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德阳市高中2021级“三诊”考试
数学试卷（理工农医类）
说明：
1.本试卷分第工卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸
上答题无效.考试结束后，将答题卡交回、
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={x|1A.（2024,+∞)
B.[2024,+∞)C.(-o∞，2024]
D.(-∞，2024)
2.欧拉公式e0=cos0十isin0把自然对数的底数e,虚数单位i,cos0和sin0联系在一起，充分
体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数之满足(e+i)·z=1十i,则正确的
是
A.之的共轭复数为一i
B.之的实部为1
C.之的虚部为i
D之的模为1
3.在(2十x)(1十x)的展开式中x3的系数是
A.30
B.35
C.55,
D.60
4.已知函数f(x)=sinx+cosx,且f'(xo）=
2f(xo),则tan2x。的值是
A-号
BR是
D.4
5.执行右面的程序框图，输出的S=
开始
A贵
8
50,w=2
24
c是
<82
6.已知向量O月=(1,0)，OB=(1,1),0为坐标原点，动点P(x,y)满
输出s
0≤oi.0i≤1
足约束条件
,则之=x一2y的最大值为
0≤o驴.OB≤2
n=n+2
结束
A.-2
B.2
C.-3
D.3
7.2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名
大学生分配到A,B,C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路
口.若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有
A.18种
B.24种
C.36种
D.48种
数学三诊（现工农医类)第1页（比而、
8.设a、B、y为不同的平面，m、n、l为不同的直线，则m⊥B的一个充分条件为
A.a⊥B,a∩B=l,m.-l
B.a∩Y=ma⊥Y,B⊥Y
C.a⊥y,B⊥Y,m⊥a
D.n⊥an⊥B,m⊥a
9.如今我国物流行业蓬勒发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜
时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=e(a,b为常数)，若该果蔬
在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4
天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过
A.14℃
B.15℃
C.13℃
D.16℃
10.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围
成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中
点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形
的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为√2，则该多面体外接球的
表面积为
A.8π
B.4x
C.2π
0
L.设F,F,是双曲线C名-之=1@>0,6>0)的左右点，0是坐标原点，点P是c
上异于实轴端点的任意一点，若|PF1||PF,【一|⊙P|2=2a,则C的离心率为
A.3
B.√2
C.3
D.2
12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且(x一2)[f'(x)一f(x)]>0,
f(4一x)=f(x)e-,则不等式e'f(lnx)A.(0,e3)
B.(1,e3)
C.(e,e3)
D.(e3,+o∞)
第Ⅱ卷（非选择题
共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
22、23题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上
13.已知函数f(x)=cos(x+0)是奇函数，则0的最小正值为
14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为abc,已知C=牙，若向量m=(c-4,a一b),
n=(a一b,c+4)满足m∥n,则△ABC的.面积为
15.已知两点M(一1,0)，N(1,0),若直线x一y+m=0上存在唯一点P满足
PM.PN=0,则实数m的值为
16.已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，过点F的直线L与抛物线C相交于不同的两点A、
B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则|PF十AB
的最小值为
数学三诊（理工农医类）第2页（共4页）德阳市高中2021级“三诊”试题
数学参芳答案与评分标准
(理工农医类)
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
7
2
3
5
6
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
D
A
A
D
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.2
14.4W3
15.士√2
16.5.
三、解答题
17.解：(1)设等差数列{am}的公差为d
.2a1=2,a5=5(a4-a3)
∴.a1+4d=5(a1+3d-a1-2d)
∴.a1=d=1.
∴.am=1+(n-1)X1=n
………3分
设等比数列{b,}的公比为g
若选条件①，b；=4(b4一b3)
由b1=2,且b5=4(b4一b3)
得b1q=4(b1q3-b192)
.q2-4g+4=0,解得q=2.
所以{bn}是首项为2，公比为2的等比数列.
故bn=2X2”-1=2”(n∈N*)…
6分
若选条件②，b+1=Sm十2
令n=1,得b2=S1+2=b1+2=4
b2
.公比g=
=2
高三级数学（理工农医类）答案第1页
(共7页)
'.数列{b,}是首项为2，公比为2的等比数列
从而b=2X2”-1=2”(n∈N*）…
……6分
(2)假设满足题意的m,n存在.
因为工.-十+++
2"
所以=安++++”。2+
2n+1
11
1
两武相减，得之T2·
n
2
2+1
即.=1-
n
2”
2"+1
所以T,=2-”+2
…9分
2”
因为”十2>0，所以T.<2
2"
所以由2-”十2=m,得m<2且m∈N
2”
所以m=1,即2-”十2=1，解得n=2.
以满足题意的m,n存在，且m=1,1=2.…12分
18.解：(1)由于模型①残差波动小，应该选择模型①.…2分
(2)（)剔除异常数据，即3月份的数据……
…3分
剩下数据的平均数为x=5×(7×6-7)=7
5×(30×6-30)=30
y=
xy,=1470-210=1260
i=1
∑xy,-5x·y=210
∑x=370-49=321
=
高三级数学（理工农医类）答案第2页
(共7页)
2x-57=6
:6-8=可-a=0-15×7-0
38
38
Λ105
∴.所选模型的回归方程为y=
二4O5
38
……10分
(i)若广告投入量x=19
则该模型收益的预报值是105
×19+
4051200
≈63.16（万元）.…
38
3819
…12分
19.（1)证明：连接A1B,A,C.
因为∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,AA1=AA
所以△A,AB≌△A1AC,所以A,B=A,C.
因为D为BC的中点，所以BC⊥A,D.…
2分
因为AB=AC,D为BC的中点，所以BC⊥AD.
因为A1D∩AD=D,A1D,ADC平面A1AD
所以BC⊥平面A1AD.…4分
又B,C1∥BC,所以B,C1⊥平面A,AD.
又B,C1C平面EB,C,F
所以平面A1AD⊥平面EB,C,F.
6…。。……”。…”9………6
(2)解：取AD的中点O,连接A,O,因为△A1AD
是等边三角形，所以A,O⊥AD.
B
由(1)可知BC⊥平面A1AD,则BC,
AD,A,O两两垂直
11
故以O为原点，OA所在直线为x轴，过O
作BC的平行线为y轴，OA1所在直线为之
B
轴建立空间直角坐标系O一xy之.
0……8分
因为底面ABC是边长为4的等边三角形，所以AD=2√3
高三级数学（理工农医类）答案第3页
(共7页)

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