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第四单元 分数的意义和性质
1．把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。
2．五（1）班在“六一”期间想举行一次活动，班长决定先作一个民意调查，调查情况如下（每人只选一种）。班长选择举行哪项活动比较合适？
活动种类 联欢会 体育比赛 棋类比赛
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
3．奶奶家共养兔36只，其中白兔有19只，其余的是黑兔，黑兔的只数是白兔的几分之几？黑兔的只数占总数几分之几？
4．把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，爸爸吃了1小块．妈妈、爸爸分别吃了这个蛋糕的几分之几？他们两个谁吃的多；多几分之几？
5．旅游公司计划买两辆车，比较一下，哪辆车更贵？请写出比较的过程和结果．
6．甲，乙、丙三个小朋友在操场绕环形跑道走路，绕一周甲要3分，乙要6分，丙要9分。三人同时，同地、同向出发，至少要行走几分钟，3人才能在出发地点相会？
7．水果店运来一批水果，其中苹果占总数的，橘子占总数的，梨占总数的，哪种水果最多？哪种水果最少？
8．五年级一班进行体育测试，有6人不达标，42人达标，达标人数占全班总人数的几分之几？
9．有两根彩带，一根长63分米，另一根长42分米。把他们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段彩带最长是多少分米？此时一共可以截成多少段？
10．工程队修一条4千米长的公路，12天修完．平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？
11．有两根铁丝，一根长18分米，一根长27分米，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？
12．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以5呢？
13．五小教育集团举行“钢笔字”大赛，五年级有21人参加了初选，其中有7人从全校参选的100名选手中脱颖而出，进入复赛。
（1）五年级进入复赛的人数占全年级参选人数的几分之几？
（2）五年级参选人数占全校参选人数的几分之几？
14．自行车的价钱是电动车的价钱的几分之几？
15．学校五（1）班一共48人，戴近视眼镜的有6人。五（2）班一共45人，戴近视眼镜的有5人。两个班戴近视眼镜的人数分别占全班人数的几分之几？哪个班近视情况更严重？
16．五（3）班参加社区劳动，其中男生有25人，女生有20人。
（1）女生人数是男生人数的几分之几？
（2）男生人数是全班人数的几分之几？
17．一本故事书有120页，乐乐已看了48页，请你用最简分数表示出乐乐已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几？
18．五（1）班全体同学参加体育达标检测，体育达标的人数有32人，未达标的有16人，未达标人数占全班人数的几分之几？
19．小明30分钟走了4千米路，平均每分钟走多少千米？平均1千米要用多少时间？
20．用2，3，4，6，9，12这6个数字写出3个大小相等的分数，每个数字只能用一次．你能写出两种吗？试一试吧！
21．五（1）班42名同学参加学校运动会，其中有12名同学获得名次，五（2）班45名同学参加，有15名同学获得名次，两个班获得名次的人数各占本班人数的几分之几？哪个班的获奖率高？
22．实验小学五（2）班同学参加兴趣小组的人数情况如下表（每人最多参加一项）。
项目 书法组 航模组 象棋组
占全班人数的几分之几
（1）参加书法组和航模组的人数之和，比参加象棋组的人数多占全班人数的几分之几？
（2）五（2）班所有同学都参加兴趣小组了吗？
23．把一个蛋糕平均分成9块，小明吃了4块，妈妈吃了2块，爸爸吃了3块．
（1）他们各吃了这个蛋糕的几分之几？
（2）小明比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？
（3）这个蛋糕吃完了吗？为什么？
24．五（2）班有男生27人，女生28人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是总人数的几分之几？
25．某中学初中共780人，该校去数学学校学习的学生中，恰好有是初一的学生，有是初二的学生，那么该校初中学生中没进数学学校学习的有多少人？
26．一个分数的分子是8的最小倍数，分数单位是，这个分数是多少？把它化成整数是多少？
27．张行村有一块长方形菜地，长100米，宽15米，以它的宽为边长划出一个正方形地种无公害大白菜，种无公害大白菜的面积占这块地了几分之几？
28．刘庄清理一条河道，上午清理了千米，下午清理了千米。这一天一共清理了多少千米？上午比下午少清理多少千米？
29．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？
