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阶段性综合复习训练（考查范围：第一章、第二章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，从倾角为的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球和，已知球的初速度为球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　）
A．两小球落在斜面上时速度方向不同
B．两小球在空中运动时间之比为
C．两小球距离斜面的最远距离之比为
D．两小球距离斜面的最远距离之比为
2．2023年夏季，中国北方地区遭遇了罕见的持续暴雨天气，京津冀地区多地遭受洪涝灾害，河北省涿州市成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船由河岸的A点出发，经过一段时间到达对岸，已知水速为，船在静水中的速度为，两河岸的最近距离为d。下列说法正确的是（　　）
A．若，船渡河的最小位移为d
B．船到达对岸时的速度一定大于
C．船渡河的最短时间为
D．船渡河的位移最短时，船渡河的时间为
3．自由式小轮车赛是一种对感官冲击强烈的极限运动，单人表演场地如图所示，两个相同等腰直角三角形斜坡间隔15m，表演者从右边斜坡顶点以的速度沿斜面方向滑出，最终落在左边斜坡的斜面上。忽略空气阻力，表演者连带装备可看作质点，g=10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．表演者将落在左边斜坡的顶点上
B．表演者落在左边斜坡的斜面时，速度方向沿斜面向下
C．表演者距离左边斜坡的最远距离为
D．表演者上升和下降的高度之比为
4．如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列分析正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为9m/s
B．小球上升的时间为3s
C．小球到达最高点时速度为零
D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了0.6 m
5．下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是（　　）
A．图1为汽车通过凹形桥最低点的情境。此时汽车受到的支持力小于重力
B．图2为演员表演“水流星”的情境。当小桶刚好能通过最高点时，小桶及桶中的水只受重力作用，处于完全失重状态
C．图3为火车转弯的情境。火车超过规定速度转弯时，车轮会挤压内轨
D．图4为洗衣机脱水筒。其脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而被甩出
6．如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（ ）
A．在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等
B．在最左端点和最右端点受到转盘的摩擦力大小相等、方向相反
C．在任何位置的向心力相同，向心加速度也相同
D．受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置
7．图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．石块被抛出后在空中运动时间为1.2s
B．石块抛出时的速度大小为15m/s
C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s
D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s
8．如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，则司机A与乘客B相比，一定正确的是（　　）
A．向心加速度
B．向心力
C．角速度
D．线速度
二、多选题
9．如图（a）所示，在小球的抛出点处固定有一点光源，它的正前方水平距离为L=1.00m处竖直放置一块毛玻璃屏。用弹射器将小球以某一速度从点水平向右抛出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的运动，利用闪光频率为f=20Hz的频闪相机拍摄了影子的位置照片如图（b）所示。空气阻力不计，当地的重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．影子做匀速直线运动
B．影子做自由落体运动
C．实验测得小球抛出时的初速度约为
D．实验测得小球抛出时的初速度约为
10．如图，景观喷泉喷出的水做斜抛运动，以质量为的一小段水柱为研究对象，如果斜抛的初速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，则下列分析正确的是（　　）
A．抛出时水平方向的分速度是
B．抛出时竖直方向的分速度是
C．水柱在最高点时速度为零，加速度为g
D．水柱水平方向做匀速直线运动
11．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　）
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
