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2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学模拟练习试卷
（考试时间：120分钟；卷面分值：150分）
一、单选题（本大题共9小题，每小题4分共36分）
1. 下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
2. 年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，
将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6 . 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
7 .《九章算术》中记载了这样一个问题：
今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，
当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：
5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．
问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？
设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
11. 因式分解_____________．
13 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，
共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

15. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
17. 先简化，再求值：，其中，．
如图，矩形的对角线与相交于点O，，
直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求的长．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，
现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，
请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内
（结果精确到0.1m）．
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．
已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：
类别 甲规格 乙规格
进价(元)
售价(元)
该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？
由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，
而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货．
22. 已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，
试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，
如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学模拟练习试卷解析
（考试时间：120分钟；卷面分值：150分）
一、单选题（本大题共9小题，每小题4分共36分）
1. 下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱的特征，即可解答．
【详解】解：A.正方体，故不符合题意；
B.是圆柱，故符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是球体，故不符合题意，
故选：B．
2. 年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．
【详解】13000000=
故选：B．
3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察数轴可知a<0，b，可直接判断均选项A、B、C；根据a、b的绝对值的大小，利用符号法则化去绝对值可判断D即可．
【详解】解：A.观察数轴可知a<0，b，
故选项A正确；
B.∵a<0，b，∴，
故选项B正确；
C. ∵a<0，b，∴，
故选项C正确；
D. ∵，a<0，b，∴，∴，
故选项D不正确．
故选D．
4 . 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征．由可知，此函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的性质即可判定．
【详解】解：∵，
∴反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴在第三象限内，在第一象限内，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6 . 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画出树状图进行求解即可．
【详解】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：D．
7 .《九章算术》中记载了这样一个问题：
今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，
当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：
5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．
问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？
设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程，然后列出相应的方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP=CD解决问题；
【详解】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵DP⊥AB，
∴DP=CD=5，
∴PD的最小值为5，
故选：D．
9. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB=FB FG=S四边形CBFG，②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD FE=AD2=FQ AC，④正确；
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
11. 因式分解_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
13 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，
共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
【答案】
【分析】设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.
【详解】设白球有x个，
根据题意得：，
解得：x≈16.
故答案为16.
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

【答案】0.35
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
15. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．

【答案】24
【分析】
设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可．
【详解】解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）3；（2）．
【分析】
本题考查了实数的运算，整式的混合运算．
（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可；
（2）由已知求得，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴
．
17. 先简化，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可．
【详解】原式＝
＝
＝
＝；
，原式＝.
如图，矩形的对角线与相交于点O，，
直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）证明和是等边三角形，即可推出四边形是菱形；
（2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得和的长，利用菱形的性质得到，在中，解直角三角形求得的长，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，理由如下，
∵矩形的对角线与相交于点O，
∴，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，即是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵直线是线段的垂直平分线，且，
∴，，
由（1）得四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，
现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，
请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)1200，，图见解析
(2)估计选择“唱歌”的学生约有人
(3)
【分析】（1）用选择“器乐”的人数除以其人数占比即可求出本次参与调查的学生人数；用乘以选择“唱歌”的人数占比即可求出D选项对应的扇形圆心角度数；求出选择“舞蹈”的人数，进而补全统计图即可；
（2）用乘以样本中选择“唱歌”的人数占比即可得到答案；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人），
∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是，
喜欢类项目的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计选择“唱歌”的学生约有人；
（3）解：画树形图如下：
共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内
（结果精确到0.1m）．
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
【答案】(1)斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m
(2)旗杆的高度约为2.7m
【分析】（1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，则然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.
【详解】（1）在中，，，
∴，
∴斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴旗杆的高度约为2.7m．
某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．
已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：
类别 甲规格 乙规格
进价(元)
售价(元)
该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？
由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，
而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货．
【答案】(1)该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为120、80盒
(2)进货方案为：甲礼品盒盒，乙礼品盒的数量盒
【分析】
（1）首先根据题意设出未知数，再找到等量关系：①甲、乙两种礼品盒共盒，②甲礼品盒的数量乙礼品盒的数量共花费了元，然后解方程组可得到甲乙两种礼品盒各买了多少盒．
（2）再购进甲礼品盒盒，则购进乙礼品盒盒，甲礼品盒的花费乙礼品盒的花费，进而求出进货方案．
【详解】（1）解：设购进甲规格的礼品盒盒，乙规格的礼品盒盒，
根据题意得：，
解得，
答：该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为、盒．
（2）设再购进甲礼品盒盒，根据题意得：，
，
，
利润，
随着的增大而减小，
当时，最大，此时元．
即进货方案为：甲礼品盒盒，乙礼品盒的数量盒，
22. 已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；
（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径．
【详解】（1）连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
即的半径为．
23. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，
试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，
如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）得到，即可求解；
（3）由题意的：，即可求解．
【小问1详解】
由题意，得
【小问2详解】
由（1）得抛物线的解析式为．
令，则，得．
∴B点的坐标为．
，
∴．
∵，
∴直线的解析式为．
∵，
∴可设直线的解析式为．
∵在直线上，
∴．
∴．
∴直线解析式为．
【小问3详解】
设P点坐标为．
∵点P在直线和抛物线上，
∴．
∴．
解得（舍去）．
∴点P的坐标为．
由翻折，得．
∵，
∴'．
∴．
．
设点E的坐标为，则．
．
当时，点E的坐标为．
设,
由，得：
，
解得：，
则点的坐标为．
当时，同理可得，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，此题题型较好，综合性比较强，用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想．
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