资源简介

2023—2024学年度第二学期期中学业质量检测八年级
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．
2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下调查中，适合普查的是（ ）
A. 了解全县八年级学生的视力情况
B. 检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件
C. 调查班长家池塘里现有鱼的数量
D. 检测石家庄的空气质量
2. 平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知点，点关于y轴对称，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 在三角形面积公式，中，下列说法正确的是( )
A. S，a是变量， h是常量 B. S，h是变量， a是常量
C. S，h变量，是常量 D. S，h，a是变量， 是常量
5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，淇淇家位于西柏坡北偏东的方向，则西柏坡位于淇淇家的（ ）
A. 南偏西方向 B. 南偏东方向
C. 北偏西方向 D. 北偏东方向
6. 下列关于一次函数y=kx+b(k<0，b<0)的说法，错误的是( )
A. 图像经过第二，三，四象限； B. y随x的增大而减小
C 当时，y>0 D. 图像与y轴交于(0，b)
7. 为了解我校八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从540名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( )
A. 全校学生是总体 B. 抽取的100名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是100 D. 每一名学生是个体
8. 某种股票在7个月内销售增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）
A. 月股票的销售量增长率逐渐变小
B. 7月份股票的销售量增长率开始回升
C. 这7个月中，每月的股票销量不断上涨
D. 这7个月中，股票销售量有上涨有下跌
9. 已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，交点在第四象限，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
11. 已知直线y=x+2,与直线y=kx-2的交点在第二象限，则k的取值可能为（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
12. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为__________．
14. 如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．
15. 已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是__________．
16. 在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请写出解题步骤）
17. 已知点，根据下列条件求出各点坐标．
（1）若点在第二象限，且点到轴的距离为，则点的坐标；
（2）若点到两坐标轴的距离相等，则关于轴的对称点的坐标．
18. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
19. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校共有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出安全意识为“很强”的学生所占的百分比．
20. 已知关于的一次函数．
（1）当随的增大而增大时，求的取值范围；
（2）若函数图像经过第一、二、三象限，求的取值范围；
（3）若，当时，求的取值范围．
21. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”．
（1）试判断点是否为“开心点”；
（2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
22. 如图，已知点坐标为，点坐标在轴正半轴上，．
求：
（1）的面积；
（2）原点到的距离．
23. 学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现在有另外一家复印社乙表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费．
（1）直接写出甲、乙两复印社每月实际收费、（元）与复印数量x（页）之间的函数关系式（可不写取值范围）；
（2）请在同一平面直角坐标系内画出、的函数图象；
（3）结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适．
24. 阅读理解
材料一：已知在平面直角坐标系中有两点，，其两点间的距离公式为：，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为或；
材料二：如图1，点，在直线的同侧，直线上找一点，使得的值最小.解题思路：如图2，作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点，之间的距离即为的最小值.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）已知点在平行于轴的直线上，点在第二象限的角平分线上，，求点的坐标；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，请在直线上找一点，使得最小，求出的最小值及此时点的坐标.2023—2024学年度第二学期期中学业质量检测八年级
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．
2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下调查中，适合普查的是（ ）
A. 了解全县八年级学生的视力情况
B. 检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件
C. 调查班长家池塘里现有鱼的数量
D. 检测石家庄的空气质量
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A. 了解全县八年级学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B. 检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C. 调查班长家池塘里现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D. 检测石家庄的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在第二象限，确定符号，确定点B的坐标特征，可得答案．
【详解】解:∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴点在第三象限．
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
3. 已知点，点关于y轴对称，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵点，点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
4. 在三角形面积公式，中，下列说法正确的是( )
A. S，a是变量， h是常量 B. S，h是变量， a是常量
C. S，h是变量，是常量 D. S，h，a是变量， 是常量
【答案】C
【解析】
【分析】根据变量和常量概念：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，判断即可．
【详解】解：由题意可知，S，h是变量，，a是常量，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，解题的关键是掌握变量和常量的区别．
5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，淇淇家位于西柏坡北偏东的方向，则西柏坡位于淇淇家的（ ）
A. 南偏西方向 B. 南偏东方向
C. 北偏西方向 D. 北偏东方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查方向角，根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
∴西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
故选A．
6. 下列关于一次函数y=kx+b(k<0，b<0)的说法，错误的是( )
A. 图像经过第二，三，四象限； B. y随x的增大而减小
C. 当时，y>0 D. 图像与y轴交于(0，b)
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质解答即可.
