ABC，又由∠OBA＝∠OAB，可得BC∥OA，可证明四边形OECD为矩形，得出CD＝OE，再求解即可：
（2）由OB＝OC，可得∠OBC＝∠BCO，再由∠CBA＝∠OBA，可得∠BOC＝180°﹣4∠CBA．再求解可得结论；
（3）过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N．先证明△BCF∽△AEF，可得＝，设BF＝2x，则AF＝3x，AB＝5x，再证明△AFC∽△ACB，可得AC＝x，最后再通过勾股定理求解即可．
【解答】（1）解：连结BC，OC．过点O作OD⊥BC于点D，
则BC＝2BD＝2CD，
∵AB平分∠OBC，
∴∠OBA＝∠ABC，
∵∠OBA＝∠OAB．
∴BC∥OA．
∵CE⊥OA，
∴四边形OECD为矩形，
∴CD＝OE．
∴BC＝2OE，即＝；
（2）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠BCO，
∵∠CBA＝∠OBA，
∴∠BOC＝180°﹣4∠CBA．
∠BAC＝∠BOC＝90°﹣2∠CBA，
∠ECA＝90°﹣∠OAC
＝90°﹣∠OAB﹣∠BAC
＝90°﹣∠OAB﹣（90°﹣2∠CBA）
＝2∠CBA﹣∠OAB
＝∠BAO；
（3）解：△OBF是等腰三角形，理由如下：
由（1）可知＝，且，
∴，
∵BC∥OA，
∴△BCF∽△AEF，
∴，
过点O分别作AC，AB的垂线，垂足为M，N，如图，
设BF＝2x，则AF＝3x，AB＝5x，
由垂径定理得AN＝、FN＝，
∵∠ECA＝∠BAO．∠ABC＝∠BAO．
∴∠ECA＝∠ABC，
∵∠BAC＝∠CAF，
∴△AFC∽△ACB，
∴，即，
∴AC＝x，
∴AM＝AC＝，
∵CE⊥AO，
∴∠ACE∠AOM＝∠OAB，
∵∠NOM＝∠MAN，
∴∠NOA＝∠MAO，
∵∠ANO＝∠OMA＝90°，AO＝OA，
∴△AOM≌△OAN（AAS），
∴ON＝AM＝，
在Rt△ONF中，OF＝＝2x．
∴OF＝BF，
∴△OBF是等腰三角形．
【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确作出辅助线是解题关键．

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