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7.7 多边形的内角和
1．下面说法正确的有（ ）个。
①多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
②在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是420000000。
③三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就不会改变。
④在计算器上，CE键和AC键的功能相同，都是将屏幕清零。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法中正确的有（ ）句。
①梯形一定不是轴对称图形。
②一个长方形拉成平行四边形之后内角和不变。
③有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
④两个同样的长方形，长15米，宽9米，第一个长方形的长减少2米，宽不变；第二个长方形的宽减少2米，长不变。变化后第一个长方形的面积大一些。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（ ）。
A．
像这样分，算出3个三角形的内角和
B．
像这样分，算出5个三角形的内角和，再减去360°
C．
像这样分，用四边形的内角和加上三角形的内角和
D．
像这样分，算出2个四边形的内角和。
4．如图在一个三角形中剪去了一个35°的内角，剩下图形的内角和是（ ）°。
A．180 B．360 C．145 D．155
5．小丽用两个完全相同的平行四边形拼成了一个较大的平行四边形，大平行四边形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．用4个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )°。
7．根据“多边形的内角和＝（边数－2）×180°”，八边形的内角和是( )，1800°是( )边形的内角和。
8．如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝( )。

9．蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成。每个房孔的内角和是( )°。
10．小明用两个完全一样的梯形（如下图左）拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm；小乐剪去了三角形的一个角（如下图右），剩下图形的内角和是( )°。

11．请你想办法求出下面这个多边形的内角和。（先在图中画一画，再算一算）
12．一个正方形被剪去一个角，剩下图形的内角和是多少度？请你在下图中先画一画，然后在括号里写出剩下图形的内角和是多少度。（写出两种情况即可）
13．下图是街心花园平面图中一个四边形运动场地，你知道它的内角和是多少度吗？结合三角形内角和的研究方法，请你画一画，算一算，写出你的研究过程。
14．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
（1）同学们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下的括号里画“√”。
（2）请你根据欢欢同学的解答方法，在下面的方框中写出她的想法。
你知道吗 欢欢的想法：
参考答案
1．B
【分析】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1。三角形具有稳定性，不易变形。在计算器上，CE键清除最后一次输入的数字或符号，AC键是清除所有的数字和符号。
【解答】①多边形的内角和＝（边数－2）×180°。说法正确。
②在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是950000000。在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是420000000，说法错误。
③三角形具有稳定性。三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就不会改变，说法正确。
④在计算器上，CE键和AC键都具有清除功能，CE键是局部清除键，AC键屏幕清零键。
说法正确的是①和③。
故答案为：B
【分析】此题考查了计数器和算盘的使用、三角形的稳定性、多边形的内角和，属于基础题，应熟练掌握。
2．B
【分析】（1）根据轴对称图形的定义可知，一般的梯形不是轴对称图形，但等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
（2）长方形和平行四边形都是四边形，内角和都是360°。
（3）任何一个三角形至少有两个锐角，例如锐角三角形中有3个锐角，直角三角形中有1个直角和2个锐角，钝角三角形中有1个钝角和2个锐角。
（4）长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再进行解答。
【解答】①梯形不一定是轴对称图形，例如等腰梯形就是轴对称图形。说法错误；
②一个长方形拉成平行四边形之后内角和不变，仍是360°。说法正确；
③有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。说法错误；
④（15－2）×9
＝13×9
＝117（平方米）
15×（9－2）
＝15×7
＝105（平方米）
117＞105
则变化后第一个长方形的面积大一些。说法正确。
说法正确的共有2句。
故答案为：B
【分析】本题考查轴对称图形的认识、四边形的内角和、三角形的分类以及长方形面积公式的应用，内容较多，需熟练掌握并灵活应用。
3．D
【分析】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和的知识探索。把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。
【解答】A．可以算出五边形的内角和是：180°×3＝540°；
B．分成5个三角形，中间的周角不是五边形的内角，应减去周角度数，可以算出五边形的内角和是：180°×5－360°＝900°－360°＝540°；
C．四边形内角和是360°，可以算出五边形内角和是：360°＋180°＝540°；
D．分成2个四边形，平均不是五边形内角，应减去平角度数。此种方法不能算出五边形内角和。
故答案为：D
【分析】此题考查了根据三角形内角和求多边形内角和的过程和方法。
4．B
【分析】如上图，在一个三角形中剪去了一个35°的内角，剩下的图形是一个四边形，四边形的内角和是360°。
【解答】由分析得：
剩下图形的内角和是360°。
故答案为：B
【分析】熟练掌握四边形的内角和是360°是解答此题的关键。
5．B
【分析】平行四边形的内角和等于360°，不论什么形状的四边形内角和都是360°，据此即可解答。
【解答】大平行四边形的内角和是360°；
故答案为：B
【分析】本题主要考查学生对平行四边形内角和知识的掌握和灵活运用。
6．360
【分析】无论形状和大小，任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。
【解答】平行四边形是四边形，内角和是360°。
7．1080° 十二
【分析】根据多边形内角和公式可知，八边形的内角和是（8－2）×180°。一个图形的内角和是1800°，这个图形有（1800÷180＋2）条边，再进行解答。
【解答】（8－2）×180°
＝6×180°
＝1080°
1800÷180＋2
＝10＋2
＝12（条）
八边形的内角和是1080°，1800°是十二边形的内角和。
【分析】本题考查多边形的内角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式。
8．250°
【分析】三角形的内角和是180°，∠B＝70°，则∠A＋∠C＝180°－70°；沿图中虚线剪去∠B，剩下的是一个四边形，四边形的内角和是（4－2）×180°，四边形的内角和减去∠A和∠C的度数和，即可算出∠1＋∠2的度数。
【解答】∠A＋∠C＝180°－∠B
＝180°－70°
＝110°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠C）
＝360°－110°
＝250°
如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠＋∠2＝（250°）。

