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实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验装置图
二、实验器材
铁架台、弹簧、刻度尺、钩码、坐标纸、铅垂线。
三、实验步骤
1、将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，静止时用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度，即原长。
2、如上图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入设计好的表格中。
3、改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、 m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
四、数据处理
1、以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，根据表格中的实验数据，在坐标纸上（如图）描点，。
2、以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。
3、得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，利用待定系数法解释函数表达式中常量的物理意义。
五、误差分析
1、测量、读数、作图的偶然误差。
2、弹簧长度渐变，完全达到作用力下的形变量需要一定时间造成的误差。
六、注意事项
1、安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2、不能超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3、要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4、作图时按照尽可能多的点在直线上的原则，不可画折线。
七、高频考点判断（下列关于“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验对的打“√”，错的打“×”）
1、弹簧弹力与弹簧长度成正比（ ）
2、悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数（ ）
3、在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐
4、在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度（ ）
5、测量弹簧原长时应该把弹簧水平放置（ ）
6、用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是牛顿第三定律（ ）
7、用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡（ ）
8、应记录下弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹力等于钩码的重力）（ ）
9、在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内（ ）
10、弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近（ ）
11、用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等（ ）
八、典例分析
【例题1】（2023年5月·浙江金华）（1）以下实验装置安装最为合理的是______。
A B C D
（2）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上______。
A．以橡皮筋长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上；
D．依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由m- l图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。
【例题2】某实验小组在利用探究橡皮筋验证胡克定律时，考虑到橡皮筋被拉伸的过程中，其横截面积也有所变化，因此设计了实验，进一步探究橡皮筋的伸长量与外力的关系。
（1）如图所示，橡皮筋A端固定，O点为橡皮筋的中点，B点可以在经过A点的水平直线上移动。
（2）如图所示，只要在坐标纸上定下不同的B点和O点的位置，即可提供一组研究数据。用细线分别在橡皮筋两端和中点处扎一个线结，用图钉把橡皮筋左端的线结固定在竖直板的A点，竖直向下轻拉橡皮筋另一端，使橡皮筋处于松弛的竖直状态，用铅笔在背景坐标纸上标出橡皮筋中点O的位置。将钩码悬挂在橡皮筋的中点处，依次将橡皮筋的一端B在通过A点的水平线上移动一段距离，每一次都在坐标纸上标出B和O的位置。当橡皮筋伸长到足够长以后，再使B端逆着原定的顺序返回，并定下相应O点的位置。然后，根据平行四边形法则进行数据处理。
（3）最终获取的实验数据如图所示，可见，当拉力比较小的时候，图像（ ），而拉力较大时候（ ）：
A. 接近线性，遵循胡克定律
B. 表现为非线性，因为形变量超出了橡皮筋的弹性限度
C. 表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变小
D. 表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变大
（4）将拉力逐渐增大，再逐渐减小，得到的实验数据如图所示：两条图像与横轴围成的面积的物理意义是( )。
九、针对训练
1、小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0=8cm，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2）。
（1）由图可知弹簧的劲度系数＝________N/m。
（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数K________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。
（3）该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧秤，用来测量木块A和长木板B之间的滑动摩擦因数μ。首先，他把弹簧上端固定在铁架台上，弹簧的上端与刻度尺的0刻度平齐，下端用不可伸长的轻质细线连接物体A，稳定后弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丙，然后把木块A放在水平长木板B上，使细线绕过定滑轮与长木板平行，拉动长木板向左运动，当弹簧秤读数稳定后，弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丁所示，则滑块与木板之间的动摩擦因数μ=________。
2、（1）下列情况会导致系统误差的有___________。
A．利用单摆测重力加速度时，摆角超过15°
B．测量物体质量时，天平两臂不完全等长
C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽
D．读数时，对最小分度的后一位进行估读
（2）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究。
①某次测量如图乙所示，指针示数为___________cm。
②在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数如下表。用表中数据计算弹簧I的劲度系数为___________N/m，弹簧II的劲度系数为___________N/m。(g=10m/s2，计算结果保留三位有效数字）
③这两根弹簧串联看成一整根弹簧，它的劲度系数k串与原来的劲度系数k有什么样的关系？___________（写出k串与k1、k2关系式）
钩码数 1 2 3 4
