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(共54张PPT)
密度、压强、浮力综合
微专题
二、密度、压强、浮力综合分析
2
三、密度、压强、浮力综合计算
3
一、六种常见模型
1
模型(物体均处于静止状态) 图1 图2 图3 图4 图5
图6
一、六种常见模型
受力分析(画出 ～⑥物体的受力分析示意图)
物体所受浮力 阿基米德原理法 F浮＝________ 平衡法 F浮＝_____ F浮＝ G物 --F支 F浮＝ _______ F浮＝ G物 --F拉 F浮＝
G物 + F拉
物体密度与液体密度的关系 ρ物＜ρ液 ρ物＝ρ液 ρ物＞ρ液 ρ物 ___ ρ液 ρ物 ___ ρ液 ρ物 ___ ρ液
G物
F浮
G物
F浮
G物
F浮
F支
F浮
G物
F拉
G物
F浮
F拉
F浮
G物
F压
G物
G物+F拉
ρ液gV排
＜
＞
＜
①
②
③
④
⑤
⑥
①
容器对桌面 的压力、压强 图1、2、3、4整体受力分析：F支＝G总
压力F压＝F支＝G容＋G液＋G物；
压强p容＝ ＝___________
图5整体受力分析：________＝G总；
F压＝F支＝G容＋G液＋G物－F拉
因为F浮＝G物－F拉，所以F压＝G容＋G液＋F浮；
p容＝ ＝
F支＋F拉
容器对桌面 的压力、压强 图6整体受力分析：F支＝G总+F压；
容器对桌面的压力F压′＝F支＝G容＋G液＋G物＋F压因为F浮＝G物＋F压，所以F压′＝G容＋G液＋F浮；
p容＝ ＝
液体对容器底的压力、压强
先压强，后压力(适用于各种容器)：压强p液＝ρ液gh，压力F液＝p液S容先压力，后压强(适用于柱状容器)：压力F液＝________，压强p液＝ ＝
G液＋F浮
二、密度、压强、浮力综合分析
方法指导
比较浮力的三种方法(1)比“重”法：漂浮、悬浮时，F浮＝G物，沉底时，F浮＜G物．同一物体浸在不同液体中静止，可以重力为中间不变量结合物体的状态(漂浮、悬浮或沉底)，对比出浮力大小．(2)比“V排”法：不同物体浸在同一液体中，由F浮 ＝G排＝ρ液gV排知，ρ液相等，V排越大，受到的浮力越大. (3)比“ρ液”法：同体积的不同物体浸没在不同液体中，V排 相等，ρ液越大，受到的浮力越大．
类型1　单一物体的漂浮、悬浮、沉底状态分析
例1 将A、B、C三个完全相同的物块分别放入装有甲、乙、丙液体的相同容器中，所处状态如图所示，此时液面相平．
一题多设问
(1)在图甲中，物块A漂浮在水面，则此时物块受____个力的作用，所受的浮力______重力，物块的密度______液体的密度．(2)在图乙中，物块B在液体中处于悬浮状态，此时所受的浮力______重力，物块的密度______液体的密度．
2
等于
小于　
等于
等于
(3)在图丙中，物块C在液体中处于沉底状态，则此时物块受___个力的作用，所受的浮力______重力，物块的密度______液体的密度．(4)甲、乙、丙三图物理量的大小比较：①根据阿基米德原理比较三容器中液体密度ρ液：ρ甲、ρ乙、 ρ丙的大小关系为______________；②根据图中所示观察物体排开液体的体积：VA排甲、VB排乙、VC排丙的大小关系为_____________________；
3
小于
大于
ρ甲>ρ乙>ρ丙　
VA排甲③根据比“重”法比较浮力：物体所受浮力 FA、FB、FC的大小关系为______________；④根据物体的浮沉状态比较G排：物体排开液体的重力GA排甲、GB排乙、GC排丙的大小关系为____________________；
⑤根据p＝ρgh比较压强：液体对容器底部的压强p甲、p乙、p丙的大小关系为________________；⑥根据F压′＝G总比较压力：容器对
桌面的压力F甲′、F乙′、F丙′的大小
关系为______________．
FA＝FB＞FC 　
GA排甲＝GB排乙>GC排丙
P甲>P乙>P丙
F甲′>F乙′>F丙′
类型2　不同物体的漂浮、悬浮、沉底状态分析
例2　如图所示，水平桌面上三个完全相同的容器内装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的小球分别放入容器内，待小球静止后，A漂浮、B悬浮、C沉底，此时三个容器内水面高度相同．则容器底部受到水的压强
p甲、p乙、p丙的大小关系是______________；小球受到的浮力FA、FB、FC的大小关系是______________；小球的质量mA、mB、mC的大小关系是__________；容器对桌面的压力F甲、F乙、F丙的大小关系是___________.
