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第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷B
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式和一元一次不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．若，则，故本选项错误，不符合题意；
B．若，则，故本选项错误，不符合题意；
C．若，，则，故本选项错误，不符合题意；
D．若，，则，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
3．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥前的限高标志牌，标志牌上标的数据为，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过．
故选：D．
4．不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：解不等式得：，
又因为不等式组的解集为：，
．
故选：B
5．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设他需要跑步分钟，则步行的时间为分钟，根据题意得，
，
故选：C
6．已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【详解】解：A、∵，∴，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
则，
∵，
∴，则，
∴，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
7．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为，
∴；
故选D．
8．已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，
∴当时，，整理得到，
∴代入，
解得，
故选：A．
9．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．21
【答案】C
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴，
∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7，
∴符合要求的所有整数m的和为．
故选C．
10．若，是两个正实数，且满足，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，整理得，，
∴，
，是两个正实数，
∴，，
∴，即；
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．“的与的差是非负数”，用不等式表示为： ．
【答案】
【详解】因为非负数是指不是负数的数，包括零和正数．
所以根据题意：
故答案为：．
12．不等式组的解集为 ．
【答案】
【详解】解：由不等式，得，
由不等式，得．
该不等式组的解集为．
故答案为：
13．若不等式组有解，则k的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：根据不等式组有解，可直接得出．
故答案为：．
14．式子有意义，写出一个符合条件的的整数值： ．
【答案】3(3或4或5中一个即可)
【详解】解：∵式子有意义，
∴，解得：，
∴符合条件的的整数值为3，4，5；
故答案为：3(3或4或5中一个即可)
15．某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ．
【答案】
【详解】解：某日我县最高气温是，最低气温是，
当天气温的变化范围是，
故答案为：
16．关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范是 ．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组至少有3个整数解，
∴
∴
故答案为：．
17．已知是关于的不等式的解集，那么的值为 ．
【答案】/
【详解】解：
解得，
∵是关于x的不等式的解集，
∴，
解得：．
故答案为：．
18．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组，并把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示：
20．若关于、的二元一次方程组的解，满足，求的取值范围．
【答案】
【详解】解： ，
由得：，
，
，
，
．
21．请你与小明、小华一起研究：小明在学习时，遇到以下两题，于是就和小华一起研究起来．
(1)不等式的解集是：，请确定a是怎样的值；
(2)如果不等式与不等式的解集相同，请确定a的值．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：不等式整理得，
∵不等式的解集是：，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵不等式与不等式的解集相同，
∴，
解得：．
22．已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
①＋②得，
①－②得．
∵和的的值都是正数，
∴，即，
解得：，
所以m的取值范围是；
（2）由（1）得，
∴，
∴．
23．学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
(2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有哪几种购买方案？
【答案】(1)乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副
(2)有3种购买方案：方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍
【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副．
根据题意，得，解得： ．
答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副．
（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．
根据题意，得，解得：，
∵取正整数，
∴可取的值为17，18，19，对应的值为33，32，31．
∴共有3种购买方案．
方案一：购买17副乒乓球拍，33副羽毛球拍；
方案二：购买18副乒乓球拍，32副羽毛球拍；
方案三：购买19副乒乓球拍，31副羽毛球拍．
24．对于实数a、b，定义关于“ ”的一种运算：．例如．
(1)求的值；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意知，；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，，
∴m的取值范围为．
25．某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．
(1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？
(2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？
【答案】(1)每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元；(2)此餐厅最少进购牛排40箱．
【详解】（1）解：设每份牛排和每份鸡排进价各x元，y元，
由题意得，
解得，
答：每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元；
（2）解：设餐厅进购牛排m箱，则进购鸡排箱，
由题意得，，
解得，
答：此餐厅最少进购牛排40箱．
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第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷B
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式和一元一次不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥前的限高标志牌，标志牌上标的数据为，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
7．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．21
10．若，是两个正实数，且满足，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．“的与的差是非负数”，用不等式表示为： ．
12．不等式组的解集为 ．
13．若不等式组有解，则k的取值范围是 ．
14．式子有意义，写出一个符合条件的的整数值： ．
15．某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ．
16．关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范是 ．
17．已知是关于的不等式的解集，那么的值为 ．
18．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组，并把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来．
20．若关于、的二元一次方程组的解，满足，求的取值范围．
21．请你与小明、小华一起研究：小明在学习时，遇到以下两题，于是就和小华一起研究起来．
(1)不等式的解集是：，请确定a是怎样的值；
(2)如果不等式与不等式的解集相同，请确定a的值．
22．已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：
23．学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
(2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有哪几种购买方案？
24．对于实数a、b，定义关于“ ”的一种运算：．例如．
(1)求的值；
(2)若，求m的取值范围．
25．某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．
(1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？
(2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？
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