指针A示数/cm 15.71 19.71 23.70 27.70
指针B示数/cm 29.96 35.96 41.95 47.95
3、 在一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫弹簧的劲度系数，用符号k来表示。如果将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原弹簧A劲度系数为k1，原弹簧B劲度系数为k2；现将弹簧A、B的一端连接在一起，将A、B的另一端也连接在一起，作为新弹簧（记为C）的两端，弹簧C劲度系数为k3；关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是；乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2；丙同学：可能是。
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验，装置如图（a）所示。
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。
A.将弹簧A悬挂在铁架台上，固定好刻度尺，测量弹簧A的自然长度L0
B.在弹簧A的下端挂上相同的钩码，记下钩码的个数n，并用刻度尺测量弹簧的长度L1，已知每个钩码的质量为m，实验室所在位置的重力加速度大小为g
C.由F=______计算弹簧的弹力，由x=L1-L0计算弹簧的伸长量，由______计算弹簧的劲度系数
D.改变______，重复实验步骤B、C，并求出弹簧A劲度系数的平均值k1
E.仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，分别求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。
（3）在步骤A中测量弹簧的自然长度时，弹簧上端与刻度尺1cm处刻线对齐，这样会使最后测量的弹簧劲度系数______（选填“偏大”、“偏小”或者“不变”）。
（4）图（b）是实验得到的图线，由此可以判断______同学的猜想正确。
（5）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫系统的等效劲度系数，如图（c）中的装置就是我们要研究的一个系统，外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上。滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，弹簧的劲度系数为k且质量不计。若定义该系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为______。
A.4k B.2k C.0.50k D.0.25k
4、实验室有不同规格的弹簧，某实验小组进行如下实验：
一、实验小组利用弹簧测定木块与水平长木板之间的动摩擦因数，若选取的弹簧可视为理想轻弹簧，测量的步骤和方法如图所示：
（1）如图a，将轻弹簧竖直悬挂起来，测出轻弹簧的自然长度l0=20cm；
（2）如图b，将重量G=20N的木块悬挂在轻弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度l1=24cm。则该弹簧的劲度系数k =___________N/m。
（3）如图c，将轻弹簧一端连接木块，另一端固定在竖直墙壁上，拉动长木板，使其相对物块向左运动。向左拉动长木板时，___________（填“需要”或者“不需要”）保证长木板匀速前进；
（4）稳定后测出弹簧长度l2，根据测出的物理量，推导出木块与长木板之间的动摩擦因数的表达式μ=___________（用l0、l1、l2等字母表示）。
二、实际情况下，由于弹簧自身重力的影响，弹簧平放时的长度与竖直悬挂时的长度有明显不同，实验小组选取另一弹簧继续进行了如下操作：
①先将弹簧平放在桌面上，用刻度尺测得弹簧的长度为L0=1.15cm；
②再将弹簧的一端固定在铁架台上，弹簧自然下垂，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，并使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上，将指针指示的刻度值记作L1；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L3；…，弹簧始终处于弹性限度内，测量记录如表：
代表符号 L1 L2 L3 L4 L5 L6
刻度值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.30
根据表中数据计算，实验小组所用弹簧的劲度系数k =___________N/m；弹簧自身的重力G0=___________N。（g取9.8m/s2，结果保留3位有效数字）
参 考 答 案
高频考点判断——答案
1、弹簧弹力与弹簧长度成正比（×）
2、悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数（√）
3、在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐（×）
4、在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度（√）
5、测量弹簧原长时应该把弹簧水平放置（×）
6、用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是牛顿第三定律（×）
7、用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡（√）
8、应记录下弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹力等于钩码的重力）（√）
9、在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内（√）
10、弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近（√）
11、用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等（×）
典例分析——答案
【例题1】C CBDAE
【例题2】（1）A （2）C 弹性势能
针对训练——答案
1、（1）50 （2）不变 0.5
2、（1）ABC （2）16.00 12.5 25.0
3、（1）nmg （2） （3）钩码个数 不变 （4）乙 （5）A
4、500 不需要 28.5N/m 0.16N实验3 探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验装置图
二、实验器材
弹簧测力计、牛皮筋、白纸、刻度尺、图钉、细绳套
三、实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O。
（3）用铅笔描下O点的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F。
（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳的方向，以同样的标度作出力F' 的图示。
（5）比较F和F'，观察它们在实验误差允许的范围内是否重合。
四、数据分析
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
五、误差分析
1、在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
2、画力的图示时，应该选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。
六、注意事项
1、将两个弹簧测力计钩好后对拉，若两个弹簧测力计在对拉的过程中，读数相同，则可选；若不同，应另换，直至相同为止。
2、使用弹簧测力计时需与木板表面平行。
3、在同一次实验中，拉长的橡皮条的结点位置一定要相同。
七、高频考点判断（下列关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验对的打“√”，错的打“×”）
1、测力计可以直接钩住小圆环进行实验（ ）