12．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图所示，某列火车在转弯处轨道平面倾角为，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．在该转弯处规定行驶的速度
B．火车运动的圆周平面为图中的b
C．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
三、实验题
13．某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，他用一张印有小正方格的纸记录小球运动的轨迹，在方格纸上建立如图乙所示的坐标系，小正方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图乙中的所示，，（结果均保留两位有效数字）
(1)小球的初速度为 ；
(2)小球在点的瞬时速度为 ；
(3)小球抛出点的坐标是否为坐标原点 （选填“是”或“否”）；
(4)该同学做完实验后，提出几项减小实验误差的措施，其中正确的是______。
A．实验中应使斜槽轨道尽可能光滑
B．为使小球离开斜槽后能做平抛运动斜槽末端的切线必须水平
C．为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放
D．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条折线把所有的点连接起来
14．用如图所示的演示装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，请回答相关问题：
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是________。（填正确答案标号）
A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想化模型法
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在位置，到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上，匀速转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 。
(3)在（2）的实验中，其他条件不变，若减小手柄匀速转动的速度，则下列符合实验实际的是________。（填正确答案标号）
A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大
B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小
C．左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小
D．左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值不变
四、解答题
15．花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。花样滑冰的裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分，一女运动员在冰面上运动，假设在方向的速度图像和方向的位移图像如图所示，运动员可视为质点，求：
（1）女运动员的初速度大小；
（2）末女运动员的速度大小；
（3）内女运动员的位移大小。
16．如图甲所示为某种排盘机，可以通过排盘器将包子、蛋糕等食品整齐地摆放在托盘中，图乙为排盘机的示意图。开始时排盘器水平，静止在托盘上方，其上表面距托盘高h=5cm。包子到达距排盘器左端l=14.5cm处时速度大小为v0=1.4m/s，方向水平向左，此时排盘器以a=5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动。当包子刚好离开排盘器时，排盘器立即停止运动。已知包子所受的阻力为其重力的0.4倍，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）排盘器加速运动的时间；
（2）包子落至托盘瞬间的速度。
飞镖运动是广受欢迎的运动之一、 某同学将飞镖对准镖盘中心水平投掷出去，飞镖投掷到竖直镖盘后，静止在镖盘中心正下方 h 处，镖针与镖盘平面的夹角为 θ 。
17．静止时镖盘对镖针的作用力方向（　　）
A．沿镖针斜向上 B．竖直向上 C．垂直镖盘向外
18．若空气阻力不计，重力加速度大小为g 。
（1）（计算）该同学投出的飞镖在空中的飞行时间t ；
（2）（计算）该同学投出飞镖的水平初速度大小v0 ；
（3）（论证）分析说明：若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，可以使飞镖落点更靠近镖盘中心从而提高成绩。
19．如图所示，某同学从O点抛出的飞镖沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小（　　）
A．整个运动过程保持不变 B．O点最大
C．P 点最大 D．Q点最大
20．如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为l的铁钉O和，一段长为2l的细线一端系于O点，另一端连一质量为m的小球，小球位于的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度v开始运动（每次细线触碰铁钉，均不改变小球速度大小），求：
（1）细线接触到铁钉后，小球的角速度的大小；
（2）细线接触到铁钉后，细线受到的拉力的大小；