30．在第二十四届北京冬季奥运会中，中国体育代表团获取参赛资格的运动员有174人，其中女运动员有86人。获取冰球项目参赛资格的有48人。在获取参赛资格的运动员中男运动员占总人数的几分之几？冰球项目的人数占总人数的几分之儿？（用最简分数表示）
31．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？
32．大象运木头，第一天运了总数的 ，第二天运了总数的 ，这堆木头运完了没有？为什么？
33．森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，跑了相同的路程，小鹿用了分，小山羊用了分．谁跑得更快一些？
34．把一块2公顷的菜地平均分成8份，其中3份种白菜，种白菜的面积占这块地的几分之几？
参考答案：
1．
【分析】先画出一个长方形当作巧克力，把长方形平均分成2份，取其中一份涂色，然后把涂色部分再平均分成4份，取其中一份涂另一种颜色。据此解答。
【详解】如下图所示：
每份是这块巧克力的。
【分析】本题考查的是分数的意义。
2．联欢会
【分析】已知喜欢联欢会、体育比赛、棋类比赛的人数分别占全班总人数的、、，比较这三个分数的大小，分数大的，说明喜欢这种活动的人数多，据此解答。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
喜欢联欢会的人数最多。
答：班长选择举行联欢会活动比较合适。
【分析】掌握分数大小比较的方法是解题的关键。
3．36-19=17（只） 17÷19 =
17÷36 =
【详解】略
4．妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多
【详解】试题分析：把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，用分数表示为，爸爸吃了1小块，用分数表示为；再比较和的大小；用减去即可求出多出的几分之几即可解答．
解：（1）妈妈吃了这个蛋糕的，
爸爸吃了这个蛋糕的；
（2）因为，
所以妈妈吃得多；
（3）=；
答：妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多．
分析：此题考查分数的意义，同分母分数的大小比较，以及同分母分数的加减法的计算方法等知识．
5．越野车贵一些
【详解】试题分析：由题意得，两辆车的价格都是占公司年收入的几分之几，故把公司年收入看作单位“1”，由此直接比较两个分数即可．
解：先把这两个分数进行通分，根据同分母分数的大小比较方法，分子大的分数就大，
；
；
所以，；
答：越野车贵一些．
分析：此题主要考查分数的大小比较方法，异分母分数比较大小，先通分然后根据同分母分数大小比较的方法进行比较．
6．18分钟
【分析】根据题意，求三人第一次在原出发地点相会是在出发后多少分钟，就是求3分钟、6分钟、9分钟的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以3、6、9的最小公倍数是：2×3×3＝18
答：至少要行走18分钟，3人才能在出发地点相会。
【分析】本题中相会的时间是3个小朋友行走时间的公倍数，“至少”又点明了是求它们的最小公倍数。
7．，苹果最多，橘子最少．
【详解】略
8．
【分析】不达标人数＋达标人数＝总人数，达标人数÷总人数＝达标人数占全班总人数的几分之几。
【详解】42÷（6＋42）
＝42÷48
＝
＝
答：达标人数占全班总人数的。
【分析】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
9．21分米；5段
【分析】截成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是63和42的公因数；求每小段彩带最长的长度，就是求63和42的最大公因数。63、42分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每小段彩带最长的长度；再用除法分别求出63、42各可以截几段，最后相加就是此时一共可以截的段数。
【详解】63＝3×3×7
42＝2×3×7
63和42的最大公因数是：3×7＝21
即每小段彩带最长是21分米。
63÷21＝3（段）
42÷21＝2（段）
一共：3＋2＝5（段）
答：每小段彩带最长是21分米，此时一共可以截成5段。
【分析】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
10．千米
【详解】4÷12==（千米）
1÷12=
11．9分米；5段
【分析】长度相等的小段，没有剩余应该为两根铁丝长度的公因数，小段最长时为两根铁丝长度的最大公因数，总段数＝两根铁丝截完后的段数之和。
【详解】18＝2×3×3，27＝3×3×3，18和27的最大公因数：3×3＝9（分米）
18÷9＋27÷9
＝2＋3
＝5（段）
答：每段最长是9分米，一共可以截成5段。
【分析】此题考查的是最大公因数的求法，难点是看出小段和铁丝长度之间的关系。
12．扩大3倍；扩大5倍。
