资源简介

5.已知{a}是等差数列，a:+a+a=-9,a4+a+a6=0,则a1n+au+au=
2023~2024学年第二学期高二年级期中学业诊断
A.6
B.9
数学试‘卷
C.18
D.27
的
6.已知函数f(x)=ax2+bx2+cx+d的图象如下图所示，则下列结论正确的是
(考试时间：上午8：009：30)
说明：本试卷为闭卷笔客，答题时间90分钟，满分100分。
A.a>0,b<0,c<0,d>0
题
号
二
三
四
总分
B.a>0,b>0,c<0,d>0
得分
C.a<0b>0.c>0.d<0
D.a<0,b<0,c>0,d<0
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
7.已知{a,小，{b.}分别是等差数列和等比数列，其前n项和分别是S和T,且a,=b,=1,
合题目要求的)
a+b2=4,T=3,则S=
1.等差数列{a}中，a=-1,a4=8,则{a}的公差d=
A.13
B.3或13
A.3
B.2
C.9
D.9或18
C.-2
D.-3
8.已知函数∫(x)=x(x-c)在x=1处有极小值，则f(x)的极大值为
2.已知函数f(x)=sinx-x,则f'(0)=
A.1
B.1或3
A.-2
B.-1
C.0
D.1
c努
04号
3.等比数列{a}中，a1=1,aa=8,则{a}的前m项和S.=
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
A.2n-1
B.2°-1
目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
C.2n-1
D.n'
9.已知等差数列{a}的前n项和为S,且S,=3,a4=5,则下列结论正确的是
4.函数f(x)=e的单调递增区问是
A.a 2n-3
B.S1o=70
A.(-0,-1)
B.(-1,+∞)
C{s}是递增数列
C.(-e,0)
D.(0,+o)
p.
是递增数列
高二数学第1页（共8页）
高二数学第2页（共8页）
10.已知函数(x)=2+x-21,则下列结论正确的是
四、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
A.f(x)有两个极值点
B.fx)的极小值为3
已知函数f（x)=2x-3x2-12x+10.
(1)求函数f(x)的极值：
C∫(x)在(-2,1)上单调递减
D.函数f(x)无零点
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值与最小值
1
1.已知数列a,}满足a,=1,a1=乞0.+mn为奇数
则下列结论正确的是
a.-2n,
n为偶数
九月
B.{a.}是递增数列
C.{a-2}是等比数列
D.{a是递增数列
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)-f(x)<0,且f(1)=0,则下列结论
正确的是
A.2f(-2)>3f(-3)
B.3f(-2)<2f(-3)
C.当00
D.当x<-1时f(x)<0
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.曲线y=,在x=0处的切线方程为
14.已知数列{a,}中，a,=2,a1=1-(aeN,则aa4:
a.
15.已知递增等比数列{a}的前n项和为S.,且S2=4,S,=40,bn=loga,+(n∈N),则数列
】的前n项和为
6.6.
16.函数f(x)=xe-x-lnx的最小值为
高二数学第3页（共8页）
高二数学第4页（共8页）2023-2024 学年第二学期高二年级期中学业诊断
数学试题参考答案及评分建议
一．选择题： A C B B C C D C
二. 选择题： ACD BD ACD BC
y x 1 1
n
三．填空题: 13. 14. 15. 16.1
2 n 1
四．解答题：本题共 5 小题，共 52 分.
2
17.解:（1）由题意得 f (x) 6x 6x 12 6(x 1)(x 2) , ………2分
令 f (x) 6(x 1)(x 2) 0，则 x 1或 x 2，
令 f (x) 0，则 1 x 2；令 f (x) 0，则 x 1或 x 2，
f (x)在 ( 1,2)上递减，在 ( , 1)和 (2, )上递增， ………4 分
f (x)在 x 1处取极大值 f ( 1) 17，在 x 2处取极小值 f (2) 10，
f (x)的极大值为17，极小值为 10 . ………6 分
（2）由（1）得 f (x)的极大值为17，极小值为 10，
f ( 3) 35， f (3) 1，
f (x)的最大值为17，最小值为 35 . ………10 分
18.解:（1）设数列{an}的公比为 q，由题意得 2a3 5a2 3a1，
a 21 3, 2 3q 5 3q 3 3， q
1
3或 q ， ………2 分
2
q 1 3 1当 时，则 a2 a1q a1 3，这与“数列{an}递增”矛盾， q ；2 2 2
q 3 a a qn 1 3n *当 时， n 1 (n N )符合题意.
n 1 n
综上， an a1q 3 (n N
*)； ………5 分
n 1 n 1 1 *
（2）由（1）得 an a1q 3 ，bn n n n (n N )， ………6 分an 3
1 1
S b b b (1 1 1
(1 n )
n(n 1)n 1 2 n 2 ) (1 2 n)
3 3
3 3 3n