2、本实验采用的科学方法是等效替代法 （ ）
3、完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同（ ）
4、了减小误差，两个测力计的夹角越大越好（ ）
5、橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力（ ）
6、拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些（ ）
7、拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，弹簧测力计的外壳不能与木板产生摩擦（ ）
8、拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同（ ）
9、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点（ ）
10、测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦（ ）
11、测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板（ ）
12、拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，并且要尽量长一些（ ）
13、弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，弹簧测力计和桌面可以有摩擦（ ）
14、用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大（ ）
15、橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上（ ）
16、每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可（ ）
17、描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些（ ）
18、只有一把弹簧测力计也可以完成此实验（ ）
19、橡皮条对O点的拉力是合力，两弹簧测力计对O点的拉力是分力（ ）
20、两弹簧测力计拉力方向夹角越大误差越小（ ）
六、典型例题
【例题1】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。
步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2
的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。
步骤三：撤去F1、F2，改用一个力F'单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。x0=0.8cm
（1）如下图所示，实验中需要的器材有______；
（2）关于此实验的操作，下列说法正确的是______；
A. 测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B. 实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触
C. 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
D. 为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好
（3）弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为______N。
（4）做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，F1和F2为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为___N。
【例题2】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是_____。
A．钩码的个数N1=N2=2，N3=4
B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4
C．钩码的个数N1=N2=N3=4
D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( )
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，下图中更加符合实际的图是_____图。（填“甲”或“乙”）
(4)如图所示的实验。ABCD为竖直平板，E、F两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的质量可不计。第一次实验中，当装平衡时，绳子的结点在O处，拉力的方向和钩码的位置如图所示第二次实验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的G点，待稳定后∠EOF将_____（填“变大”、“变小”或“不变”），绳子结点O的位置将_____。
A．竖直向下移动 B．水平向右移动 C．沿EO方向移动 D．沿FO方向移动
【例题2】某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧秤两个，橡皮条，细绳套，刻度尺，图钉。
（1）具体操作前，同学们提出了如下实验建议，其中正确的有_______。
A．使用弹簧秤时，施力方向应沿其轴线，且弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
B．实验时，拉伸的橡皮条可以不和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上
C．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
D．只用一个弹簧秤，无法完成该实验
（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示，其中对于提高实验精度最有利的是________。
七、针对性训练
1、在用如图1所示的装置做“探究共点力合成的规律”实验中
（1）本实验主要体现的科学方法是________；
A．等效替代法 B．极限法 C．控制变量法
（2）在某一次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图2所示，则其读数F1=________N，另一拉力F2的大小为3N；
（3）F1、F2的方向如图3所示，用作图法求F1、F2合力大小F=________N；
（4）关于此实验下列说法正确的是________；
A．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，弹簧测力计的外壳不能与木板产生摩擦
2、某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。
（1）实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；
③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F'=___________；
④比较___________，即可初步验证力的平行四边形定则。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是___________。
A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大
3、如图甲所示是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求？_________。（请填写选项前对应的字母）
A．两个弹簧秤的夹角适当大些
B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是_________。（请填写选项前对应的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）图乙中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是_________。