P甲＝P乙＝P丙　
FAmAF甲＝F乙例3　(多选)如图甲、乙所示，盛有等质量水的两个相同圆柱形容器，分别放在水平地面上．现用两个质量相同、体积不同的球体A、B，分别将其放入其中，待球体静止后，A、B两个球体的位置如图所示．下列说法正确的是(　　)
A. 甲图容器中水的深度等于乙图容器中水的深度B. 两个球体A、B排开水的体积相同C. 甲图容器对地面的压强小于乙图容器对地面的压强D. 甲图容器里面底部受到的压强大于乙图容器里面底部受到的压强
AB
三、密度、压强、浮力综合计算类型1　漂浮、悬浮类
方法指导
1. 漂浮比例问题
结论：漂浮时，物体的体积有几分之几浸没在液体中，ρ物就是ρ液的几分之几．
2. 浮力、压强变化
浮力变化量ΔF浮＝F，液面高度变化量Δh＝ ，压强变化
量Δp＝ρ液gΔh
例1 　 如图甲所示，已知容器重为1 N、底面积为200 cm2，装入水的质量为2 kg.将边长为10 cm的正方体木块A放入容器中的水中，
木块A静止时有 的体积露出水面．水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg.求：
一题多设问
(1)木块A所受的浮力；
(2)木块A的密度；(3)放入木块A后，水对容器底部的压强变化量；(4)放入木块A后，容器对桌面的压强；
解：(1)木块A的体积VA＝(10×10－2 m)3＝1×10－3 m3木块A浸入水中的体积V排＝(1－ )×1×10－3 m3＝6×10－4 m3　木块A所受的浮力
F浮A＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N(2)木块A漂浮在水中，受到的重力等于浮力，GA＝F浮A＝6 N
木块A的质量mA＝ ＝0.6 kg
木块A的密度ρA＝ ＝0.6×103 kg/m3
(3)放入木块A后，液面高度的变化量Δh＝ ＝0.03 m液体对容器底部的压强变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m＝300 Pa(4)容器对桌面的压力
F压容＝G水＋G容＋GA＝2 kg×10 N/kg＋1 N＋6 N＝27 N
容器对桌面的压强p容＝ ＝1 350 Pa
解：木块A浸没时受到的浮力
F浮＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N木块A受到压力的大小F＝F浮－GA＝10 N－6 N＝4 N水对容器底部压力的增加量ΔF＝F＝4 N水对容器底部压强的增加量Δp＝ ＝200 Pa
请在下图中作出木块A的受力分析作图，
并写出木块A所受力的关系式：______________．
思维引导
(5)如图乙所示，用力F将木块A逐渐向下压，使其浸没在水中静止(水未溢出)，此时F的大小及水对容器底部压强的增加量；
F浮＝F＋GA
GA
F
F浮
(6)撤去压力F，在木块A上加一个边长为0.05 m的正方体实心物块B时木块A刚好浸没在水中，如图丙所示，求物块B的密度；(7)将体积为500 cm3的物块C用细线悬挂于木块A下，A刚好浸没在水中，如图丁所示，求C所受重力大小．
解：(6)物块B的体积VB＝(0.05 m)3＝1.25×10－4 m3此时两物块所受的浮力
F浮＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N物块B的重力GB＝F浮－GA＝10 N－6 N＝4 N
物块B的密度ρB＝ ＝3.2×103 kg/m3(7)物块A对木块C的拉力T＝F浮－GA＝10 N－6 N＝4 N
物块C受到的浮力F浮C＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×500×10－6 m3＝5 N物块C受到的重力GC＝F浮C＋T＝5 N＋4 N＝9 N
类型2　出水、入水类
方法指导
液面高度变化a．已知物体先后两次浸入液体中的高度h1、h2
Δh＝
b．已知物体相对地面移动的高度h移
例2 　 如图甲，圆柱形薄壁容器重为0.5 N、底面积为100 cm2，盛有2 000 g的水，弹簧测力计的下端挂着一个长方体物块A，将物块A从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与物块A下表面距容器底的距离h的关系如图乙．求：
(1)物块A的重力为_____N，浸没在水中时所受浮力为_____N.
