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2022级八年级下学期半期考试数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【详解】解： 0，， 是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29 B. 22 C. 22或29 D. 17
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5＜12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A. 80° B. 40° C. 62° D. 38°
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，
∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，
∴∠E＝180° ∠D ∠F＝180° 80° 62°＝38°，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
5. 若，则m的值为（　　）
A. -8 B. 2 C. -2 D. -5
【答案】B
【解析】
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，恒等原理等，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，恒等的两个代数式对应项系数相等，是求解的关键．
6. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】过Ｄ点作于H，根据角平分线的性质得，再利用垂线段最短得到，然后对各个选项进行判断即可，
详解】过Ｄ点作于H，
平分，，，
，，
，
故选A
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键．
7. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　　）
A. 12，14 B. 13，15 C. 14，16 D. 15，17
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
，
∴这两个数是15和17；
故选D．
8. 等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 9或12 B. 9 C. 12 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，通过非负性可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．
【详解】解：∵，且，
∴
∴．
又因为是等腰三角形，
所以三边长为5，5，2，或2，2，5（不满足三角形构造条件，舍去）
所以周长为．
故选：C．
9. 到三角形各顶点距离相等的点是（　　）
A. 三条边垂直平分线交点
B. 三个内角平分线交点
C. 三条中线交点
D. 三条高交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质可确定三角形中到各顶点距离相等的点满足的条件．
【详解】解：三角形三条边垂直平分线交点到各顶点距离相等．
故选：A．
10. 已知一个长方形的长为，宽为，它的面积为6，周长为12，则的值为（ ）
A. 30 B. 24 C. 25 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】由长方形的周长及面积可得出，，代入中即可求出结论．
【详解】解：根据题意得：，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出，是解题的关键．
11. 若二次三项式，则当，，时，，的符号为（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，同号
【答案】D
【解析】
【分析】首先整式的乘法展开为，然后根据求解即可．
【详解】∵
，
，
∵，，，
∴，，，
∴，同号．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解和整式乘法的关系．
12. 如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE（SAS），由全等三角形的性质得到AD=BE；故①正确；
②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正确．
【详解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；故①正确；
②设CD与BE交于F，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠CFE=∠DFO，
∴∠DOE=∠DCE=α，
∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；
③∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AM=AD，BN=BE，
∴AM=BN，
在△ACM和△BCN中
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
又∠ACB=α，
∴∠ACM+∠MCB=α，
∴∠BCN+∠MCB=α，
∴∠MCN=α，
∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，
∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，
∴△CGE≌△CHD（AAS），
∴CH=CG，
∴OC平分∠AOE，故④正确，
故选：B．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．
第II卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，满分32分）
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据得到，，求得，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，∴，，
∴，∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则，灵活运用整体思想是解题的关键．
14. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
15. 已知，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16. 如果是一个完全平方式，那么k的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题是完全平方公式的应用，解题的关键是掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去的系数和常数3的积的2倍，故．
【详解】解：中间一项为加上或减去的系数和常数3的积的2倍，
．
故答案为：．
17. 如图，的周长为16，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵的周长为16，
∴，
∵是线段的垂直平分线，，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案：10．
18. 如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是_______．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．根据平分，平分，且，可得出，进而可得出结论．
【详解】解：∵平分，平分，
，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：30．
19. 为自然数，若为两个连续自然数之积，则值是__．
【答案】2
【解析】
【分析】，再设两个连续自然数分别为，，分情况列方程组求解即可．
【详解】解：，
设两个连续自然数分别为，，
，
解得：，
，
解得：此情况不符合题意，舍去．
的值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握十字相乘法因式分解法．
20. 我国古代数学许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________．
【答案】40
【解析】
【分析】根据图中的规律可推导出的展开式中第二项的系数为20，,可知的展开式中第二项的系数．
【详解】解：经过观察发现：
的展开式中的第二项系数为1，
的展开式中的第二项系数为2，
的展开式中的第二项系数为3，
的展开式中的第二项系数为4，
的展开式中的第二项系数为5，
……，
的展开式中的第二项系数为20，
由以上规律可知，
的展开式中的第二项系数为1×2＝2，
的展开式中的第二项系数为2×2＝4，
的展开式中的第二项系数为3×2＝6，
的展开式中的第二项系数为4×2＝8，
的展开式中的第二项系数为5×2＝10，
……，
的展开式中的第二项系数为20×2＝40，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三．解答题（共10小题，满分70分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式；
（2）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后计算加减；
（3）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式除以单项式等运算，解题的关键是掌握法则，正确计算．
22. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握乘法公式是解题的关键．
先利用乘法公式，单项式乘多项式，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
；
将代入，原式．
24. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，得到，再根据线段的转化即可得出结论．
【详解】证明：在和中
，
，
，
．
25. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根.
【答案】．
【解析】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∵，即，
∵c是的整数部分，
∴，
∴，
的平方根是．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
26. 两个边长分别为和的正方形按如图1所示的方式放置，其末叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含、的代数式分别表示：______；______．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据正方形面积之间的关系，即可用含a、b的代数式表示、；
（2）将（1）中的数据代入中化简，转化为含有和的式子，代入求值即可．
【小问1详解】
解：根据图1可得：，
根据图2可得：，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：
，
，，
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式与几何图形，能够运用数形结合，恰当进行代数式的变形是解答本题的关键．
27. 如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
（1）如图1，过F点作交于G点，求证：；
（2）如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定以及性质.
（1）易证，即可证明，即可解题；
（2）过点作交于点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，根据可证，根据，，即可解题；
（3）过作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题．
【小问1详解】
证明：，，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：过点作交于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为中点；
【小问3详解】
解：过作的延长线交于点，如图3，
，，，
，
由（1）（2）知：，，
，，
，
，
，
．
故答案为．2022级八年级下学期半期考试数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29 B. 22 C. 22或29 D. 17
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A 80° B. 40° C. 62° D. 38°
5. 若，则m的值为（　　）
A. -8 B. 2 C. -2 D. -5
6. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. D. 6
7. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　　）
A. 12，14 B. 13，15 C. 14，16 D. 15，17
8. 等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A 9或12 B. 9 C. 12 D. 10
9. 到三角形各顶点距离相等的点是（　　）
A. 三条边垂直平分线交点
B. 三个内角平分线交点
C. 三条中线交点
D 三条高交点
10. 已知一个长方形的长为，宽为，它的面积为6，周长为12，则的值为（ ）
A. 30 B. 24 C. 25 D. 13
11. 若二次三项式，则当，，时，，的符号为（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，同号
12. 如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，满分32分）
13. 若，则______．
14. 的平方根是_______．
15. 已知，则的度数为______．
16. 如果是一个完全平方式，那么k的值是_______．
17. 如图，的周长为16，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是 _______．
18. 如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是_______．
19. 为自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是__．
20. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________．
三．解答题（共10小题，满分70分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
22. 分解因式
（1）
（2）
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：．
25. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根.
26. 两个边长分别为和的正方形按如图1所示的方式放置，其末叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含、的代数式分别表示：______；______．
（2）若，，求值．
27. 如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
（1）如图1，过F点作交于G点，求证：；
（2）如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ．

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