1 1 2
3
1
(1 1 ) n(n 1) n . ………10 分2 3 2
x
19.解：（1） f (x) 2e cos x， x [0,2 ]， ………2分
3 3
令 f (x) 0，则 x ，令 f (x) 0，则0 x 或 x 2 ；
2 2 2 2
f (x) [ , 3 ) [0, ) (3 的单调递减区间为 , 单调递增区间为 和 ,2 ]； ………4分
2 2 2 2
{#{QQABBQQUogggAIAAABgCUQVyCEMQkBECCIoOhAAEoAAByBNABAA=}#}
（2）由（1）得 f (x) 3 的单调递减区间为[ , ) , 单调递增区间为[0, ) 3 和 ( ,2 ]，
2 2 2 2
3
f (0) 1， f ( ) 3 e 2 ， f ( ) e 2 ， f (2 ) e2 ， ………6分
2 2
3
当 e 2 m 1或m e 2 时， f (x)在[0,2 ]上有两个零点，
3
实数m的取值范围为 ( e 2 ,1) {m |m e 2 }. ………10 分
20.解：（1）当 n 1时，则 a1a2 4S1 1， a1 1， a2 3， ………1 分
anan 1 4Sn 1， an 1an 2 4Sn 1 1， an 1(an 2 an ) 4(Sn 1 Sn ) 4an 1，
an 0(n N
*)， an 2 an 4， ………2 分
{a2k 1}是以 a1 1为首项， 4为公差的等差数列， a2k 1 1 4(k 1) 4k 3；
{a2k}是以 a2 3为首项， 4为公差的等差数列， a2k 3 4(k 1) 4k 1；
an 2n 1(n N
*)； ………5 分
（2）由（1）得 an 2n 1，设等比数列{bn}的公比为 q， b4 a8 1 16，
b b 34 1q 2q
3 16， q 2， bn 2
n
， cn anbn (2n 1) 2
n
， ………6 分
Tn c1 c
2
2 cn 1 2 3 2 5 2
3 (2n 1) 2n，
2Tn 1 2
2 3 23 5 24 (2n 1) 2n 1， ………7 分
T 1 2 2 (22 23 2n ) (2n 1) 2n 1n ，
Tn (2n 3) 2
n 1 6， ………9 分
Tn (2n 3) 2
n 1 6 2024， n的最大值为6 . ………10 分
1 1
21.（1）解：由题意得 f (x) (1 x)( x )， x 0， ………1 分e x
x 0 x 1 1 ， e x 0， x 0，e x
令 f (x) 0，则 0 x 1；令 f (x) 0，则 x 1，
f (x)在 (0,1)上单调递减, 在 (1, )上单调递增； ………3 分
f (x) 1 1 f (1) 1 k 0， k 1，
e e
实数 k的取值范围 ( , 1 1] . ………4分
e
（2）由（1）得 f (x)在 (0,1)上单调递减, 在 (1, )上单调递增，
f (x1) f (x2 )， 0 x1 1 x2， ………5 分
令 g(x) f (x) f (2 x)，0 x 1，
{#{QQABBQQUogggAIAAABgCUQVyCEMQkBECCIoOhAAEoAAByBNABAA=}#}
g (x) f (x) f (2 x) (1 x)[( 1 1 1 1则 x ) (e x e2 x
)]， ………7 分
2 x
h(x) 1 1
x 2
设 x ， x 0，则 h (x)
e x

e x x2e x
，
设 t(x) e x x2 ， x 0，则 t (x) e x 2x， t (x) e x 2，
令 t (x) 0，则0 x ln 2；令 t (x) 0，则 x ln 2，
t (x)在 (0, ln 2)上递减，在 (ln 2, )上递增，
t (x) t (ln 2) 2(1 ln 2) 0， t(x)在 (0, )上递增，
t(x) t(0) 1 0， h (x) 0， h(x)在 (0, )上递增，
当0 x 1时，则 h(x) h(2 x) 1 1 1 1，即 x 2 x ， ………9 分e x e 2 x
g (x) 0， g(x)在 (0,1)上递减， g(x) g(1) 0， ………10 分
g(x1) f (x1) f (2 x1) 0， f (x2) f (x1) f (2 x1)， ………11 分
f (x)在 (1, )上单调递增, x2 2 x1， x1 x2 2. ………12 分
注：以上各题其它解法请酌情赋分.
{#{QQABBQQUogggAIAAABgCUQVyCEMQkBECCIoOhAAEoAAByBNABAA=}#}

展开更多......

收起↑