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2024年中招第一次模拟考试 数 学 试 题
注意事项：
1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效，
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是
A. 正有理数 B. 负有理数 C. 正无理数 D. 负无理数
2.如图所示几何体，其主视图是
正面 A B C D
3.2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%,增速居世界主要经
济体前列.数据126万亿用科学记数法可以表示为1.26×10°的形式，则n 的值为
A.13 B.14 C.15 D.16
4.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图
形的是
九年级数学 第1 页 ( 共 6 页 )
紧急出口
避险处
小心地滑
急救药箱
A B C
5.传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熠生辉.为增强学生体
质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家非物质文 化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学 “抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把它抽象成数学问题： 如图②,已知AB//CD,∠AEC=121°,∠BAE=54°, 则
∠DCE 的度数为
A.77° B.75° C.67° D.65°
6.下列计算正确的是
A.2a+a=3 B.(a-1) =a -1
C.(a ) =a D.(-3a b) =9a b
图①
D
图②
7.如图，把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用得到的4个直角三角形拼成一个大正方
(
形，则大正方形的边长最接近的整数为
A.3
B.4 C.5
D.6
2
8.已知二次函数y=ax +br+c(a,b,c 是常数，a≠0),当y=0
2
)
时，ar +bx+c=0, 若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数y=ax +bx+c
的图象可能是
A B C D
9.“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具， 一个简单结构的
“矩”(如图①),由于使用时安放的位置不同，能测定物体
的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令
BG=x (单位： m),EG=y (单位：m), 若 a=20 cm,
b=40 cm,AB=1.65 m,则y 关于x 的函数解析式为 图① 图②
九年级数学 第2页 (共6页)
A.y=0.5x+1.65 B.y=2x+1.65
D.y=0.5x
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A,B,O 的坐标分别为(1,
0)、(0,1)、(0,0).点P ,P ,P , … 中的相邻两点关于△ABO 的其中
一个顶点对称.如：点P ,P 关于点 A 对称；点P ,P 关于点B 对
称；点P ,P, 关于点O 对称；点P ,P 关于点A 对称；点 Ps,P 关
于点B 对称；点P ,P 关于点O 对称， …,对称中心分别是A,B,O,
A,B,O,…, 且这些对称中心依次循环，若P 的坐标是(1,1),则点 Pzo 的坐标是
A.(1,1) B.(1, 一1) C. ( 一 1,3) D.(1, 一 3)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.实数a,b 在数轴上的位置如图所示，请把a,-a,b,-b 按从小到大的 a
顺序用“<”号连接为
12.用配方法解方程x +2x-3=0 时，配方后得到的方程为
13.在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中，小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、 “双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50 米
跑”两个项目的概率是
14. 如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车.
如图②是马车的侧面示意图，车轮◎O 的直径为
AB, 车架 AC 经过圆心O, 地面水平线 CD 与车轮
◎O 相切于点 D,连接 AD,BD. 小明测出车轮的
直径 AB=1 米，BC=2 米，则AD 的长为 米，
(
15≤x≤20
)15.如图①,点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 点 B, 图②是点P 运动时，△PBC 的面积y(cm ) 随时间
x(s) 变化的关系图象，则 a 的值为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算：
(2)化简
以 2cm/s 的速度匀速运动到
(
图
②
)图①
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17.(9分)今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大 景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进A,B 两款汉服，为调研顾客对两款汉服
的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表.
序号 维度 分值 A款得分 B款得分 满意度打分标准
1 舒适性 20 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 不满意 基本满意 满意 非常满意
2 性价比 20
3 时尚性 20
商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果
绘制成如下统计图和统计表.
