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第五章 抛体运动
回归教材系列 必修二
COSMOS
运动的合成与分解
第二节
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相关类型题归纳：
1．如图所示，（23-24高一下·全国·课堂例题）活动1：如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
活动2：如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？
活动3：怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
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【详解】
活动1：蜡块沿斜向右上方向做匀速直线运动；
活动2：蜡块在竖直平面内做加速曲线运动（竖直向上为匀速直线运动，水平向右为加速直线运动）；
活动3：先分别求出蜡块经过一段时间后的水平和竖直位移、水平和竖直速度，然后再求合位移、合速度（包含大小和方向）。
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2．（23-24高一上·江苏常州·期末）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（如图甲所示）。把玻璃管倒置（如图乙所示），蜡块A沿玻璃管匀速上升，经时间t运动到玻璃管顶部。若在红蜡块上升过程中的某时刻，将玻璃管水平向右移动（如图丙所示），下列说法中正确的是（　　）
A．玻璃管匀速移动时，蜡块做直线运动，
运动到顶部时间大于tB．玻璃管匀速移动时，蜡块做曲线运动，
运动到顶部时间等于tC．玻璃管加速移动时，蜡块做直线运动，
运动到顶部时间大于tD．玻璃管加速移动时，蜡块做曲线运动，
运动到顶部时间等于t
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【答案】D
【详解】AB．玻璃管匀速移动时，则蜡块水平方向和竖直方向都做匀速运动，则合运动为直线运动，根据运动的独立性原理可知，运动到顶部时间仍等于t，选项AB错误；
CD．玻璃管加速移动时，则蜡块水平方向做加速运动，竖直方向做匀速运动，合运动为曲线运动，即蜡块做曲线运动，运动到顶部时间仍等于t，选项C错误，D正确。
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3．（20-21高一下·广东江门·期中）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中（　　）
A．运动轨迹是1
B．运动轨迹是2
C．位移为40cm
D．通过的路程是50cm
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4．（22-23高一下·山东·期中）在如图甲“观察蜡块的运动”实验中，从t=0时刻开始，玻璃管中的蜡块同时参与水平x轴与竖直y轴两个方向上的运动，已知沿x轴方向做匀加速运动，沿y轴方向做匀速运动，运动轨迹如图乙所示，图中的黑点分别为1s、2s、3s、4s时蜡块的位置。根据轴和轴方向上的位置变化，以下判断不正确的是（　　）
A．蜡块运动的加速度大小约为0.08m/s2
B．蜡块的运动轨迹是抛物线
C．蜡块在轴方向上的速度大小约为0.1m/s
D．蜡块在时刻的速度大小约为0.32m/s
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【答案】D
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1．（22-23高一下·北京西城·期中）如图，某地铁出站口设有高7.5m的步行梯和自动扶梯，步行梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为37°，并以的速度匀速运行。质量均为的甲、乙两位同学分别从步行梯和自动扶梯的等高起点同时上楼，甲在步行梯上每秒上两级台阶，乙在自动扶梯上站立不动，最后都到达同一高度的地面层。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断错误的是（　　）
A．两人上行克服重力做功均为3750J
B．甲上行用时25s到达地面层C．乙上行重力做功的功率为200W
D．甲、乙同时到达地面层
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【答案】C
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2．（23-24高一上·浙江·期中）如图所示，到杭州观看亚运会比赛的旅客在杭州站的台阶式自动扶梯上随着扶梯向上匀速运动，旅客相对扶梯静止，则下列说法正确的是（　　）
A．旅客受到重力、支持力和静摩擦力的作用
B．旅客受到静摩擦力方向与扶梯运动方向一致
C．旅客受到的支持力是因为扶梯台阶发生弹性形而产生的
D．旅客受到的重力和支持力是一对相互作用力
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【详解】
AB．因为旅客随着扶梯向上匀速运动，旅客相对扶梯静止，所以旅客处于平衡状态，故旅客没有受到摩擦力作用，旅客只受到重力、支持力的作用，故AB错误；
C．旅客受到的支持力是因为施力物体（扶梯台阶）发生弹性形变而产生的，故C正确；
D．旅客受到的重力和支持力是一对平衡力,故D错误。
【答案】BCD
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3.（23-24高一上·上海徐汇·期末）自动扶梯有两种，一种是台阶状的如图甲，一种是斜面状的如图乙，扶梯的倾角相同。同一个人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中人与扶梯之间有相对运动趋势B．图乙中人与扶梯之间有相对运动趋势C．图甲和图乙中人所受的合外力相同D．图甲和图乙中人受到扶梯的作用力相同
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【详解】A．人在扶梯上匀速上升，处于平衡状态，图甲中人与扶梯之间若有相对运动趋势，则扶梯对人将有水平方向的摩擦力的作用，而人在竖直方向受竖直向下的重力与扶梯对人竖直向上的支持力而平衡，水平方向找不到能与摩擦力平衡的其它力，则人将不能处于平衡状态，与实际情况不符，因此可知，图甲中人与扶梯之间一定没有相对运动得趋势，故A错误；
B．图乙中人站在倾斜的扶梯上做匀速运动，处于平衡状态，分析可知，人受到竖直向下的重力与垂直扶梯斜向左上方的支持力，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力一定在左侧，因此人要处于平衡状体必须得受到扶梯对人沿着扶梯向上的静摩擦力的作用，即人相对于扶梯有向下运动的趋势，故B正确；