一题多设问
5.6　
2
(2)物块A的密度；(3)物块A出水前后，水面高度变化量；(4)物块A出水后，水对容器底的压强和容器对桌面的压强分别是多少？
解：(2)物块A浸没时受到的浮力F浮＝2 N，则物块A的体积
VA＝ ＝2×10－4 m3物块A的质量mA＝ ＝0.56 kg则物块A的密度ρA＝ ＝2.8×103 kg/m3(3)物块A出水后，受到的浮力变为0，排开水的体积减小了VA＝2×10－4m3,水面高度的变化量Δh＝ ＝0.02 m
(4)物块A出水后，水对容器底的压力等于水的重力
F水压＝G水＝m水g＝2 kg×10 N/kg＝20 N水对容器底的压强p＝ ＝2×103 Pa容器对桌面的压力等于水的重力加容器的重力
F压＝G水＋G容＝20 N＋0.5 N＝20.5 N容器对桌面的压强p′＝ ＝2.05×103 Pa
类型3　注水、排水类
方法指导
液面高度变化液面在物体的上下表面之间：①已知ΔV排
②已知加减液体的体积ΔV液
例3 如图所示，将质量为0.5 kg的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为10 cm、底面积为50 cm2的均匀实心圆柱体A竖直放在容器底，圆柱体A的密度为0.5×103 kg/m3 ，容器底面积为250 cm2，向容器内缓慢加水．(A始终保持竖直)求：
一题多设问
(1)当圆柱体A对容器底部的压力刚好为0时：①容器中水的深度；②容器对桌面的压强；(2)当向容器内加入0.3 kg水时，圆柱体A受到的浮力； (3)当容器内注水深度达到10 cm时，圆柱体A受到的
浮力．
解：(1)①圆柱体A的质量mA＝ρASAhA＝0.5 ×103 kg/m3×50×10－4 m2×0.1 m＝0.25 kg当圆柱体A对容器底部的压力刚好为0时，圆柱体A下底面受到的向上的压力等于圆柱体A的重力，此时F向上1＝GA＝0.25 kg×10 N/kg＝2.5 N
圆柱体A底面受到的压强p向上1＝ ＝500 Pa圆柱体底面所处的深度即为容器中水的深度h水＝ ＝0.05 m
②容器中水的质量
m水＝ρ水(S容－SA)h水＝1.0×103 kg/m3×(0.025 m2－0.005 m2)×0.05 m＝1 kg
容器对桌面的压力等于容器中水的重力、容器的重力和圆柱体的重力之和即F压＝G容＋GA＋G水
＝0.5 kg×10 N/kg＋0.25 kg×10 N/kg＋1 kg×10 N/kg＝17.5 N容器对桌面的压强 p＝ ＝700 Pa
(2)由(1)知，当加水的质量为1 kg时，圆柱体A刚好漂浮，可知当加入0.3 kg水时，圆柱体沉底.
0.3 kg水的体积为V水＝ ＝3×10－4 m3
容器中水的深度h2＝ ＝0.015 m
圆柱体受到的浮力等于水对它下底面向上的压力
F浮2＝ρ水gh2SA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.015 m×0.005 m2＝0.75 N
(3)由(1)可知，当加水深度为5 cm时，圆柱体A恰好漂浮，因此当加水深度为10 cm时，圆柱体A完全漂浮在水面上，此时受到的浮力F浮A＝GA＝2.5 N
内蒙古中考真题及拓展
命题点
1
浮力、密度与压强的判断(赤峰2023.10)
1. (2023赤峰10题3分)水平桌面上两只完全相同的杯子里分别盛有甲、乙两种不同液体．把两个完全相同的小球分别放入甲、乙两种液体中，静止后，在甲液体中的小球沉底，在乙液体中的小球悬浮，此时两个杯中的液面恰好相平．如图所示，下列说法中正确的是(　　)A. 甲液体的密度大于乙液体的密度B. 甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强C. 甲液体中小球受到的浮力小于乙液体中小球受到的浮力D. 盛甲液体的杯子对桌面的压强等于盛乙液体的杯子对桌面的压强
C
2. (2023通辽9题2分)水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相等的不同液体．现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B两球系在一起放入乙容器中(线的质量和体积不计)，静止后的状态如图所示，两容器中液面恰好相平．下列说法不正确的是(　　)A. B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力B. A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力C. 甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强D. 甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强
B
3. (2021通辽11题3分)(多选)两个底面积相同形状不同的容器(GAA. 甲球密度小于丙球密度B. 甲球受到的浮力大于丁球受到的浮力C. 取出乙、丙小球后，A容器底部受到的
液体压强小于B容器底部受到的液体压强D. 取出乙、丙小球后，A容器对桌面的压强变化量大于B容器对桌面的压强变化量
