资源简介

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2023-2024 学年七年级数学下学期第三次月考
20． 22．
卷·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考
考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，
选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂 卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题（本题共 12小题，
每 小题 3分，共 36 分。在每小题给 21．
出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C ] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C ] [D] 10[A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C ] [D] 11[A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C ] [D] 12[A] [B] [C] [D]
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分．第 19-20 题每题 6 分，第 21-23
题每题 8 题，其他每题 10 分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
19．（6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出
黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24． 25． 26．
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页）中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第五章~第九章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．最接近的整数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
3．实数有平方根，则可以取的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A'（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
8．如图，已知，，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲 、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
12．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）
A．109° B．110° C． D．
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．的算术平方根减去的立方根的差为 ．
14．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 .
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是 ．
16．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 cm2
17．在等式中，当时，，当时，，下列结论：①；②若，则当时，；③；④若，则当时，整数y的值为9，其中正确的有 （填写序号）．
18．如图，四边形是长方形，点，，，，，则t的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得___________；
（II）解不等式②，得___________；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为：___________；
20．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．求1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
21．解方程组：
（1）
（2）
22．已知，，E为延长线上一点，．
(1)求证：平分；
(2)若平分，，求的度数．
23．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且，，，点E是与网格线的交点．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为___________；
(2)将线段平移至，使点B与点C重合．
①画出线段，并直接写出的面积为___________；点E的坐标为___________；
②若M为上一点，N为上一点，O为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）
24．武汉是一座英雄的城市，特此发行了甲乙两种纪念品，某商店准备采购300件纪念品．已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件．
(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，请通过计算说明商店有几种采购方案；
(3)若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，求a的值．
25．已知，点M、N分别在直线上，与的平分线所在的直线相交于点F．
(1)如图1，点E、F都在直线之间且时，的度数为___________；
(2)如图2，当点E在直线之间，F在直线下方时，若，求的度数；
(3)如图3，当点E在直线上方，F在直线与之间时，直接写出与之间的数量关系为___________．
26．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，若s、t、满足．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)将线段先向下平移t（）个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，线段正好经过点P，求t的值；
(3)已知非负数a、b、c满足，，m是代数式的最小值，C点的坐标是，点P是第四象限内一点，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，连交x轴于点D，若，求P点的坐标．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第五章~第九章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．最接近的整数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
3．实数有平方根，则可以取的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A'（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
8．如图，已知，，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲 、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
12．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）
A．109° B．110° C． D．
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．的算术平方根减去的立方根的差为 ．
14．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 .
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是 ．
16．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 cm2
17．在等式中，当时，，当时，，下列结论：①；②若，则当时，；③；④若，则当时，整数y的值为9，其中正确的有 （填写序号）．
18．如图，四边形是长方形，点，，，，，则t的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得___________；
（II）解不等式②，得___________；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为：___________；
20．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．求1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
21．解方程组：
（1）
（2）
22．已知，，E为延长线上一点，．
(1)求证：平分；
(2)若平分，，求的度数．
23．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且，，，点E是与网格线的交点．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为___________；
(2)将线段平移至，使点B与点C重合．
①画出线段，并直接写出的面积为___________；点E的坐标为___________；
②若M为上一点，N为上一点，O为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）
24．武汉是一座英雄的城市，特此发行了甲乙两种纪念品，某商店准备采购300件纪念品．已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件．
(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，请通过计算说明商店有几种采购方案；
(3)若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，求a的值．
25．已知，点M、N分别在直线上，与的平分线所在的直线相交于点F．
(1)如图1，点E、F都在直线之间且时，的度数为___________；
(2)如图2，当点E在直线之间，F在直线下方时，若，求的度数；
(3)如图3，当点E在直线上方，F在直线与之间时，直接写出与之间的数量关系为___________．
26．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，若s、t、满足．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)将线段先向下平移t（）个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，线段正好经过点P，求t的值；
(3)已知非负数a、b、c满足，，m是代数式的最小值，C点的坐标是，点P是第四象限内一点，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，连交x轴于点D，若，求P点的坐标．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第五章~第九章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．最接近的整数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵，且
∴最接近的整数是2，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数，得到的范围是解题的关键．
2．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】A. ∵，∴当m>0时，，故该选项不一定成立，不符合题意；
B. ∵，∴当时，，故该选项不一定成立，不符合题意；
C. ∵，，∴不一定成立，例如：3>-4，-1>-2，3×（-1）<（-4）×（-2），故该选项不一定成立，不符合题意；
D. ∵，∴，∴，故该选项一定成立，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．实数有平方根，则可以取的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题．
【详解】解：∵实数有平方根，
∴，
解得：，
∵，
∴只有选项D符合题意．
故选：D．
4．平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A'（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据题意，构建不等式求出m，n的范围可得结论．
【详解】解：由题意，，
解得：，
∴A（m，n）在第二象限，
故选：B．
【点睛】此题主要考查各象限点的坐标特征．解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（ ，＋）；第三象限（ ， ）；第四象限（＋， ）．
5．数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴上中点特点，求出点C表示的数．
【详解】∵数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，
∴点C表示的数是，
故选：C．
6．如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找出两个不等式解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：根据数轴得：不等式组的解集为，
故选：A．
【点睛】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．
7．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故选：C
8．如图，已知，，则下列结论不成立的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
根据平行线的判定与性质对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、 ，
，故本选项不符合题意；
B、∵，
，
∵，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、由B选项知，但证明不了相等，故本选项符合题意．
故选：D．
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲 、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可得出结论．
【详解】解：由题意可得：
故选C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
10．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可得，由可得，即可得到的度数
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
11．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】B
【分析】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．
分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．
【详解】解：由，可得：，
∵关于x的不等式组最多有3个整数解，
∴或无解，
∵不等式组的整数解最多时为：1，2，3，
∴，解得：；
解，得：，
∵方程的解为非正数，
∴，解得：，
综上：，
符合条件的k的整数值为：9，10，和为；
故选B．
12．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）

