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兰考县2023—2024学年度第二学期期中
七年级数学学科学业评价试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，解是的方程是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：A、的解是，故此选项不符合题意；
B、的解是，故此选项符合题意；
C、的解是，故此选项不符合题意；
D、的解是，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 已知是关于的一元一次方程，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
根据一元一次方程的定义即可求出的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
且，
解得．
故选：B．
3. 实数a，b，c满足，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质以及化简绝对值，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘上或除去一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同时乘上或除去一个正数，不等号的方向不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵，∴，故选项是错误的；
B、∵，，故选项是错误的；
C、∵，，故选项是错误的；
D、∵，∴，故选项是正确的；
故选：D
4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可．
【详解】解：由题意得：，
得：，
故选：A．
6. 某人以八折的优惠价购买一套服装花了元，这套服装打折前的售价是（　　）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这套服装打折前的售价是元，利用这套服装打折后的售价这套服装打折前的售价折扣率，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这套服装打折前的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
这套服装打折前的售价是元．
故选：C．
7. 下列m的值可以使成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．依次系数化为1、移项、合并同类项即可得出答案．
【详解】解：，
，
解得，
观察四个选项，只有符合题意．
故选：D．
8. 下列运用等式性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，进行分析即可．
【详解】解：若，则，
选项A不符合题意；
若，则，
选项B不符合题意；
若，则，
选项C不符合题意；
若，只有时，成立，
选项D符合题意．
故选：D．
9. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答．
【详解】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：．
故选：A
10. 小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A. 3元 B. 元 C. 2元 D. 无法求出
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三元一次方程的应用，设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，则，进行计算即可得；根据题中的等量关系列出方程即可得．
【详解】解：设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，
则，
得，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果方程的解是，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值，则代数式的值即可求解，理解定义是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得：
解得：，
则．
故答案为：．
12. 若是关于，的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
根据题意，得到，解二元一次方程组，再将代入中，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是关于，的二元一次方程，
，
解得：，
，
故答案为：．
13. 若，则_________（填“<”、“=”或“>”号）.
【答案】>
【解析】
【分析】根据不等式的性质直接判断即可．
【详解】解：∵，根据不等式性质2，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
∴>，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．
14. 一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为______，水流速度为______．
【答案】 ①. 18 ②. 2
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设轮船在静水中的速度为，水流速度为，根据顺流速度等于静水速度加上水速，逆流速度等于静水速度减去水速，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为，由题意，得：
，解得：；
故答案为：．
15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，求解代数式的值，掌握方程解的定义是解题的关键．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得，再代入代数式可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16 解下列方程或方程组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
去分母：，
去括号移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
【小问2详解】
解：，
②得：③，
①③得：，
∴
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
17. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质1得到，再根据不等式的性质2得到；
（2）根据不等式的性质2得到，再根据不等式的性质1得到，再根据不等式的性质3得到．
【小问1详解】
解：不等式两边同时加得，，
不等号两边同时除以5得，；
【小问2详解】
解：不等号两边同时乘以3得，，
不等号两边同时减1得，，
不等号两边同时除以得，．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
18. 已知，当时，；当时，，求k和b的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据当时，；当时，，建立方程组，解之即可得到答案．
【详解】解：∵在，当时，；当时，，
∴，
∴．
19. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）2027
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握二元一次方程组的解的定义成为解题的关键．
（1）将代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再运用加减消元法求解即可；
（2）将a、b的代入计算即可．
【小问1详解】
解：因为方程组的解为，
所以，即，
由①+②得：，解得：，
将代入①得：，解得，
，．
【小问2详解】
解：由（1）得：，，则．
所以的值为2027．
20. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【答案】应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设安排人生产螺栓，根据螺母的数量是螺栓的数量的2倍，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设安排人生产螺栓，则安排人生产螺母，由题意，得：
，
解得：，
∴，
答：应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名．
21. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．
（1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可；
（2）把代入方程，求解即可．
【小问1详解】
∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
【小问2详解】
由（1）得，该一元一次方程为，
∵是该方程的解，
∴，
∴．
22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求的值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式值．
【答案】（1）①③ （2）
（3）24
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值；
（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【小问1详解】
解：∵，
∴数对是“和积等数对”，
∵，
∴不是“和积等数对”，
∵，
∴数对是“和积等数对”，
故答案为：①③；
【小问2详解】
∵是“和积等数对”，
∴，
解得：；
【小问3详解】
，
∵是“和积等数对”
∴，
∴原式
．
23. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．
（1）求甲、乙两组每天各生产多少个产品？
（2）若有一批8000个产品的生产任务由甲、乙两组共同完成，请你帮该厂安排甲、乙两组的生产天数（天数为整数，且正好生产8000个产品）．
【答案】（1）甲组每天生产500个产品，乙组每天生产600个产品
（2）甲组生产4天，乙组生产10天；或者甲组生产10天，乙组生产5天
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和二元次方程可能的整数解，
（1）根据题意列出二元一次方程组并解方程即可；
（2）根据第一问列出二元一次方程，由于解为正数，列出可能解即可；
【小问1详解】
解：设甲组每天生产x个产品，乙组每天生产y个产品．
根据题意，得解得
∴甲组每天生产500个产品，乙组每天生产600个产品；
【小问2详解】
设甲组生产a天，乙组生产b天，
由（1）可得，，
∵天数为整数，
∴甲组生产4天，乙组生产10天；或者甲组生产10天，乙组生产5天．兰考县2023—2024学年度第二学期期中
七年级数学学科学业评价试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，解是方程是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知是关于的一元一次方程，则（　　）
A. B. C. D.
3. 实数a，b，c满足，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
6. 某人以八折优惠价购买一套服装花了元，这套服装打折前的售价是（　　）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7. 下列m的值可以使成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9. 若是关于x，y二元一次方程，则m的值是（　　）
A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
10. 小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A. 3元 B. 元 C. 2元 D. 无法求出
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果方程的解是，则的值是______．
12. 若是关于，的二元一次方程，则______．
13. 若，则_________（填“<”、“=”或“>”号）.
14. 一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为______，水流速度为______．
15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解下列方程或方程组：
（1）．
（2）．
17. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）．
（1）；
（2）．
18. 已知，当时，；当时，，求k和b的值．
19. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
20. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
21. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式的值．
23. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．
（1）求甲、乙两组每天各生产多少个产品？
（2）若有一批8000个产品的生产任务由甲、乙两组共同完成，请你帮该厂安排甲、乙两组的生产天数（天数为整数，且正好生产8000个产品）．

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