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第3章 图形的平移与旋转单元测试卷A
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形的平移与旋转
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列交通标志为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
9．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．
10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，是由平移得到的，若，，则

12．在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种．
13．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 ．
14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ．
15．已知点是边的中点，是上一点，且，，，，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积为 ．
16．如图，在中，，，，，将沿着水平方向向右平移，得到，则阴影部分的周长为 cm．
17．如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为13，四边形的周长为21，则平移的距离为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
(1)在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；
(2)在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；
(3)在图③中在线段上找一点E，画一个面积为4的．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)①若经过平移后得到，已知，画出平移后的；
②可以看作沿的方向一次平移__________个单位长度得到；
(2)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的．
(3)已知点，若点E满足，且，请直接写出E点的坐标__________．
21．如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转（）至，的平分线与射线相交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)猜想的度数，并说明理由；
(3)若，试求的长．
22．如图所示，直角的边在数轴上，，将沿数轴的负方向平移至的位置．
(1)和的数量关系为______，位置关系为______；______度；
(2)若点D表示的数为，点A表示的数为0，点C表示的数为4；
①求点F表示的数；
②若，求四边形的周长．
23．如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，．
(1)直接写出：点C的坐标________；点E的坐标__________；
(2)若y轴有一点Q，使得的面积等于四边形的面积，求出点Q的坐标；
(3)点P是直线上一动点，设，，，写出x，y，z之间的所有数量关系，并选择一个进行证明．
24．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)请说明的理由．
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图 2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，求的度数．
③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案）
25．如图，和都是等腰直角三角形，．
(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是____________，位置关系是____________；
(2)【探究】把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)【拓展】把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是____________．
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第3章 图形的平移与旋转单元测试卷A
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形的平移与旋转
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列交通标志为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C
2．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，
则点B的坐标是，即,
故选A．
3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故选：B．
4．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，，
∴，
∴．
故选：B
5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：的对应点的坐标为
坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
点的横坐标为；纵坐标为，
即所求点的坐标为．
故选：B．
6．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
7．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴点与点是对称点，，，，
∴结论错误．
故选：C．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
【答案】A
【详解】解：A、不可能事件发生的概率是0，故原说法正确；
B、经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故原说法错误；
C、长方体的截面形状不一定是长方形，故原说法错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故原说法错误；
故选A．
9．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．
【答案】B
【详解】解：如图所示：由平移的性质得，，
∵，
∴，
设交于点O，过O作于Q，
在中，，
∴，
∴，
∴．
故选：B
10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故选：C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，是由平移得到的，若，，则

【答案】1
【详解】∵是由平移得到的，若，，
∴，，
∴
故答案为：1．
12．在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种．
【答案】1
【详解】解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，
故答案为：1．
13．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标，
∴嘴唇C的坐标是 ，即，
∴将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是，
故答案为：．
14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ．
【答案】10
【详解】解：由平移可知，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
15．已知点是边的中点，是上一点，且，，，，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积为 ．
【答案】48
【详解】解：如图：
点在的中线上，的延长线交于，，，
，
将绕点顺时针方向旋转得到，
，，
，
，即，
是直角三角形，
的面积为：，
，
，
的面积为：，
的面积为：48．
故答案为：48．
16．如图，在中，，，，，将沿着水平方向向右平移，得到，则阴影部分的周长为 cm．
【答案】16
【详解】解：由平移可得：，，
∴
∴阴影部分的周长
故答案为：16．
17．如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为13，四边形的周长为21，则平移的距离为 ．

【答案】4
【详解】解：∵的周长为9，
∴．
∵四边形的周长为21，
∴，
∴．
由平移可知，，
∴，即，
∴，
∴，即平移的距离为4．
故答案为：4．
18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为 ．