A、B 两款汉服性价比满意度人数分布统计图 A、B 两款汉服各项得分平均数统计表
(
B款
A人数
A款
非常满意
30%
基本满意
满意
不满意基本满意 满意 非常满意
两意度
) 舒适性 得分平均数 性价比 得分平均数 时尚性 得分平均数 综评 平均数
A 18.2 17.5 11.2 16.4
B 16.5 15.7 12.5 △
注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按 1:2:1的权重计算，可得出综评平均数.(表中数据精 确到0.1)
B 款汉服性价比满意度得分在10≤x<15 范围的数据是：
11 12 13 13
请根据以上信息，回答下列问题
13
14
14
14
(1)此次调研中A 款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为 _;
(2)补全条形统计图，根据图、表中信息可得出；B 款汉服性价比得分的中位数为 分；
(3)根据统计图、表中数据，请计算 B 款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打
分标准，分析并写出顾客对B 款汉服的满意度情况；
(4)综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由.
18.(9分)如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ABCD.
作法：①分别以点 A,B 为圆心，以大于 长为半径，在AB
两侧作弧，分别交于点E,F;
②作直线 EF;
③以点 A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交直线 EF 于点G, 连接 AG,BG. 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题.
(1)填空：∠AGE= °.
(2)过点 D 作 DH//AG, 交直线 EF 于点H.
①求证：四边形 AGHD 是平行四边形；
②请直接写出□AGHD 的面积S 和矩形 ABCD 的面积S 的数量关系.
19.(9分)“黄河风”雕塑位于开封市金明广场，寓意着开封像一艘巨轮，开足马力，永往直前. 某数学小组开展综合与实践数学活动，以“测量黄河风雕塑的高度”为课题，制定了测量方 案.为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它 们的平均值作为测量结果，测量数据如下表：
课题 测量黄河风雕塑的高度
实物图
成员 组长：××× 组员：×××,×××,×××
测量工具 卷尺、测角仪 …
测量示意图 E F A B D C 说明：AB表示黄河风雕塑的高度， 测角仪的高度CD=EF=1 . 5m, 点C,F与点B在同一直线上 点C,F之间的距离可直接测得， 且点A,B,C,D,E,F在同一平面内
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
∠ADE的度数 42.05° 41.95° 42°
∠AED的度数 53.07° 52.93° 53°
C,F之间的距离 38.21m 38.19 m 38.2 m
参考数据 sin42 ≈0.67,cos42 ≈0.74,tan42 ≈0.90. sin53 ≈0.80,cos53 ≈0.60,tan53 ≈1.33
·
(1)请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求黄河风雕塑的高度AB. (结果精确到 0.1m)
(2)为测量结果更加准确，你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项 有哪些.(写出一条即可)
九年级数学 第 4 页 (共6页)
20.(9分)某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数 器可以显示人的质量(单位：kg). 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流 I(单位：A)
与定值电阻R。、可变电阻R(单位：Ω)之间关系为 ,电源电压恒为12V, 定值电
阻 R。的阻值为2Q.
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图①
图②
图③
图④
根据 I 与R 之间的关系得出一组数据如下：
R/Ω … 1 2 3 q 6 …
I/A 4 p 2.4 2 1.5
(1)填空：p= ,q= _;
(2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对(R,I) 的对应
点，画出函数 的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质
(3)若电流表量程是0～0.2A, 可变电阻 R 与踏板上人的质量m 之间函数关系如图④所 示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克
21.(9分)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲、乙两 种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多11元，购进甲种头盔10个，乙种头盔20个，共 需1730元.
(1)求甲、乙两种头盔的单价；
(2)某商店欲购进两种头盔共100个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔 按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低 于乙种头盔的数量，那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少 最少费用是多少元
22.(10分)开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”.夜 晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽.主景观由三个抛物线型钢 拱组成(如图①所示),其中最高的钢拱近似看成二次函数的图 象 抛物线，钢拱最高处 C 点与路面的距离OC 为50米，若以点 O 为原点，OC 所在的直线为y 轴，建立如图②所示的平面直角坐标 系，抛物线与x 轴相交于A、B 两点，且AB 两点间的距离为80 米. (1)求这条抛物线的解析式；
(2)钢拱最高处C 点与水面的距离CD 为72米，请求出此时这条钢 拱之间水面的宽度；
(3)当-32图①
图②
23.(10 分)问题情境
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片ABCD 中 ， AB=5, 对角线 BD=8, 将菱形沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△CBD. 将 △CBD 沿射
线 BD 方向平移一定的距离，得到△EFG.
