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七年级下四月份限时作业数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -2 D. -
【答案】C
【解析】
【详解】分析：实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
详解：根据实数比较大小的方法，可得：
　1＞0＞＞﹣2，∴在1，0，-2，- 四个数中，最小的一个数是－2．
故选C．
点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根的定义对A、C、D选项进行判断；根据立方根的定义对B选项进行判断．
【详解】解：A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以选项B不符合题意；
C．，所以选项C不符合题意；
D．，所以选项D符合题意．
故选：D．
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
，即，
，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理、点到直线的距离、平行公理、垂线的定义，根据点到直线的距离、平行公理、垂线的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，正确，是真命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，点E在线段上，连接，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数意义是正确解答的关键．
根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可．
【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数，
因此第2次计算得，，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故选：A．
8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D落在上的点处，点C落在点处，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质和折叠的性质，先由折叠得，根据平行线的性质可得，，根据折叠的性质，即可求解．
【详解】解：由折叠得，
∵，
∴，
∵，
∴，，
由折叠可得：，
∴，
故选：B．
二、选择题（每小题2分，共16分）
9. 的算术平方根是_________．
【答案】##0.8
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案．
【详解】解：的算术平方根是．
故答案为：．
10. 一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行．根据两个大小、形状都相同的三角板可知：，由此可得，据此可得小妙做法的依据．
【详解】解：依题意得：，
，
因此，小妙做法的依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
11. 如图，是由平移得到的，若，，则_______
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离，根据平移的性质，得，，即可得到答案．
【详解】∵是由平移得到的，若，，
∴，，
∴
故答案为：1．
12. 若，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】被开方数200是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位．
【详解】解：因为，所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．
13. 有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，根据平行线的性质可得，再根据，进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．
【答案】##122度
【解析】
【分析】由可求得的度数，再根据即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______．
【答案】3
【解析】
【分析】先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论．
【详解】解：∵圆的半径为，
∴圆的周长=π，
∵3＜π＜4，
∴-2+3＜-2+π＜-2+4，即1＜π-2＜2，
∴向右滚动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
16. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将 化简的结果是________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简，由在数轴上的位置可得：再根据化简计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：4．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）先根据乘法分配律和二次根式的乘法进行计算，再进行加减运算，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
18 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程．
（1）两边直接开平方求解；
（2）两边同时除以8，再开立方求解．
【小问1详解】
解：
∴，；
【小问2详解】
解：
．
19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
20. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，，点在的延长线上且，求证：．
证明：，
，
（ ）
；（ ）
∵平分，
∴，
∴ （ ），
∵，
∴（ ），
∴ （ ），
∴．
【答案】同位角相等， 两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，根据平行线的判定与性质证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】证明：，
，
（同位角相等， 两直线平行）
；（两直线平行，同位角相等）
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴．
故答案：同位角相等， 两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
21. 阅读下列解题过程：
……
（1）计算：
（2）按照你所发现的规律，猜想： （n为正整数）；
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键．
（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用式子的规律解答即可；
（3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：依据上述运算的规律可得：＝，
故答案为：；
【小问3详解】
解：原式
．
22. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先由垂直的定义求出，再由对顶角的定义得到，由平角和角平分线的定义得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴．
23. 阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．
∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．
设（是正整数），则，∴，
∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.
【详解】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数，，使得，
于是有，
∵是的倍数，
∴也是的倍数，
∴是的倍数，
设（是正整数），则，即，
∴，
∴也是倍数，
∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求.
24. 已知点，，点B 在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标．
【答案】或或或
【解析】
【分析】此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，三角形的面积计算公式，分两种情况：当点B在x轴上时，当点B在y轴上时，先确定三角形的高的值，再利用三角形的面积公式求出的长，由此得到点B的坐标．
【详解】解：分两种情况：
当点B在x轴上时，该三角形的高为3，
∴，
∴，
∴点B的坐标为或；
当点B在y轴上时，该三角形的高为2，
∴，
∴，
∴点A的坐标为或；
∴满足条件的点A的坐标分别为或或或．
25. (1)如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______．
(2)将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数．
(3)将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板不动，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．
【答案】(1)；(2)；(3)或
【解析】
【分析】（1）根据三角形尺的角度，根据三角形内角和可得 ，求得 ，根据对顶角相等求得；
（2）过点作，根据平行线的性质，进而求得，即可求解；
（3）根据题意分类讨论，根据平行线的性质求得，根据旋转角度除以旋转的速度即可求解．
【详解】解：（1）
由三角板可知， ，
故答案为：；
（2）∵平分，，
∴，
如图，过点作.
∵，
∴，
∴，.
∵，
∴，
∴.
（3）分两种情况讨论，
①如图，在、之间
由(1)可知
旋转时间为：秒
②如图所示在上面，
则旋转的度数为：
旋转时间为
综上所述，经过秒或秒，与边互相平行．
故答案为或．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度的计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．七年级下四月份限时作业数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -2 D. -
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定 的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
6. 如图，点E在线段上，连接，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的y等于（ ）
A B. C. 4 D.
8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D落在上的点处，点C落在点处，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（每小题2分，共16分）
9. 的算术平方根是_________．
10. 一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是______．
11. 如图，是由平移得到的，若，，则_______
12. 若，，则_________．
13. 有经验渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为__________．
14. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．
15. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______．
16. 实数a，b表示点在数轴上的位置如图，则将 化简的结果是________．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
20. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，，点在的延长线上且，求证：．
证明：，
，
（ ）
；（ ）
∵平分，
∴，
∴ （ ），
∵，
∴（ ），
∴ （ ），
∴．
21. 阅读下列解题过程：
……
（1）计算：
（2）按照你所发现的规律，猜想： （n为正整数）；
（3）计算：
22. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数．
23. 阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．
∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．
设（是正整数），则，∴，
∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
24. 已知点，，点B 在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标．
25. (1)如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______．
(2)将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数．
(3)将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板不动，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．

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