【分析】首先根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。可得一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数就扩大3倍；然后判断出如果分子不变，分母除以5，这个分数就扩大5倍，据此判断即可。
【详解】一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数就扩大3倍。
如果分子不变，分母除以5，这个分数就扩大5倍。
13．（1）；
（2）
【分析】（1）五年级进入复赛的人数占全年级参选人数的分率＝五年级进入复赛的人数÷五年级参加初选的人数，最后把结果化为最简分数；
（2）五年级参选人数占全校参选人数的分率＝五年级参加初选的人数÷全校参选人数，结果用分数表示，据此解答。
【详解】（1）7÷21＝
答：五年级进入复赛的人数占全年级参选人数的。
（2）21÷100＝
答：五年级参选人数占全校参选人数的。
【分析】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
14．
【分析】
由题意可知，电动车的售价为248×15＝3720元，然后用自行车的价钱除以电动车的价钱即可。
【详解】248÷（248×15）
＝248÷3720
＝
答：自行车的价钱是电动车的价钱的。
【分析】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，求出电动车的售价是解题的关键。
15．五（1）班；五（2）班；五（1）班
【分析】求各班戴近视眼镜的人数分别占全班人数的几分之几，用各班戴眼镜的人数除以全班人数即可，结果能约分的要约成最简分数；然后比较两个分数的大小，得出结论。分数比较大小：分子相同时，分母越小的，分数反而越大。据此解答。
【详解】6÷48＝
5÷45＝
＞
答：五（1）班戴近视眼镜的人数占全班人数的，五（2）班戴近视眼镜的人数占全班人数；五（1）班近视情况更严重。
【分析】掌握分数与除法的关系、约分的应用以及分数大小的比较是解题的关键。
16．（1）；（2）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，女生的人数除以男生的人数即可得解；
（2）全班的人数＝男生的人数＋女生的人数，同样，用男生的人数除以全班的人数即可计算得出男生人数是全班人数的几分之几。
【详解】（1）20÷25＝
答：女生人数是男生人数的。
（2）25÷（25＋20）
＝25÷45
＝
答：男生人数是全班人数的。
【分析】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
17．；
【分析】求乐乐已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，分别用已看的页数和未看的页数除以这本故事书的总页数，即可得解。
【详解】48÷120＝
（120－48）÷120
＝72÷120
＝
答：乐乐已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的。
【分析】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
18．
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用未达标人数除以全班人数，即可求出未达标人数占全班人数的几分之几。
【详解】16÷（16＋32）
＝16÷48
＝
答：未达标人数占全班人数的。
【分析】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
19．千米；7.5分钟
【分析】
根据除法的意义，用4÷30即可求出平均每分钟走多少千米；再用30÷4即可求出平均1千米要用多少时间。
【详解】4÷30＝（千米）
30÷4＝7.5（分钟）
答：平均每分钟走千米；平均1千米要用7.5分钟。
【分析】解答本题的关键是明确谁做被除数，谁做除数。
20．＝＝；＝＝
【详解】略
21．； ；五（2）班获奖率高
【分析】分别用两个班获得名次的人数÷本班人数＝获得名次的人数占本班人数的几分之几；根据分数大小比较方法，比较两个班获得名次的人数的对应分率，对应分率大的获奖率高，据此分析。
【详解】12÷42＝＝
15÷45＝＝
＝
＝
＜
答：五（1）班获得名次的人数占本班人数的，五（2）班获得名次的人数占本班人数的，五（2）班获奖率高。
【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法，异分母分数比较大小，先通分再比较。
22．（1）；（2）没有
【分析】（1）用书法组和航模组的分率和减去象棋组分率即可解答；
（2）把五（2）班总人数看成单位“1”，把所有兴趣组相加，看是否等于单位“1”以此解答。
【详解】（1）
＝
＝
答：书法组和航模组的人数之和比象棋组的人数多占全班人数的。
（2）
＝
＝
＜1
答：五（2）班所有同学没有都参加兴趣小组。
【分析】此题主要考查学生对分数的加减混合运算的实际应用能力。
23．；；由于把一个蛋糕平均分成9块，三人共吃了9块，所以全部吃完．