（3）小球从开始运动到小球与铁钉O相碰的过程中，所经历的时间。
21．如图所示，水平地面上固定有倾角为，高为的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直撞到斜面上，重力加速度，求：
（1）细绳的长度；
（2）小球做平抛运动的时间。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．由题意可知两小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为，速度方向与水平方向间的夹角为，根据平抛运动规律可以得出
故两球落到斜面上时速度方向相同，选项A错误；
B．设小球抛出点到落点距离为，根据平抛运动的规律有
得球运动的时间为
同理，球运动的时间为
则
选项B错误；
CD．小球运动过程中距离斜面的最远距离
则
选项C正确，D错误。
故选C。
2．D
【详解】AB．欲使船到达正对岸，则船的速度应斜向上指向上游，使得合速度垂直河岸，此时应有，合速度大小对岸时的速度与的大小关系不确定，故AB错误；
C．欲使船的渡河时间最短，则船的速度垂直河岸，渡河的时间为
故C错误；
D．船渡河的位移最短时，船渡河的时间为
故D正确。
故选D。
3．C
【详解】AC．因为表演者从右边斜坡顶点沿斜面方向滑出，则在水平方向和竖直方向的分速度为
表演者将做斜抛运动，根据斜抛运动的对称性，当表演者下落到与斜坡顶点等高时，速度方向与左边斜坡平行，此时距离左边斜坡最远，在竖直方向，可得运动时间为
在水平方向的位移为
则表演者距离左边斜坡的最远距离为
故A错误，C正确；
B．表演者下落到与左边斜坡顶点等高时，速度方向沿斜面向下，继续下落到斜坡上时，速度方向改变，故B错误；
D．表演者上升到最高点时，在竖直方向
在水平方向
设下降的高度为，则
联立解得
所以表演者上升和下降的高度之比为
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．小球抛出时的竖直速度
则抛出时的初速度大小为
选项A错误；
B．小球上升的时间为
选项B错误；
C．小球到达最高点时水平速度不为零，则速度不为零，选项C错误；
D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了
选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】A．图1为汽车通过凹形桥最低点的情境。汽车所受的合力提供向心力，所以此时汽车受到的支持力大于重力，故A错误；
B．图2为演员表演“水流星”的情境。当小桶刚好能通过最高点时，重力提供向心力，小桶及桶中的水只受重力作用，处于完全失重状态，故B正确；
C．图3为火车转弯的情境。火车超过规定速度转弯时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对车轮有支持力，根据牛顿第三定律可知车轮会挤压外轨，故C错误；
D．图4为洗衣机脱水筒。其脱水原理是衣服对水滴的吸附力小于水滴做圆周运动需要的向心力，做离心运动，从而被甩出，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】A．设转盘转动的角速度为，滑块的质量为m，半径为r，在最低点时，有
得
假设在最高点时摩擦力大小和最低点相等，若方向沿斜面向下有
不成立，若方向沿斜面向上，则摩擦力与重力的沿斜面方向的分力的合力沿斜面向上，故也不成立。可知在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小不可能相等，故A错误；
B．在左端点和右端点，靠静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力方向相反，由于半径相等，角速度相等，向心力大小相等，则摩擦力大小相等，方向并不相反，故B错误；
C．滑块做匀速圆周运动，向心力大小相等，方向时刻改变，向心加速度大小相等，方向时刻改变，故C错误；
D．最低点静摩擦力指向圆心，最高点可能指向圆心，受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置。故D正确。
故选D。
7．D
【详解】A．石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有
解得运动时间为
故A错误；
B．石块抛出时的速度大小为
故B错误；
C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为
故C错误；
D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为
故D正确。
故选D。
8．A
【详解】A汽车转弯时，两乘客的角速度是相同的，根据
因B乘客的转弯半径较大，则B乘客的线速度更大，根据
可知，B乘客的向心加速度更大，由于A、B质量关系未知，故向心力无法比较。
故选A。
9．AC
【详解】AB．由于相机的曝光时间是一样的，在误差范围内，相邻两个小球的投影间的距离相等，可知小球的投影是匀速直线运动，故A正确，B错误；
CD．两相邻投影间的时间间隔为
影子的速度大小为
由平抛运动的规律可知
整理得
竖直方向投影点做匀速直线运动，则有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】AB．根据速度的分解可知，抛出点水平方向分速度
竖直方向分速度
故A错误；B正确；
C．水柱在最高点时竖直分速度为零，实际速度不为零，只受重力作用，其加速度为g。水柱水平方向做匀速直线运动。故C错误；D正确。
故选BD。
11．BCD