【分析】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，要注意分析三角形剪角后剩下的图形形状。
9．720
【分析】蜂房的房孔是正六边形，根据多边形内角和公式：（边数－2）×180°即可求出内角和。
【解答】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
即每个房孔的内角和是720°。
【分析】熟练运用多边形内角和公式计算是解决本题关键。
10．36 360
【分析】将这两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，则两个梯形的腰为公共边，平行四边形的底为原来梯形的上底与下底的和。剪去了三角形的一个角后，剩下的图形是一个四边形，内角和是360°。
【解答】30＋6＝36（cm）
这个平行四边形的底是36cm；剩下图形的内角和是360°。
【分析】将两个梯形拼成一个平行四边形时，可以动手拼一拼，即可得出结论。任何一个四边形，无论形状和大小，内角和都是360°。
11．720°
【分析】将这个多边形分成4个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，这个多边形的内角和为180°×4。
【解答】
180°×4＝720°
则这个多边形的内角和是720°。
12．画一画见详解；540；360
【分析】多边形的内角和＝（n－2）×180°，n为多边形边的条数；根据剩余图形边的条数，代入多边形的内角和公式中计算即可解答。
【解答】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
13．360度
【分析】连接四边形的1条对角线，可把四边形分成两个三角形；根据三角形的内角和定理，三角形内角和是180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。
【解答】如图：
因为三角形内角和180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。
答：四边形的内角和是360度。
【分析】先把四边形分成2个三角形，再根据三角形的内角和定理解答。
14．（1）图见详解
（2）把四边形分成两个三角形，这两个三角形6个内角的和就是四边形的内角和，因为每个三角形的内角和是180°，则两个三角形6个内角的和就是360°，所以四边形的内角和是360°。
【分析】（1）乐乐的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；
欢欢的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。
玲玲的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；
奇奇的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。
（2）根据欢欢同学的解答方法，写出她的想法，言之合理即可。
【解答】（1）乐乐的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即乐乐的方法正确；
欢欢的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即欢欢的方法正确；
玲玲的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即玲玲的方法正确；
奇奇的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即奇奇的方法错误；
（2）欢欢是把把四边形分成两个三角形，这两个三角形6个内角的和就是四边形的内角和，因为每个三角形的内角和是180°，则两个三角形6个内角的和就是360°，所以四边形的内角和是360°。

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