九年级数学 第 6 页 ( 共 6 页 )
观察发现
(1)如图①,菱形 ABCD 中 ，tan/ABD=
如图②,连接 AG,BE, 四边形 ABEG
图①
;
的形状是
图②
操作探究
(2)将△EFG 沿直线BD 翻折，得△E'FG, 如图③,然后沿射线 BD 方向进行平移，连接 AF,DE', 若添加一个条件，能否使得四边形 AFDE '是一个特殊的四边形 若能，请
写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由.
拓展应用
(3)在(2)的条件下，设AD 和 E'F 相交于点H, 当 H 是 AD 的三等分点时，直接写出 △HFD 的面积.
A
(
图③
)备用图2024年中招第一次模拟考试
数学试题
注意事项：
1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，
2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试
题卷上的答案无效
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
1.号的相反数是
A.正有理数
B.负有理数
C.正无理数
D.负无理数
2.如图所示几何体，其主视图是
正面
A
B
C
D
3.2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经
济体前列.数据126万亿用科学记数法可以表示为1.26×10”的形式，则n的值为
A.13
B.14
C.15
D.16
4.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图
形的是
紧急出口
避险处
小心地滑
急救药箱
A
B
C
0
5,传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熠生辉.为增强学生体
质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家非物质文
化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学
“抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把它抽象成数学问题：
如图②，已知AB∥CD,∠AEC=121°，∠BAE=54°，则
∠DCE的度数为
图①
图②
A.77°
B.75°
C.67
D.65°
6.下列计算正确的是
A.2a+a=3
B.(a-1)2=a2-1
C.(a2)3=a
D.(-3a2b)2=9a4b2
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7.如图，把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用得到的4个直角三角形拼成一个大正方
形，则大正方形的边长最接近的整数为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.已知二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)，当y=0
时，a.x2十bx十c=0,若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数y=a.x2+bx+c
的图象可能是
A
B
9.“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的
“矩”（如图①），由于使用时安放的位置不同，能测定物体
的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令
BG=x(单位：m),EG=y(单位：m),若a=20cm,
b=40cm,AB=1.65m,则y关于x的函数解析式为
图①
图②
A.y=0.5.x+1.65B.y=2x+1.65
800
C.y=800+165
D.y=0.5x
10.如图，在平面直角坐标系中，△AB0的顶点A,B,O的坐标分别为(1，
0)、(0,1)、(0,0).点P,P2,P3,…中的相邻两点关于△ABO的其中
一个顶点对称.如：点P1,P,关于点A对称；点P2,P3关于点B对
称；点P,,P,关于点O对称；点P4,P,关于点A对称；点P,,P。关
于点B对称；点P6,P,关于点O对称，…，对称中心分别是A,B,O,
A,B,O,…,且这些对称中心依次循环，若P,的坐标是(1,1)，则点P24的坐标是
A.(1,1)
B.(1,-1)
C.(-1,3)
D.(1,-3)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请把a,一a,b,一b按从小到大的
a
顺序用“<”号连接为
12.用配方法解方程x2十2x一3=0时，配方后得到的方程为
13.在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中，小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、
“双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50米
跑”两个项目的概率是
14.如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车.
如图②是马车的侧面示意图，车轮⊙0的直径为
AB,车架AC经过圆心O,地面水平线CD与车轮
2
⊙O相切于点D,连接AD,BD.小明测出车轮的
直径AB=1米，BC=2米，则AD的长为
米
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