C．图甲和图乙中人均做匀速直线运动，处于平衡状态，因此可知，图甲和图乙中人所受的合外力均为0，故C正确；
D．根据受力平衡可知，人受到扶梯的作用力与人受到的重力平衡，而由于是同一个人，其重力相同，因此图甲和图乙中人受到扶梯的作用力相同，故D正确。
【答案】BCD
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1. 炮筒与水平方向成30°角（图5.2-5），炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？
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1．（2019高二·江苏·学业考试）如图所示，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，这个速度在竖直方向的分速度为（　　）
A．300m/s
B．400m/s
C．400m/s
D．800m/s
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【答案】B
【详解】将炮弹的速度水平分解和竖直分解，
如图故竖直分速度为
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2．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图所示，迫击炮的炮筒与水平方向θ成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为v，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
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【答案】AD
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4．（21-22高一下·河南安阳·阶段练习）如图所示，炮筒与水平方向成37°角，炮弹从炮口射出时的速度大小500m/s，炮弹最后落到水平地面上，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）炮弹飞行的最大高度；
（2）炮弹的射程。
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3. 一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标。要击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？作俯视图，并说明理由。
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1．（16-17高一下·河北衡水·期中）一艘炮舰沿河由西向正东行驶，某时刻，目标在炮舰的正北方向，炮舰要发射炮弹向目标射击，要击中目标，应该( )
A．瞄准目标偏东一点（偏移量事前计算好）的某处
B．瞄准目标偏南一点（偏移量事前计算好）的某处
C．瞄准目标偏西一点（偏移量事前计算好）的某处
D．瞄准目标偏北一点（偏移量事前计算好）的某处
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【答案】C
【详解】炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧，ABD错误，C正确。
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2．（23-24高二上·河北保定·开学考试）如图所示，一艘炮舰沿河由西向东匀速直线行驶，在炮舰上水平发射炮弹射击北岸目标，炮弹离开炮口时相对于炮舰的速度大小始终相等且与炮口方向无关，不考虑炮弹在竖直方向上的运动及空气阻力的影响，要使炮弹从离开炮口到击中目标的时间最短，炮舰应（ ）
A．在经过目标西南侧某位置时将炮口对准目标发射炮弹B．在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北方发射炮弹C．在经过目标正南方时将炮口指向目标的西南侧某方向发射炮弹D．在经过目标正南方时将炮口对准目标发射炮弹
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【答案】B
【详解】由于垂直于河岸的位移一定，当垂直于河岸的速度最大时时间最短，因此在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北方发射炮弹时间最短。故B正确，A、C、D错误。
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4. 在 图5.2-1的 实 验 中， 假 设 从 某 时 刻（t＝0）开始，红蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在图5.2-7所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
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1．（22-23高一下·山东青岛·期中）在“观察红蜡块运动”的实验中，从某时刻（t＝0）开始，红蜡块在玻璃管内每秒上升的距离都是10cm；从t＝0开始，玻璃管向右匀加速平移，每一秒内通过的水平位移依次是2cm、4cm、6cm、8cm。建立坐标系，用y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
（1）由题意可知t＝0时刻，蜡块在水平方向的速度大小为 ；水平方向的加速度为 。
（2）请在图中标出t等于1s，2s，3s，4s时蜡块的位置，并用平滑的曲线描绘蜡块的运动轨迹 。
（3）由题目所给条件说明玻璃管做曲线（或者直线）运动的原因是 。
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2．（15-16高一下·江苏盐城·期末）如图甲所示，在注满水的长直玻璃管底部有一质量为20g的红蜡块随玻璃管运动。假设从t=0时刻开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，同时玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm。在图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点，在乙图坐标中已经标出蜡块的四个位置。
（1）在图乙中描绘蜡块的运动轨迹；
（2）试求蜡块运动3s末的速度大小；
（3）试求蜡块运动3s内合力对它做的功
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