AC
4. (2023通辽12题3分)(多选)中国自主研发无人潜水器“海龙Ⅲ”成功完成下潜任务，潜水器从刚好浸没时开始计时，到返回水面合计10 min，全过程“深度－时间”图像和“速度－时间”图像如图所示，下列对潜水器分析正确的是( 　　)
A. 在0～1 min，受到水的压强逐渐变大B. 在1～3 min，受到水的浮力不变C. 在4～6 min，处于匀速直线运动状态D. 在6～8 min，受非平衡力的作用
ABD
拓展训练
5. (2021抚顺)(多选)如图所示，M、N是两个质量相等的正方体，VMA. M受到的浮力大于N受到的浮力B. 甲液体的密度大于乙液体的密度C. 左侧容器对桌面的压强小于右侧容器对桌面的压强D. 若剪断细线，N静止时，乙液体对容器底的压强变大
ABD
命题点
2
浮力、密度与压强的计算(呼和浩特5考，包头4考)
6. (2023呼和浩特21题5分)2023年6月20日，我国自主设计和建造的“海斗号”载人潜水器，成功下潜到太平洋“马里亚纳海沟”10 000米深处．创造了载人潜水器海水深潜的世界纪录．潜水器由双层船壳构成，外层与海水接触，外壳选择了钛合金作主材，潜水器在上浮和下潜时，其体积是一定的．潜水器近似可以看做长方体，其规格：长9 m、宽3 m、高3.4 m .该潜水器悬浮在海水中时总质量为25 t．
(海面大气压1.0×105 Pa)
(1)假设海水密度不随深度变化，质量不变的潜水器在上浮且未浮出水面过程中，受到水的浮力______(选填“变大”、“变小”或“不变”)；(2)“海斗号”悬浮在海水中，求所受到的浮力；(3)载人潜水器在10 000米深处，其上表面受到的压力约为2.78×109 N，求海水的密度．
不变
解：(2)该潜水器悬浮在海水中时受到的浮力F浮＝G＝mg＝25×103 kg×10 N/kg＝2.5×105 N
(3)海水对其上表面的压强p＝ ≈1.029 6×108 Pa
p＝ρ海水gh＋p0，代入数据可得
1.029 6×108 Pa＝ρ海水×10 N/kg×104 m＋1.0×105 Pa则ρ海水≈1.03×103 kg/m3
7. (2023包头13题10分)如图甲，水平桌面上的容器(厚度不计)底部固定一轻质弹簧 (质量和受到的浮力均不计)，弹簧上端连有正方体铁块A，铁块A上表面中心与不吸水的正方体木块B下表面中心用长为0.1 m的轻质细绳拴接(细绳质量不计，长度不可伸长)，A、B处于静止状态．已知铁块A和木块B的边长均为0.1 m，mA＝8 kg，mB＝0.5 kg，
容器底面积0.1 m2、质量1 kg，弹簧的弹力每变化
1 N，弹簧的形变量改变1 mm.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，
g取10 N/kg)求：
(1)图甲中，容器对水平桌面的压强；(2)向容器中缓慢注水，直到细绳恰好伸直(细绳不受力)，如图乙所示．
弹簧对铁块A的支持力是多大？(3)细绳恰好伸直后继续向容器内缓慢注水，直到木块刚好全部被水浸没，水面又升高了多少？
解：(1)图甲中，容器、铁块、木块的总重力G＝(mA＋mB＋m)g＝(8 kg＋0.5 kg＋1 kg)×10 N/kg＝95 N容器对水平桌面的压强 p＝ ＝950 Pa(2)图乙中，铁块A所受的浮力
F浮A＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N此时细绳恰好伸直且不受力，那么弹簧对铁块A的支持力FA＝GA－F浮A＝8 kg×10 N/kg－10 N＝70 N
解：(3)再次注水前，木块B处于漂浮状态，据阿基米德原理有
GB＝F浮B＝ρ水gV排B 所以木块B排开水的体积
V排B＝ ＝5×10－4 m3
则木块B浸入高度h浸＝ ＝0.05 m，
Δh1＝h－h浸＝0.1 m－0.05 m＝0.05 m，
再次注水，直到木块刚好全部被水浸没，此时F弹变＝F浮增＝F浮B′－GB
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3－0.5 kg×10 N/kg＝5 N弹簧弹力减少了5 N，弹簧的压缩量减少了0.005 m，即Δh2＝0.005 m水面又升高的高度Δh总＝Δh1＋Δh2＝0.05 m＋0.005 m＝0.055 m
拓展训练
8. (2021杭州)小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗．他先将一个
重为10 N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面．(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(1)空桶漂浮在水面时所受浮力大小．
解：(1)空桶漂浮在水面时受到的浮力为F浮＝G桶＝10 N　
解：(2)取出鹅卵石放置在桶内时桶受到总的浮力为
F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg×6.0×10－3 m3＝60 N，
鹅卵石受到的重力为G＝ΔF浮＝F浮′－F浮＝60 N－10 N＝50 N，