【答案】
【详解】解：点，，
，，
，
由旋转的性质可知，，
，
，
由旋转的性质同理可得，，，，，依此类推，
可知每两个偶数之间的横坐标相差12个单位长度，纵坐标为4，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
(1)在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；
(2)在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；
(3)在图③中在线段上找一点E，画一个面积为4的．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【详解】（1）解：如图①中，即为所求；
；
（2）解：如图②中，即为所求；
（3）解：如图③中，即为所求．
．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)①若经过平移后得到，已知，画出平移后的；
②可以看作沿的方向一次平移__________个单位长度得到；
(2)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的．
(3)已知点，若点E满足，且，请直接写出E点的坐标__________．
【答案】(1)①见解析；②；(2)见解析(3)或
【详解】（1）解：①如图所示，即为所求；
②∵，，
∴，
∴可以看作沿的方向一次平移个单位长度得到，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵，，
∴轴，
∵，
∴轴，且，
∵，
∴点D的坐标为或，
故答案为：或．
21．如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转（）至，的平分线与射线相交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)猜想的度数，并说明理由；
(3)若，试求的长．
【答案】(1)见解析(2)，理由见解析(3)
【详解】（1）证明：由旋转的性质可知，，
∵是的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：的度数为，理由如下；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（3）解：如图，作于，
∵，
∴，，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
由勾股定理得，，
∴的长为．
22．如图所示，直角的边在数轴上，，将沿数轴的负方向平移至的位置．
(1)和的数量关系为______，位置关系为______；______度；
(2)若点D表示的数为，点A表示的数为0，点C表示的数为4；
①求点F表示的数；
②若，求四边形的周长．
【答案】(1)，，90
(2)①点 F 表示的数是，②四边形的周长
【详解】（1）由平移得：，
，，
，
故答案为：，，90；
（2）①点D 表示的数为，点 A 表示的数为0，
，
根据平移性质得：，
点C 表示的数为4，
点 F 表示的数是；
②根据平移性质得：，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
即
∴
∴四边形的周长．
23．如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，．
(1)直接写出：点C的坐标________；点E的坐标__________；
(2)若y轴有一点Q，使得的面积等于四边形的面积，求出点Q的坐标；
(3)点P是直线上一动点，设，，，写出x，y，z之间的所有数量关系，并选择一个进行证明．
【答案】(1)，(2)或(3)或或
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
∴点，
∴平移变换是向左平移3个单位，
∴即，
故答案为：，．
（2）设，
∵,,,
∴,,，
∴四边形的面积为，
∴的面积等于6
如图，当点Q在y轴的正半轴时，
则，四边形的面积为，
的面积等于，的面积等于，
∴，
解得，
故；
当点Q在y轴的负半轴时，
则，四边形的面积为，
的面积等于，的面积等于，
∴，
解得，
故；
综上所述，点Q或．
（3）设，，，
①当点P在线段上时：如图，
过点P作，交 于点N,
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
②当点P在线段的延长线上时，如图，
过点P作，设，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
③当点P在线段的延长线上时，如图，
过点P作，设，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
24．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)请说明的理由．
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图 2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，求的度数．
③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案）
【答案】(1)见解析
(2)①；②或；③或或．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解： ①如图2，过D作交于F，
∵线段沿着直线平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，如图3：过D作交于F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵,即,
∴，解得：；
如图4，过D作交于F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴；
综上所述，或；
③如图3，∵，
∴，
∴，即；
如图4，∵，
∴，
∴，即；
同理，当在下方时，．
综上所述，或或．
故答案为：或∠EDQ=∠Q ∠E或
25．如图，和都是等腰直角三角形，．
(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是____________，位置关系是____________；
(2)【探究】把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)【拓展】把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是____________．
【答案】(1)，(2)成立．理由见解析(3)或
【详解】（1）解：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
点在上，点在上，且，
，
故答案为：，；
（2）成立．理由如下：
如图2，与交于，与交于，
由题意可知：，
，
，
在与中，
，
，
，，
又，，
在中，
，
，
，
所以结论成立；
（3）当点在线段上时，如图3，过点作于，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
在中，，
，
；
②当点在线段上时，如图4，过点作于，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
在中，，
，
，
综上，的长为或．
故答案为：或．
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