（4）如图丙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮筋一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将结点拉至O点，且F1与F2的夹角为锐角。现让F2大小增大、方向不变，要使结点仍位于O点，则F1的大小及图中β（β > 90°）角的变化可能是_________。（请填写选项前对应的字母）
A．增大F1的同时增大β角 B．减小F1的同时减小β角
C．增大F1的同时减小β角 D．减小F1的同时增大β角
4、 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为______N；
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N；
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合______。
②F合的大小为______N，F合与拉力F的夹角的正切值为______。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
参 考 答 案
高频考点判断
1、测力计可以直接钩住小圆环进行实验（×）
2、本实验采用的科学方法是等效替代法 （√）
3、完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同（×）
4、了减小误差，两个测力计的夹角越大越好（×）
5、橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力（×）
6、拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些（√）
7、拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，弹簧测力计的外壳不能与木板产生摩擦（×）
8、拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同（×）
9、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点（×）
10、测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦（×）
11、测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板（√）
12、拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，并且要尽量长一些（×）
13、弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，弹簧测力计和桌面可以有摩擦（√）
14、用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大（×）
15、橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上（√）
16、每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可（×）
17、描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些（√）
18、只有一把弹簧测力计也可以完成此实验（×）
19、橡皮条对O点的拉力是合力，两弹簧测力计对O点的拉力是分力（×）
20、两弹簧测力计拉力方向夹角越大误差越小（×）
典型例题
【例题1】（1）B （2）C （3）0.7或0.8 （4）3.00~3.30均可
【例题2】（1）BCD （2）A （3）甲 （4）不变 C
【例题3】BC B
针对性训练
1、 （1）A （2）1.90 （3）3.00 （4）B
2、 （1）F1 F与F'的大小 （2）D
3、 （1）D （2）B （3）F' （4）BC
4、 （1）4.0 （2） 4.0 0.05实验4 探究加速度与力、质量的关系
一、实验装置图
二、实验仪器
天平、槽码、小车、细绳、打点计时器、纸带、交流电源、带滑轮的长木板、刻度尺
三、实验步骤
1、用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2、按照上图所示装置把实验器材安装好（不悬挂槽码）。细绳纸带垫木一端有定小车打点计时器槽码口滑轮的长木板实验台
3、在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车带动纸带，打点计时器在纸带上打出一系列均匀的点，小车匀速下滑。
4、槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打点完成后断开电源，取下纸带，编号码。
5、保持小车的质量M不变，多次改变槽码的质量m并重复步骤3。
6、在每条纸带上选取一段比较合适的部分，计算加速度a。
四、数据分析
（1）利用逐差法或v-t图像法求a。
（2）以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的倾斜直线，说明a与F成正比。
（3）以a为坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的倾斜直线，就能判定a与M成反比。
五、误差分析
1、系统误差：本实验用槽码的总重力mg表示细绳对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
2、偶然误差：平衡阻力时的误差，质量、计数点间距离测量引起的误差。
六、注意事项
1、必须保证的条件：M m
2、细绳必须与木板平行。
3、平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上；实验过程中不用重复平衡阻力。
4、每次开始实验时小车应尽量靠近打点计时器，应采取措施防止小车撞上滑轮。
七、高频考点判断（下列关于“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”的实验对的打“√”，错的打“×”）
1、实验中可调节滑轮使细线与导轨面平行（ ）
2、调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行（ ）
3、长木板一定要略为倾斜（ ）
4、槽码质量应远小于小车质量（ ）
5、按照“实验装置图”中的装置进行实验时，打点计时器接220V交流电源（ ）
6、小车靠近打点计时器，放开小车再打开电源开始打点（ ）
7、先接通打点计时器电源，后释放小车（ ）
8、平衡阻力时，应将槽码跨过定滑轮拴在小车上（ ）
9、补偿阻力时小车不可连接纸带（ ）
10、探究加速度与质量关系时，控制小车质量不同，钩码质量相同（ ）
11、实验中应让小车的加速度尽量大些（ ）
12、若槽码质量m不断增大，绳子拉力会无限增大（ ）
13、完成补偿阻力，该实验装置可用于完成“验证机械能守恒定律”实验（ ）
14、垫上木块是为了更好地使小车加速下滑（ ）
15、器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放（ ）
16、平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度无需再调整（ ）
八、典型例题
【例题1】（2024年1月·浙江选考）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量_______（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_________（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是_______；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v=________；小车加速度的表达式是_______。