【详解】试题分析：将这块蛋糕当作单位“1”平均分成9份，小明吃了4块，妈妈吃了2块，爸爸吃了3块，根据分数的意义可知：
（1）小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即；
（2）用小明吃的占总数的分率减去妈妈吃的占总数的分率即得小明比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几：﹣；
（3）将各人吃的块数相加，即得这个蛋糕吃完了吗．
解：（1）答：小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即；
（2）﹣=．
答：小明比妈妈多吃了这个蛋糕的．
（3）2+4+3=9（块）．
答：由于把一个蛋糕平均分成9块，三人共吃了9块，所以全部吃完．
分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数．
24．；
【分析】（1）用男生人数除以女生的人数即可；
（2）求出全班的人数，然后用女生人数除以全班人数即可。
【详解】（1）27÷28＝
答：男生人数是女生人数的；
（2）27＋28＝55（人）
28÷55＝
答：女生人数是总人数的。
【分析】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
25．389人
【分析】由题意可知：去数学学校的人数应该是17和23的公倍数，并且要小于总人数，所以找出17和23不大于780的公倍数即可。
【详解】17和23是互质数，所以17和23的最小公倍数是17×23＝391；
而小于780的公倍数只有391，所以去数学学校的只能是391人，
780－391＝389（人）
答：没进数学学校学习的有389人。
【分析】本题考查了分数的应用与公倍数问题，关键是要理解去数学学校的人数应该是17和23的公倍数，并且要小于总人数。
26．，4
【详解】一个分数的分子是8的最小倍数，也就是8，分数单位是，说明这个分数的分母是2.这个分数就是；把它化成整数=8÷2=4
27．
【详解】100×15=1500（平方米）
15×15=225（平方米）
225÷1500=
28．千米；千米
【详解】略
29．向日葵
【分析】比较三种农作物的种植面积即可，比较时，将分数化成小数再比较。
【详解】＝3÷7≈0.429、＝5÷8＝0.625，＞0.57＞
答：向日葵种植面积最大。
【分析】将分数化成小数再比较的好处是不用再进行通分。
30．；
【分析】已知中国体育代表团获取参赛资格的运动员有174人，其中女运动员有86人，则男运动员有（174－86）人，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用（174－86）÷174即可求出在获取参赛资格的运动员中男运动员占总人数的几分之几；又已知获取冰球项目参赛资格的有48人，则用48÷174即可求出冰球项目的人数占总人数的几分之儿。
【详解】（174－86）÷174
＝88÷174
＝
48÷174＝
答：在获取参赛资格的运动员中男运动员占总人数的；冰球项目的人数占总人数的。
【分析】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
31．小明喝的牛奶多．
【详解】试题分析：第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．
解：一共加水：
，
=+，
=；
小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．
答：小明喝的牛奶多．
分析：此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．
32．解：
＋ = ，
答：没有运完，还剩下 ．
【详解】把所有的木头，平均分成10份，每份是其中的 ，第一天运了10份中的3份，第二天运了10份中的6份，总共运走了10份中的9份，也就是所有木头的 ，还有10份中的1份没有运走，也就是还剩下的木头是所有木头的 ，没有运完．
33．小鹿
【详解】试题分析：解答此题应根据时间进行比较，应明确：跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快；进而得出结论．
解：=，=，＞，跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快；
所以小鹿跑的快一些．
分析：解答此题的关键是明确：路程一定，时间和速度成反比，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快．
34．
【分析】把一块2公顷的菜地平均分成8份，根据分数的意义，即将这块白菜地当做单位“1”平均分成8份，其中3份种白菜，则白菜地的面积占这块地的3÷8＝。
【详解】3÷8＝
答：种白菜的面积占这块地的。
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。

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