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第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷A
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式和一元一次不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列为一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A． B． C． D．
3．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．15道 B．14道 C．13道 D．12道
4．如图所示，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）．

A． B． C． D．
，则下列各式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
8．若不等式组的解集为，那么（　 　）
A． B． C． D．，
9．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．不等式的解集是 ．
12．若关于的方程的解为负数， 则的取值范围是 ．
13．已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是 ．
14．二次根式中，字母x的取值范围是 ．
15．出租车的收费标准是：起步价9元（即行驶距离不超过3千米都需付9元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费元．设该同学的家到学校的距离为x千米，则x的范围是 ．
16．在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是 ．
17．已知表示不超过x的最大整数，例如：，．若，则 ．
18．关于x的不等式组．
（1）若，不等式组的整数解 ．
（2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)；
(2)．
20．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
21．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“两数相乘，同号为正”可得：①或②
解①得；解②得
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决问题：求的解集．
22．某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
(1)型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
23．定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，．
(1)填空：= ；
(2)若，求x的值；
(3)若，求m的取值范围．
24．已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求a、b的值：
(2)求出关于x的不等式的最大整数解．
25．今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如下表所示．
菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果
食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 粳米（标一） 苹果
(1)午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如下表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为克、克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克；
食物类别 营养素 猪小排 猪肉（瘦）
蛋白质（克）
脂肪（克）
(2)按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共，已知每克青椒与包菜分别含有、的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？
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第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷A
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式和一元一次不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列为一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：．有两个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；
．不是整式，故本选项不符合题意；
．，不是不等式方程，故本选项不符合题意；
．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：．
2．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由数轴可知，不等式组为，
故选：A．
3．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．15道 B．14道 C．13道 D．12道
【答案】D
【详解】解：设答对x道，由题意，得
，
解得：，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选D．
4．如图所示，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，

∵一次函数经过，两点，
∴函数y随x的增大而增大
∴当时，
即不等式的解集为，
故选：A．
5．若，则下列各式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，则，正确，符合题意；
B、，则，原选项错误，不符合题意；
C、，则，原选项错误，不符合题意；
D、，若，则；若，则，故原选项错误，不符合题意；
故选：A ．
6．已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
关于x的不等式组，至少有两个整数解，
至少有两个整数解为，
，
存在以2，a，5为边的三角形，
，即，
，
a的整数解只有6，共1个．
故选：B．
7．如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由，得，
根据已知条件，不等式组的解集为，
∴，
故选：A．
8．若不等式组的解集为，那么（　 　）
A． B． C． D．，
【答案】C
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
原不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
，，
解得：，．
故选：C．
9．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：当时，，
所以关于x的不等式的解集为，
故选：A．
10．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】B
【详解】解：由，可得：，
∵关于x的不等式组最多有3个整数解，
∴或无解，
∵不等式组的整数解最多时为：1，2，3，
∴，解得：；
解，得：，
∵方程的解为非正数，
∴，解得：，
综上：，
符合条件的k的整数值为：9，10，和为；
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．不等式的解集是 ．
【答案】/
【详解】解：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
12．若关于的方程的解为负数， 则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
关于的方程的解为负数，
，
解得：，
故答案为：．
13．已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：一次函数为常数，和，当时，，
，
，
，
且，且
，
当时，，不等式也成立，
故答案为：且．
14．二次根式中，字母x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
15．出租车的收费标准是：起步价9元（即行驶距离不超过3千米都需付9元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费元．设该同学的家到学校的距离为x千米，则x的范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
16．在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是 ．
【答案】/
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．已知表示不超过x的最大整数，例如：，．若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
解得：，而为整数，
∴，
∴当时，
∴，
∴．
故答案为：
18．关于x的不等式组．
（1）若，不等式组的整数解 ．
（2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是 ．
【答案】
【详解】（1）解：当时，原不等式组可变为，
∴原不等式组解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：；
故答案为：；
（2）解不等式组得：，
∵不等式组有3个整数解，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：
移项得，
合并，得，
解集在数轴表示为：
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以原不等式组的解集为，
用数轴表示为：
20．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
【答案】
【详解】解：将两方程相加可得，
∴，
由可得，
解得，
所以a的取值范围为：．
21．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“两数相乘，同号为正”可得：①或②
解①得；解②得
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决问题：求的解集．
【答案】
【详解】解：根据“两数相乘，异号得负”可得：
①或②，
解①得；解②得无解，
∴不等式的解集为．
22．某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
(1)型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
【答案】(1)型笔记本每本8元，型笔记本每本5元
(2)型笔记本最多买33本
【详解】（1）解：设型笔记本每本元，型笔记本每本元，
根据题意得，
解得．
答：型笔记本每本8元，型笔记本每本5元．
（2）解：设购买型笔记本本，
根据题意得．
解得，
是正整数，
最大取33，
答：型笔记本最多买33本．
23．定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，．
(1)填空：= ；
(2)若，求x的值；
(3)若，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)(3)
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：当，即时，
则，
解得：，
当，即时，
则，
解得：不合题意，舍去，
综上，若，的值为；
（3）解：当，即时，
则，
解得，
当，即时，
则，
解得舍去，不合题意，
综上，若，的取值范围为．
24．已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求a、b的值：
(2)求出关于x的不等式的最大整数解．
【答案】(1)，(2)满足不等式的最大整数解是4
【详解】（1）对于方程，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
把代入方程，得，
，
解得 ；
（2）当，时，原不等式化为，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
，
关于x的不等式的最大整数解是4．
25．今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如下表所示．
菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果
食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 粳米（标一） 苹果
(1)午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如下表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为克、克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克；
食物类别 营养素 猪小排 猪肉（瘦）
蛋白质（克）
脂肪（克）
(2)按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共，已知每克青椒与包菜分别含有、的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？
【答案】(1)该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克、克
(2)青椒与包菜的质量分别为克、克时，该菜品膳食纤维的含量最高
【详解】（1）解：设该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克，根据题意得，
解得：
答：该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克、克；
（2）解：设青椒的质量为克，则包菜的质量为克，该菜品膳食纤维的含量为，依题意，
依题意，
解得：
∵
∴当时，取得最大值，
∴，即青椒与包菜的质量分别为克、克时，该菜品膳食纤维的含量最高
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