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第3章 图形的平移与旋转单元测试卷B
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形的平移与旋转
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
知，点在直线上，且到直线的距离为，则将平移过的位置，平移的距离不可以是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ）

A．10 B．20 C．25 D．50
8．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，将棋子“马”先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后位于点（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，在中，，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，四边形的周长是，那么三角形向右平移了 ．
12．在同一直角坐标系中，点、分别是函数与的图像上的点，且点、关于原点对称，则点的横坐标为 ．
13．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，的度数为 ．
15．把点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为 ．
16．如图，在宽为22米，长为32米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化．根据图中数据，计算绿化部分的面积为 平方米．
17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
18．如图，和中，，，，点D在边上，将 图中的绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边AB平行．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到．
(1)写出三个顶点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)求的面积．
20．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)描出、、三点的位置，并画出三角形；
(2)把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点、、的坐标；
(3)求三角形的面积．
21．将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
22．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
(1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________
(2)设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形
(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是_______________ ②十二瓣图形是_______________
23．如图，已知三角形的周长为16，，现将三角形沿直线向右平移a个单位长度得到三角形．
(1)连接，若平分，求的大小；
(2)连接，若四边形的周长为24，求a的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点．
(1)直接写出点和点的坐标，并证明；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在四形形中，，，，点E，F，分别在边，上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．小明同学发现，如图2，在延长线上截取，连接．通过两次证明，证明三角形全等，可以解决问题．
请你直接写出（1）中的结论．
类比分析
（2）李老师发现同学们运用了转化思想，构造全等三角形解决问题：为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师又提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，，点D，E在边上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
学以致用
（3）如图4，在中，，，点D在边上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
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第3章 图形的平移与旋转单元测试卷B
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形的平移与旋转
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，四个选项中只有D选项是经过题干中图形平移得到的，
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；
纵坐标为3；
∴点的坐标为．
故选：B．
3．如图，已知，点在直线上，且到直线的距离为，则将平移过的位置，平移的距离不可以是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为，
∴将a平移到b的位置，平移的距离不可以小于，
故选：C．
4．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
的周长为8，即，
四边形的周长为，
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：点关于原点对称的点坐标是，
故选B．
6．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
7．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ）

A．10 B．20 C．25 D．50
【答案】C
【详解】解：由旋转的性质可得出，，，
过点作于点D，如图，

∴，
∴，
∴．
故选C．
8．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，将棋子“马”先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系如图所示，
∴“马”的坐标是，
∵棋子“马”先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
∴
∴棋子“马”平移后位于点，
故选：A
9．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【详解】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，
∴从到需要走的距离为：米，
故选：．
10．如图，在中，，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，在上取一点E，连接，
由旋转知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
要使最小，则有最小，点P是上的动点，
∴当（点P和点F重合）时，最小，
即：点P与点F重合，最小，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
故线段长度最小值是，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，四边形的周长是，那么三角形向右平移了 ．
【答案】2
【详解】解：∵将三角形向右平移得到三角形，
∴，
∵三角形的周长是，四边形的周长是，
∴，，
∴，
∴，即：三角形向右平移了；
故答案为：2．
12．在同一直角坐标系中，点、分别是函数与的图像上的点，且点、关于原点对称，则点的横坐标为 ．
【答案】
【详解】解：点在的图象上，
设点的坐标为，
点 关于原点对称，
点，
点在的图象上，
，
解得，
点的坐标为．
故答案为.
13．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
【答案】18
【详解】解：由平移的性质可知空白部分是长方形，且长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案为：18．
14．如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，的度数为 ．
【答案】/130度
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴．
故答案为：．
15．把点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意，点Q的坐标是，
即．
故答案为：．
16．如图，在宽为22米，长为32米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化．根据图中数据，计算绿化部分的面积为 平方米．
【答案】600
【详解】解；由题意得，绿化部分的面积为：（平方米）
故答案为：600．
17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：当时，，
∴点B的坐标为，
∴．
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴．
由旋转可知：，，
∴点的坐标为，即．
故答案为：．
18．如图，和中，，，，点D在边上，将 图中的绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边AB平行．
【答案】5或17
【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每秒旋转，
∴时间为秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋转角为，
∵每秒旋转，
∴时间为秒；
综上所述，在第5或11秒时，边恰好与边平行．
故答案为5或17．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到．
(1)写出三个顶点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)求的面积．
【答案】(1)，，(2)见解析(3)12
【详解】（1）解：由图可得， ，，．
（2）解：将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的坐标分别是，，，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求．
（3）解：中，，高为4，
的面积为．
20．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)描出、、三点的位置，并画出三角形；
(2)把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点、、的坐标；
(3)求三角形的面积．
【答案】(1)见解析(2)图见解析，，，(3)
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）如图，即为所求，
，，；
（3）．
21．将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
【答案】(1)80°(2)1cm
【详解】（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
22．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
(1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________
(2)设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形
(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是_______________ ②十二瓣图形是_______________
【答案】(1)A、B、C、D、E；A、C、E
(2)偶数；奇数
(3)轴对称图形，轴对称图形和中心对称图形
【详解】（1）A，B，C，D，E的图形具有沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的特点；A，C，E的图形具有绕某一点旋转度后的图形，能和原图形完全重合的特点，
∴A，B，C，D，E的图形是轴对称图形，A，C，E的图形是中心对称图形．
（2）轴对称图形A，B，C，D，E中，花瓣的个数分别为，，，，；中心对称图形A，C，E中，花瓣的个数分别为，，，“花瓣”在圆中均匀分布时，“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：当花瓣是偶数个，则是中心对称图形也是轴对称图形；若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．
（3）九瓣图形是轴对称图形；十二瓣图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
23．如图，已知三角形的周长为16，，现将三角形沿直线向右平移a个单位长度得到三角形．
(1)连接，若平分，求的大小；
(2)连接，若四边形的周长为24，求a的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵将三角形沿直线向右平移a个单位长度得到三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，
∵将三角形沿直线向右平移a个单位长度得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长为24，
∴，
即，
∵三角形的周长为16，即，
∴，
解得.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点．
(1)直接写出点和点的坐标，并证明；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点，点，证明见解析(2)10(3)存在，或或或
【详解】（1）解：∵点，，
∴，
∵将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点，
∴，；
由平移的性质可得，，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵三角形的面积为10，三角形的面积等于三角形的面积的一半，
∴，
若点在轴上，设，
∴，
∴，解得，
即，解得或，
∴点的坐标为或，
若点在轴上，设，
∵，
∴，，
∴，解得，
即，解得或9，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
25．问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在四形形中，，，，点E，F，分别在边，上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．小明同学发现，如图2，在延长线上截取，连接．通过两次证明，证明三角形全等，可以解决问题．
请你直接写出（1）中的结论．
类比分析
（2）李老师发现同学们运用了转化思想，构造全等三角形解决问题：为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师又提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，，点D，E在边上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
学以致用
（3）如图4，在中，，，点D在边上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）；（2），见解析；（3），见解析
【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
即，
，
，
，
；
（2）解：，
证明如下：
将绕点逆时针旋转得到，连接，如图所示：
由旋转的性质可知，，，，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
证明如下：
将绕点逆时针旋转得到，连接，如图所示：
由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，，
即，，
，，
，
．
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