鹅卵石的质量为
(2)鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会________(选填“上升”、“下降”或“不变”)．若此时桶排开水的体积为6.0×10－3 m3，求桶内鹅卵石的质量．
上升
9. (2021恩施州)如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S＝200 cm2，另有一边长为L1＝10 cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水(蜡的质量可忽略)，现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L2＝20 cm，木块的密度为ρ木＝0.6×103 kg/m3.求：(1)图中水对容器底的压强？
(2)若从阀门放出m1＝300 g的水后，木块受到的浮力多大？(3)若从阀门继续放出m2＝200 g的水后，细绳的拉力多大？
解：(1)由题意可知，木块静止时，上表面刚好与水面相平，则此时容器中水的深度为h＝L1＋L2＝10 cm＋20 cm＝30 cm＝0.3 m由p＝ρgh可得，水对容器底的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3.0×103 Pa
(2)从阀门放出m1＝300 g＝0.3 kg的水后，放出水的体积
V1＝ ＝3×10－4 m3
假设绳子有拉力，则容器中的水面下降的高度
h1＝ ＝0.03 m＝3 cm
所以木块浸入水中的深度h1′＝10 cm－3 cm＝7 cm＝0.07 m
木块浸入水中的体积V木浸＝S水h1′＝(0.1 m)2×0.07 m＝7×10－4 m3
则木块受到的浮力F浮＝ρ液gV木浸＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7×10－4 m3＝7 N因木块重力G木＝m木g＝ρ木gV木＝0.6×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝6 NF浮＞G水，假设成立，即此时F浮＝7 N
(3)当绳子恰好无拉力时，木块受到的浮力F浮′＝G木＝6 N
木块排开水的体积V排′＝ ＝6×10－4 m3
则木块露出水面的体积
V露＝V木－V排′＝10×10×10×10－6 m3－6×10－4 m3＝0.4×10－3 m3此时放出的水的体积
V放＝(S容－S木)×h露＝(200×10－4 m2－10×10×10－4 m2)×0.04 m＝4×10－4 m3
放出水的质量m放＝ρ水V放＝1×103 kg/m3×4×10－4 m3＝0.4 kg＝400 gm放＜m1＋m2，即400 g＜500 g，所以此时绳的拉力F拉＝0
10. (2021潍坊)如图甲所示，原长x0 ＝16 cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相连，正方体重G＝48 N，向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长．在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F＝kΔx，忽略弹簧的质量和体积，g取10 N/kg，求(1)k的值； (2)正方体的密度；(3)正方体上表面刚好与液面相平时，
容器底部所受液体的压强．
解：(1)由图乙知，当液体深度h从6 cm上升至26 cm时，弹簧的长度x的变化量Δx＝16 cm－6 cm＝10 cm，此时，弹簧恰好处于原长，正方体对弹簧的压力为零．当液体深度为6 cm时，由弹簧的弹力
F与其形变量Δx间的关系及平衡条件得，F＝G＝kΔx，
即k＝ ＝4.8 N/cm(2)由图乙可知，正方体有一半浸没在液体中时，
Δh＝10 cm，所以正方体的边长L＝2Δh＝2×10 cm＝20 cm，
则正方体的体积为VA＝(20 cm)3＝8×103 cm3＝0.008 m3
所以正方体的密度为ρA＝ ＝0.6×103 kg/m3
(3)当正方体处于漂浮状态时，由浮沉条件可得
F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液×10 N/kg× ＝48 N，所以ρ液＝1.2×103 kg/m3
由题图知，正方体上表面刚好与液体相平时，正方体全部浸没在液体中，此时正方体受到弹簧拉力、浮力和重力的作用，且F浮＝F拉＋G正．
则F拉＝F浮－G正＝ρ液gVA－G正
＝1.2×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3－48 N＝96 N－48 N＝48 N由F＝kΔx得，此时弹簧伸长量Δx′＝ ＝10 cm
此时液体深度h＝26 cm＋ L＋Δx′＝26 cm＋ ×20 cm＋10 cm＝46 cm则p＝ρ液gh＝1.2×103 kg/m3×10 N/kg×46×10－2 m＝5.52×103 Pa

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