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(共31张PPT)
专项1 必会的概率计算方法
过专项 阶段强化专项训练
类型1 利用频率估计概率
1.[2023锦州中考]一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球
除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左
右，则盒子中红球的个数约为____.
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【解析】 根据题意，得盒子中球的总个数为， 盒子中红
球的个数约为 .
2.[2024陇南武都区期末]不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜
色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过
大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.
（1）估计摸到黑球的概率是____；
0.4
（2）若袋中的黑球有8个，求袋中的球数；
解：设袋中有个球，根据题意，得 ，
解得，经检验， 是分式方程的解，
袋中有20个球.
（3）在（2）的条件下，又放入 个黑球，再经过大量重复试验发现摸到
黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，求 的值.
根据题意，得 ，
解得，经检验，是分式方程的解， .
类型2 利用概率公式求随机事件的概率
1.直接求简单随机事件的概率
3.[2023金华中考]如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况
（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是
___.
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
【解析】 根据题意，得七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350
名， 随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 .
4.[2023福州一中段测]如图,若在平行四边形纸片上进行随机扎针试验,则针
头扎在阴影区域内的概率为__.
【解析】 由平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积相等的四部
分及平行四边形的性质,得题图中阴影区域的面积, 针头扎在
阴影区域内的概率为 .
2.利用列举法分析随机事件的概率
5.[2023镇江中考]如图，桌面上有3张卡片，1
张正面朝上，任意将其中1张卡片正反面对调
一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概
率是( )
B
A.1 B. C. D.
【解析】 任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，只有
对调反面朝上的2张卡片中的1张，才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是 .
6.[2023衢州中考]衢州飞往成都每天有2趟航班，小赵和小黄同一天从衢州
飞往成都，若他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等
于__.
【解析】 设2趟航班分别为，，根据题意，知共有， ，
，种结果，其中选择同一航班的结果有2种， 他们选择同
一航班的概率为 .
3.利用列表法或画树状图法计算随机事件的概率
7.[2023牡丹江中考]甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出
手一次，甲获胜的概率是__.
【解析】 列表如下：
甲同学 乙同学 石头 剪子 布
石头 （石头，石头） （剪子，石头） （布，石头）
剪子 （石头，剪子） （剪子，剪子） （布，剪子）
布 （石头，布） （剪子，布） （布，布）
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有3种， 随机
出手一次，甲获胜的概率是 .
或画树状图如下：
由树状图可知，共有9种
等可能的结果，其中甲
获胜的结果有3种， 随
机出手一次，甲获胜的概率是 .
8.教材P153练习T2（1）变式[2023菏泽中考]用数字0，1，2，3组成个位
数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__.
【解析】 画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种， 是
偶数的概率为 .
9.[2023南通中考]有同型号的，两把锁和同型号的，， 三把钥匙，
其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁， 钥匙不能打开这两把锁.
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 钥匙的概率等于__；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求
取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
解：列表如下：
锁 钥匙
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的
锁的结果有2种， 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为 .
或画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取
出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即
，， 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为 .
专项2 概率与其他知识的综合应用
过专项 阶段强化专项训练
类型1 概率与其他学科知识的综合应用
1.跨学科·英语[2023通辽中考]在英语单词 （多项式）中任意选
出一个字母，选出的字母为“ ”的概率是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 英语单词中共有10个字母，只有一个， 任意选
出一个字母，选出的字母为“”的概率是 .
2.跨学科·物理[2022烟台中考]如图所示的电路图，
同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
B
A. B. C. D.1
【解析】 把，， 分别记为A，B，C，画
树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中同
时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，
即，，，， 同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为
．
3.跨学科·化学[2022兰州中考]无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛
应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性
溶液也不变色，遇碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、
白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液.将酚酞试剂滴入任意一
瓶液体后呈现红色的概率是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，故将酚酞试剂滴入任意
一瓶液体后呈现红色的概率是 ．
4.跨学科·生物单眼皮和双眼皮是一对相对症状，控制单眼皮的基因 是隐
性基因，控制双眼皮的基因是显性基因，即基因是单眼皮，基因或
是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给
子女，且是等可能的.具体如下表所示：
父亲基因 子代基因 母亲基因
若父亲的基因是，母亲的基因是 ，则他们的子女是双眼皮的概率是__.
【解析】 列表如下：
父亲基因 子代基因 母亲基因
由表格可得，共有4种等可能的结果，其中是双眼皮的结果有2种，分别是
，， 他们的子女是双眼皮的概率是 .
类型2 概率与其他数学知识的综合应用
5.[2023包头中考]从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作
和.若点的坐标记作，则点在双曲线 上的概率是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有
6种结果，分别是，，，，， ，并且它们出
现的可能性相等，点A在双曲线 上的结果有2种，分别是 ，
， 这个事件的概率为 .
6.[2022聊城中考]如图，两个相同的可以自由转动的转盘和，转盘 被
三等分，分别标有数字2，0，;转盘 被四等分，分别标有数字3，2，
，.如果同时转动转盘，，转盘停止时，两个指针指向转盘，
上的对应数字分别为， （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动
转盘），那么点 落在平面直角坐标系第二象限的概率是__.
【解析】 列表如下：
2 0
3
2
由表可知，共有12种等可能的结果，其中点 落在平面直角坐标系第
二象限的结果有2种， 点 落在平面直角坐标系第二象限的概率是
．
7.[2023广安中考节选]“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，
开设了书法，绘画，舞蹈， 跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类
兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结
果整理后绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图信息回答下
列问题.
（1）本次参与问卷调查的学生共有____人；
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【解析】 本次参与问卷调查的学生总人数为 .
（2）请将以上两个统计图补充完整；
解： 类人数为
， 类人
数占被调查总人数的百分
比为
， 类
人数占被调查总人数的百
分比为 ，补全的两个统计图如下：
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从，，， 四
类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一
类的概率.
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一类的结果
有4种， 两人恰好选择同一类的概率为 .

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