【详解】设绳的拉力大小为FT，木块到O点的距离为r，木块受到的静摩擦力大小为f，（1）若摩擦力沿半径向外，则根据平衡条件和牛顿第二定律得
f≤Fmax=6.0 N
联立以上各等式和不等式，解得
0.08m≤r1≤0.2m
（2）若摩擦力沿半径向里，则根据平衡条件和牛顿第二定律得
f≤Fmax=6.0 N
联立以上各等式和不等式，解得
0.2m≤r2≤0.32m
即木块到O点的距离最小为0.08m，最大为0.32m。
故选BCD。
12．BD
【详解】A．对火车受力分析，如图
由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故B正确；
C．当火车行驶的速率小于v时，支持力和重力的合力大于做圆周运动所需向心力，则内侧铁轨挤压轮缘，给轮缘向外的压力，故C错误；
D．当火车行驶的速度大于v时，支持力和重力的合力不足以提供做圆周运动所需向心力，则外侧铁轨挤压轮缘，给轮缘向内的压力，故D正确。
故选BD。
13．(1)1.2
(2)1.5
(3)否
(4)BC
【详解】（1）取三点分析，水平位移间隔均为2L，所以小球从a点到b点，从b点到c点所用的时间相同，设时间为T，在竖直方向上有
解得
水平方向上，则有
解得
（2）小球在b点时竖直方向上的速度为
所以小球在b点的瞬时速度为
（3）设从抛出点到b点的时间为t，则
解得
所以小球抛出点的横坐标为
纵坐标为
小球抛出点的坐标故不是坐标原点。
（4）AB．实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度，且只受重力作用，所以斜槽轨道末端切线必须要水平，至于是否光滑没有影响，只要能抛出就行，故A错误，B正确；
C．为使小球每次运动的轨迹相同，则要确保小球有相同的水平初速度，所以要求小球每次应从同一位置无初速度释放，故C正确；
D．为比较准确地描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将点连接起来，偏差太大的点舍去，从而能减小实验误差，故D错误。
故选BC。
14．(1)C
(2)
(3)D
【详解】（1）在探究向心力大小与半径、质量、角速度的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法。
故选C。
（2）由
可知，两球的向心力之比为，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为，因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由
可知，左、右塔轮半径之比为。
（3）其他条件不变，若减小手柄转动的速度，则有两钢球所需的向心力都减小，左右两标尺的示数将变小，可是向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。
故选D。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由方向的速度图像可知，在方向的初速度为
由方向的位移图像可知在方向做匀速直线运动，速度为
因此运动员的初速度大小为
（2）末在方向的速度为
方向的速度为
因此末运动员的速度大小为
（3）由图知在方向上第加速度，末运动员的速度大小
方向上内方向上位移大小
方向上位移大小
合位移大小
16．（1）0.1s；（2）；
【详解】（1）由牛顿第二定律，可得
依题意，排盘器向右做匀加速运动，包子向左做匀减速运动，设经t包子刚好离开排盘器，则有
解得
（2）包子离开排盘器后做平抛运动，水平初速度为
包子落至托盘瞬间竖直方向速度大小为
包子落至托盘瞬间的速度大小为
设该速度与水平面夹角为，则有
解得
17．B 18．（1）；（2）；（3）证明见解析 19．B
【解析】17．根据平衡条件，静止时镖盘对镖针的作用力方向竖直向上，与镖针的重力平衡。
故选B。
18．（1）根据竖直方向做自由落体运动有
可得
（2）击中镖盘时，竖直速度
镖针与镖盘平面的夹角为 θ，则
联立解得
（3）证明：
击中镖盘时，水平运动距离
整理可得
若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，则下降高度h减小，则飞镖落点更靠近镖盘中心。
19．仅考虑竖直方向，若不存在空气阻力，飞镖做匀变速直线运动，速度先竖直向上减小，再竖直向下增大，在O点和Q点的竖直速度大小相等；
由于存在阻力作用，则整个运动过程中，O点的竖直速度最大，且此时方向竖直向上，则空气阻力方向竖直向下且最大，由于重力始终竖直向下，根据牛顿第二定律可知，此时竖直方向受到的合力最大，加速度最大。
故选B。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）细线接触到铁钉后，速度大小不变，圆周半径变为l，其角速度大小为
（2）细线接触到铁钉后，小球受到的绳子的拉力提供向心力，即
则细线受到的拉力的大小为。
（3）小球从开始运动到小球与铁钉O相碰的过程中，小球经历了半径为2l的圆周运动的半个周期和半径为l的圆周运动的半个周期，则所求时间为
21．（1）；（2）
【详解】（1）（2）小球做平抛运动并垂直撞到斜面上轨迹如图所示
设小球做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，绳长为L，根据圆周运动的知识有
小球做平抛运动
根据平抛运动的推论，将速度方向反向延长经过水平位移中点，有
且
解得
细绳的长度
小球做平抛运动的时间
答案第1页，共2页
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