A. B. C.
【例题2】（2024年4月·宁波十校）某实验小组采用如图1所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。
（1）实验之前要平衡小车所受的阻力，具体的步骤是：______（填“挂”或“不挂”）砂桶，连接好纸带后，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距均匀的点。
（2）已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图2所示。A、B、C、D、E是5个连续的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据记录不当，这组数据是______（填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）。根据上述信息可得小车的加速度大小为______m/s2（保留两位有效数字）。
计数点 A B C D E
位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.80 13.1
（3）另一小组在验证加速度与质量关系实验时，保证砂桶的总质量m0不变，通过在小车上增加砝码来改变小车总质量，每次实验时仅记录了小车上砝码的总质量m，但未测小车质量M，作出与m之间的关系图像如图3所示，已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若该同学其他操作均正确，m0没有远小于(M+m)，可得到小车的质量M为______（用k、b、表示）。
【例题3】用如图所示的装置验证牛顿第二定律。
（1）为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
（2）在研究加速度与质量的关系时，保证砂和砂桶的质量不变。在正确补偿小车所受阻力后进行实验操作，并正确记录下若干数据，若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第①问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的________所示（填字母）。
A B C D
九、针对训练
1、某同学用如图1所示的装置“验证牛顿第二定律”，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，纸带每打5个点选一个计数点，重物质量为m，重力加速度为g，滑轮重力及摩擦不计。
（1）为了能完成该实验，下列应进行的操作是______。
A．将长木板右端垫高适当角度，以补偿长木板对小车的摩擦力
B．保证小车的质量远大于重物的质量
C．调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
D．实验开始时应先释放小车，后接通电源
（2）由如图2所示纸带可求得小车的加速度a=______m/s2（结果保留三位有效数字）；
（3）若实验中弹簧秤读数F=______（用字母m、g、a表示），则说明牛顿第二定律成立。
2、如图1为孙华和刘刚两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为m0的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。
（1）此实验中正确的操作是______
A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m
B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车
D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到一条纸带如图2所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的a- F图线与横坐标轴的夹角为θ，且斜率为k，如图3所示，则小车的质量为______。
A． B． C． D．
3 、小明同学利用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是___________（多选）
A.实验中小车的加速度尽可能大一些
B.需要补偿小车受到的阻力
C.需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D.先释放小车再接通电源
（2）如图是实验打出的一条纸带的一部分，A、B、C、…是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未画出。据此纸带可知小车在打点计时器打下D时的速度大小为_____________m/s。（保留2位有效数字）。
（3）如果当时电网中交变电流的电压为210V，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填“偏大”，“偏小”，“不变”）
（4）小明同学把实验装置中的小车换成木块来测量木块与木板之间的摩擦因数。将木块放在水平长木板上，左侧拴有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与槽码相连，木块右侧与打点计时器的纸带相连，在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左运动。如图是实验中打出的一条纸带，每两个相邻的计数点之间还有1个打出的点未画出。
①本实验采用的数据点位于纸带上_________ （填“A”或“B”）段。
②测得摩擦因数__________。（保留2位有效数字）。
4、某物理课外小组通过如图甲、乙、丙所示的实验装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。已知他们使用的小车完全相同且质量为，重物的质量为，试回答下列问题：
（1）实验时，必须满足“远大于”的实验装置是________（选填“甲”、“乙”或“丙”）
（2）按乙图实验装置得到如图丙所示的纸带，已知打点计时器打点的周期T=0.02s，其中A、B、C、D、E每相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，算得小车加速度的大小为________m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