A．109° B．110° C． D．
【答案】A
【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案．
【详解】如图，延长，分别交和于点，，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，整理得：，
∴，
解得：，
∴的最大整数值是．
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及等角度的转换．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．的算术平方根减去的立方根的差为 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义计算即可得出答案，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解此题的关键．
【详解】解： ，
的算术平方根，
的立方根，
的算术平方根减去的立方根的差为，
故答案为：．
14．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 .
【答案】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.
【详解】：把代入方程中得：2m-2=4，
解得：m=3．
故答案为3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是 ．
【答案】1
【分析】根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答．
【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求立方根，弄清题中方程组解的特征是解题的关键．
16．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 cm2
【答案】17
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17．
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到x与y的等量关系．
17．在等式中，当时，，当时，，下列结论：①；②若，则当时，；③；④若，则当时，整数y的值为9，其中正确的有 （填写序号）．
【答案】①②③
【分析】根据题意得到，然后求解即可判断①；联立解方程组求出a，b，c的值，然后将代入即可判断②；根据题意得到，，然后代入即可判断③；根据题意得到，然后由得到，代入求解即可判断④．
【详解】∵当时，，当时，，
∴，
∴得，，
∴，故①正确；
若，则，
∵当时，，当时，，
∴，
∴得，，
∴解得，
∴将代入①得，，
∴解得，
∴，
∴当时，，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
∴③正确；
∵当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴整数y的值为9，10，11，12，13，故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值，解一元一次不等式组等知识解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．如图，四边形是长方形，点，，，，，则t的取值范围是 ．

【答案】
【分析】设与y轴的交点为D，作轴于点E，过A点作轴交x轴于点G，过点B作的延长线于点F，首先证明出，然后根据题意得到，，得到，，然后分两种情况：点P在上方和点P在下方，分别利用求解即可．
【详解】如图所示，设与y轴的交点为D，作轴于点E，过A点作轴交x轴于点G，过点B作的延长线于点F，

∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴解得，，
∴，，
如图所示，当点P在上方时，过点C和点B作轴，轴，过点P和点B作轴，轴，

∵，
∴，
∴，
∴解得，
同理，当点P在下方时，
解得，
∴综上所述，t的取值范围是t的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了坐标与图形，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题
19．解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得___________；
（II）解不等式②，得___________；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为：___________；
【答案】（I）；（II）；（III）见解析；（IV）
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】（I）解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（II）解不等式②，去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）由以上可得，原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．求1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
【答案】1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
【分析】设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
得，，
得：，解得，
将代入中①得，，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）
整理得：
得，，
得，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
22．已知，，E为延长线上一点，．

(1)求证：平分；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）首先证明出，可得，依据．即可得到平分；
（2）首先根据和得到， 依据角平分线，即可得到，，根据，即可得到结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义的运用，解题的关键是能根据平行线的性质和判定进行推理．
23．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且，，，点E是与网格线的交点．