（3）采用（丙）图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系的实验，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a - F图线是如图（丁）的一条直线。测出图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。
A. B. C. D.k
（4）采用（甲）图实验装置，把重物改成槽码，槽码总数，将n（依次取n=2,3,4,5,······）个槽码挂在细线左端，其余N- n个槽码仍留在小车内，重复前面的步骤，并得到相应的加速度a，得到a- n图线是过原点的直线，但实验时漏了平衡摩擦力这一步骤，下列说法正确的是
________。
A.a- n图线不再是直线
B.a- n图线仍是过原点的直线，但该直线的斜率变小
C.a- n图线仍是直线，但该直线不过原点
5、某同学“探究小球加速度与合外力的关系”的实验装置如图所示，他用无线力传感器来测量绳子的拉力。他将无线力传感器和小车固定在一起，将细绳的一端挂一小球，另一端系在传感器的挂钩上，调整细绳与木板平行。则在改进后的实验中以下步骤是否还有必要？
①把木板的右端垫高以补偿阻力______（选填“有必要”或“没必要”）。
②控制小球的质量远小于小车（含传感器）的总质量______。（选填“有必要”或“没必要”）。
（2）实验中打出的其中一条纸带如下图，由该纸带可求得小球的加速度______（结果保留三位有效数字）
（3）本实验中，保持绳端所挂小球质量不变，先按住小车，记下传感器读数为T；而后在小车上陆续放置钩码，让小车运动，从而得到绳子的不同拉力大小F与小球相应的加速度大小a，作出a- (T- F)图像。则下面图像中正确的是( )
A B C D
参 考 答 案
高频考点判断
1、实验中可调节滑轮使细线与导轨面平行（√）
2、调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行（×）
3、长木板一定要略为倾斜（√）
4、槽码质量应远小于小车质量（√）
5、按照“实验装置图”中的装置进行实验时，打点计时器接220V交流电源（√）
6、小车靠近打点计时器，放开小车再打开电源开始打点（×）
7、先接通打点计时器电源，后释放小车（√）
8、平衡阻力时，应将槽码跨过定滑轮拴在小车上（×）
9、补偿阻力时小车不可连接纸带（×）
10、探究加速度与质量关系时，控制小车质量不同，钩码质量相同（√）
11、实验中应让小车的加速度尽量大些（×）
12、若槽码质量m不断增大，绳子拉力会无限增大（×）
13、完成补偿阻力，该实验装置可用于完成“验证机械能守恒定律”实验（×）
14、垫上木块是为了更好地使小车加速下滑（×）
15、器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放（×）
16、平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度无需再调整（√）
典型例题
【例题1】（1）B （2）B （3）远大于 系统误差 C （4） A
【例题2】（1）不挂 （2）E 3.8 （3）
【例题3】（1）远小于 （2）C
针对训练
1、（1）C （2）1.11 （3）
2、（1）BC （2）2.4 （3）C
3、（1）BC （2）0.64 （3）不变 （4）B 0.32
4、（1）甲 （2）0.37~.063 （3）C （4）C
5、（1）有必要 没必要 （2）1.10 （3）B实验5 探究平抛运动的特点
一、实验装置图
二、实验器材
末端水平的斜槽、钢球、背板、挡板、复写纸、白纸、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。
三、实验步骤
1、将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直。
2、将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小钢球无初速度地放在斜槽末端直轨道上，小钢球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平。
3、让小钢球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出做平抛运动，小钢球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小钢球做平抛运动的轨迹。
4、选定斜槽末端处小钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，从坐标原点O画出水平向右的x轴和竖直向下的y轴。
四、数据分析
1、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y=ax2，若在误差允许的范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
2、计算平抛物体的初速度
根据实验原理分为坐标原点是抛出点和不是抛出点两种情境，计算平抛运动的初速度。
五、误差分析
1、球在运动过程中不一定都是球心在纸上印上痕迹，且痕迹过大易造成误差。
2、测量、作图、描轨迹的偶然误差。
六、注意事项
1、保证实验中的板面在竖直平面，注意重垂线的使用。
2、保证轨道末端是水平的，以保证小钢球离开轨道的速度沿水平方向。
3、同一个平抛运动的实验中，保证小钢球每次释放的位置相同，以保证平抛运动的水平初速度相同。
七、高频考点判断（下列关于“探究平抛运动的特点”的实验对的打“√”，错的打“×”）
1、实验中应使斜槽轨道尽可能光滑（ ）
2、为使小球离开斜槽后能做平抛运动斜槽末端的切线必须水平（ ）
3、为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放（ ）
4、为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条折线把所有的点连接起来（ ）
5、斜槽轨道必须光滑（ ）
6、斜槽轨道末端要保持水平（ ）
7、挡板的高度需要等间距变化（ ）
8、每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球（ ）
9、为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板（ ）
10、实验过程中必须让斜槽光滑（ ）
11、将小球放于斜槽下方末端任意位置，看其是否滚动从而检验叙槽末端是否水平（ ）
12、同一次实验过程，小球可以不用从斜槽上同一位置静止释放（ ）
13、可以在小球上涂上墨汁，让小球平抛过程在坐标纸上与纸接触画出运动轨迹（ ）
14、验证平抛运动是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的（ ）
15、描出物体运动轨迹，并测出平抛运动的初速度（ ）
16、研究平抛运动的时间是由哪些因素决定的（ ）
17、从运动轨迹中测算当地重力加速度的值（ ）
八、典型例题
【例题1】（2024年3月·杭州）如图1所示，借助该装置用数码相机的连拍功能探究平抛运动的特点，连拍间隔时间相等。如图2所示，是正确操作后得到的连拍照片。
(1)关于该实验，下列做法正确的有_______（多选）
A．选择体积小、质量大的小球
B．斜槽的末端必须调成水平状态
C．重复实验时，小球必须从同一位置释放
D．为减小阻力影响，斜槽必须光滑
(2)在图2中，以小球在a处的球心为原点，水平向右为x轴、竖直向下为y轴建立图示坐标系。过d处小球球心的竖直线交x轴于P点。
①下列说法正确的是_______。
A.相邻各位置球心高度差之比为1∶3∶5∶…
B.相邻各位置球心水平距离之比为1∶2∶3∶…
C.小球运动的轨迹在g球心处的切线与x轴交于P点左侧
②若g处球心的横坐标为x0，d处球心的纵坐标为y1，g处球心的纵坐标为y2，重力加速度为g，则小球平抛的初速度为_______。
【例题2】（2024年4月·浙江新阵地）小郭同学利用如图1所示的装置来测定平抛运动的初速度。在离地较高的水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下。在钢球抛出后经过的地方放置一块高度可调的长木板（调节木板高度的支架图中未画出），长木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，由此可记录钢球在白纸上的落点。
（1）为了正确完成实验，下列做法必要的是________（多选）
A.长木板要保持水平
B.钢球每次都要从斜面上静止释放
C.要使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
（2）实验时，将长木板与桌面上方的距离依次调节为h、4h、9h和16h。当h取时，钢球在白纸上的落点依次记为A、B、C、D，O点为钢球离开桌面时球心正下方位于白纸上的点，如图2所示。将刻度尺（分度值为1mm）的零刻度线与O点对齐，则O、B两点间的距离为________cm；为了减小计算误差，应选择________（选填OA、OB、OC或OD）段来求钢球从桌面开始平抛的初速度。
【例题3】（2023年11月·金华）在“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，采用如图甲所示的实验装置。实验操作的主要步骤如下：
a．将坐标纸用图钉固定在木板上，并将木板竖直固定；
b．将斜槽安装在木板左端，调节斜槽末端轨道水平，同时将重锤线挂在水平轨道边缘；
c．在斜槽上端一固定位置静止释放小球，同时记录抛出点位置O，记录重锤线方向；
d．小球从O点飞出后，撞到与木板平面垂直的竖直挡条上。小球撞击挡条时，会在挡条上留下一个痕迹点。用铅笔将痕迹点的投影点记录在坐标纸上；
e．向右移动竖直挡条，从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，小球撞击挡条后，再次将挡条上痕迹点的投影点记录在坐标纸上，重复以上操作；
f．取下白纸，描绘平抛运动轨迹，研究轨迹的性质，求出小球平抛运动的初速度大小。
（1）实验过程中，要建立直角坐标系。在下图中，坐标原点选择正确的是______。
A B C D
（2）关于这个实验，下列说法正确的是______。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表来测量平抛运动的时间
C．竖直挡条每次向右移动距离一定要相等
D．一定要记录抛出点的位置，才能求出小球的初速度
（3）某同学在实验中，只记下斜槽末端悬挂重锤线的方向，根据实验描绘出一段轨迹。如图乙所示，选取A、B、C三点，测得三点离重锤线的距离分别为x1=21.5cm、x1=35.5cm、x3=49.5cm，并测得AB两点间的高度差hAB=20.0cm、BC两点间的高度差hBC=30.0cm，则小球平抛的初速度v0=______m/s，小球的半径R=______cm。
参 考 答 案
高频考点判断
1、实验中应使斜槽轨道尽可能光滑（×）
2、为使小球离开斜槽后能做平抛运动斜槽末端的切线必须水平（√）
3、为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放（√）
4、为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条折线把所有的点连接起来（×）
5、斜槽轨道必须光滑（×）
6、斜槽轨道末端要保持水平（√）
7、挡板的高度需要等间距变化（√）
8、每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球（×）
9、为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板（×）
10、实验过程中必须让斜槽光滑（×）
11、将小球放于斜槽下方末端任意位置，看其是否滚动从而检验叙槽末端是否水平（√）
12、同一次实验过程，小球可以不用从斜槽上同一位置静止释放（×）
13、可以在小球上涂上墨汁，让小球平抛过程在坐标纸上与纸接触画出运动轨迹（×）
14、验证平抛运动是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的（×）
15、描出物体运动轨迹，并测出平抛运动的初速度（√）
16、研究平抛运动的时间是由哪些因素决定的（×）
17、从运动轨迹中测算当地重力加速度的值（×）
典型例题
【例题1】（1）ABC （2）C
【例题2】（1）AB （2）19.10 OD
【例题3】（1）C （2）A （3）1.4 0.5

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