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为___________；
(2)将线段平移至，使点B与点C重合．
①画出线段，并直接写出的面积为___________；点E的坐标为___________；
②若M为上一点，N为上一点，O为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）
【答案】(1)画图见解析，
(2)①；；②见解析
【分析】（1）利用点和B的坐标画出平面直角坐标系，从而得到C点坐标；
（2）①利用点、的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到点坐标，则描点得到；然后根据题意和三角形面积公式求解即可；
②首先根据网格的特点作出，将线段平移至，使点F与点重合，点与H重合，交于，延长交于，则，，利用垂线段最短可判断、满足条件．
【详解】（1）如图，C点坐标为；

（2）①如图所示，为所作；

由题意可得，四边形时平行四边形
∴
∴
∴解得
由图象可得，
∴
∴；
②如图，点、为所作．

【点睛】本题考查了作图 平移变换：作图时要先找到图形的关键点，最短路径问题，解题的关键是分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24．武汉是一座英雄的城市，特此发行了甲乙两种纪念品，某商店准备采购300件纪念品．已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元． 其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件．
(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，请通过计算说明商店有几种采购方案；
(3)若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，求a的值．
【答案】(1)甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元
(2)①甲种纪念品70件，乙种纪念品230件；②甲种纪念品71件，乙种纪念品229件；③甲种纪念品72件，乙种纪念品228件；④甲种纪念品73件，乙种纪念品227件；⑤甲种纪念品74件，乙种纪念品226件；⑥甲种纪念品75件，乙种纪念品225件
(3)
【分析】（1）设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设甲种纪念品数量为m，则乙种纪念品的数量为，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
（3）设该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为w，得到，然后根据得到，然后得到w随x的增大而减小，然后得到当时，，代入求解即可．
【详解】（1）解：设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；
（2）设甲种纪念品数量为m，则乙种纪念品的数量为，
∴根据题意可得，
∴解得
∵m为正整数，
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有6种采购方案：①甲种纪念品70件，乙种纪念品230件；②甲种纪念品71件，乙种纪念品229件；③甲种纪念品72件，乙种纪念品228件；④甲种纪念品73件，乙种纪念品227件；⑤甲种纪念品74件，乙种纪念品226件；⑥甲种纪念品75件，乙种纪念品225件；
（3）设该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为w，
∴，
∵，
∴，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，，
∴，
∴解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
25．已知，点M、N分别在直线上，与的平分线所在的直线相交于点F．

(1)如图1，点E、F都在直线之间且时，的度数为___________；
(2)如图2，当点E在直线之间，F在直线下方时，若，求的度数；
(3)如图3，当点E在直线上方，F在直线与之间时，直接写出与之间的数量关系为___________．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）如图1，过作，，设，，则，根据平行线的判定和性质可得，，即可求解；
（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理可得，由（1）可得，结合已知条件即可求得结果；
（3）如图3，延长交于点P，根据平行线的性质可得，，，根据三角形的外角性质即可推出，，进而可得结论．
【详解】（1）设，，
∵与的平分线所在的直线相交于点F
∴，
如图1，过作，，

，
∴，
，，，
∴，，
即，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）如图2，，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴；

（3）如图3，延长交于点P，

，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形，找到角与角之间的关系是解题的关键．
26．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，若s、t、满足．

(1)求点A、点B的坐标；
(2)将线段先向下平移t（）个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，线段正好经过点P，求t的值；
(3)已知非负数a、b、c满足，，m是代数式的最小值，C点的坐标是，点P是第四象限内一点，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，连交x轴于点D，若，求P点的坐标．
【答案】(1)A、B；
(2)
(3)
【分析】（1）根据非负数的性质可得关于s、t的方程组，解方程组即可求解；
（2）先利用待定系数法求出线段所在直线的解析式，再利用平移的性质得出线段所在的直线解析式，然后把点P代入即可求解；
（3）先求出关于a、b的方程组的解，得出m关于c的关系式，然后利用非负数的性质得出c的取值范围，求出m的最小值，得出C的坐标，然后设点P的坐标是，利用得出关于n的方程，求出n即可解决问题．
【详解】（1）∵，，
∴，解得，
∴A、B；
（2）设线段所在直线的解析式为，
则，解得，
∴所在直线的解析式为，
根据题意：线段先向下平移t（）个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，
∴线段所在的直线解析式为，
∵线段正好经过点P，
∴，
解得；
（3）∵，，
∴，解得，
∴，
∵a、b、c为非负数，
∴，
∴，解得，
∵，m随c的增大而增大，
∴当时，m取得最小值，
∴C点的坐标是，
∵点P是第四象限内一点，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴设点P的坐标是，
作轴交直线于点H，如图，则，
当时，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴．

【点睛】本题考查了非负数的性质、求一次函数的解析式、二元一次方程组的求解、一元一次不等式组的求解以及平移的性质等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