【详解】∵k<0，b<0，
∴图象经过第二，三，四象限；y随x的增大而减小；
当y=0时，得kx+b=0，解得x=，∴当时，y<0,
当x=0时，y=b，∴函数图象与y轴交点坐标为（0，b），
故选：C.
【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数图象所经过的象限，增减性，图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握一次函数的性质是解题的关键.
7. 为了解我校八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从540名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( )
A. 全校学生是总体 B. 抽取的100名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是100 D. 每一名学生是个体
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．全校学生的数学成绩是总体，此选项说法错误，不符合题意；
B．抽取的1000 名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项说法错误，不符合题意；
C．样本容量是1000，此选项说法正确，符合题意；
D．每一名学生的数学成绩是个体，此选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 某种股票在7个月内销售增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）
A. 月股票的销售量增长率逐渐变小
B. 7月份股票的销售量增长率开始回升
C. 这7个月中，每月的股票销量不断上涨
D. 这7个月中，股票销售量有上涨有下跌
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了折线统计图，根据月该股票的销售量增长率是在逐渐变小，7月份时该股票的销售量增长率开始了回升，以及增长率一直是正数即可得到答案．
【详解】解；A．由图可知：月该股票的销售量增长率是在逐渐变小，所以A中说法正确，不符合题意；
B．由图可知：7月份时该股票的销售量增长率开始了回升，所以B中说法正确，不符合题意；
C．由图可知，这7个月中，该股票的销售量增长率一直是正数，故其销售量一直在不断上涨，所以C中说法正确，不符合题意；
D．由图可知，这7个月中，该股票的销量增长率一直是正数，故其销售量一直在上涨，所以D中说法错误，符合题意．
故选：D．
9. 已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题；首先求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式．
【详解】解：对于一次函数，当时，，当时，，
∴一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，，
∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，
∴，
解得： ，
∵，
∴，
则一次函数的表达式为，
故选：A．
10. 如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像，分类讨论，当时，，的函数值的情况；当时，，的函数值的情况；当时，，，的函数值的情况；由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，当时，直线：的函数值大于零，即；直线：的函数值小于零，即；
∴，
当时，直线：的函数值小于零，即；直线：的函数值小于零，即；
∴，
当时，直线：的函数值小于零，即；直线：的函数值小于零，即；
∴，
综上所述，当或时，，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数图像与坐标轴的交点判定函数值的情况是解题的关键．
11. 已知直线y=x+2,与直线y=kx-2的交点在第二象限，则k的取值可能为（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】求出两直线的交点坐标，根据交点在第二象限这一条件来确定k的取值范围．
【详解】解:
联立方程组:
∴x＝,y＝,
∵交点在第二象限,
∴k－1＜0，2k＋2＜0,
∴，
∴k＜－1
故答案为A.
【点睛】本题考查的知识点是两条直线相交或平行问题，解题关键是列对二元一次方程组与一元一次不等式组．
12. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作点B关于直线对称点C（2，-），当点P在AC直线上时，最大，点C与点B关于对称，可得PC=PB，由，根据两点之间线段最短最大值为|AC|，求出AC的解析式为，点在直线与直线的交点时，即，解方程组即可．
【详解】解： 作点B关于直线对称点C（2，-），
当点P在AC直线上时，最大，
∵点C与点B关于对称，
∴PC=PB，
，
根据两点之间线段最短最大值为|AC|，
设AC解析式为代入坐标得：
，
解得，
AC的解析式为，
点在直线与直线的交点时，即
，
解得，
∴点P（4，-4）．
故选择B．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，两直线组成方程组的解法，掌握待定系数法求一次函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，两直线组成方程组的解法是解题关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图求得总人数，进而找到80分以上学生人数即可得出答案．
【详解】解：总人数为：（人）
分的有人，分的有人
则成绩为“优良”（分及分以上）的学生有（人）
∴成绩为“优良”（分及分以上）的学生所占百分比为，
故答案为：．
14. 如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．
【答案】（﹣1，﹣1）．
【解析】
【详解】试题分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．综合题．
15. 已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，根据函数值，得出不等式，根据题意得出且，解此不等式即可．
【详解】解：一次函数为常数，和，当时，，
，
，
，
且，且
，
当时，，不等式也成立，
故答案为：且．
16. 在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵，点与点关于轴对称，
∴，
∴，
又∵，
∴到的距离为，
∴的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请写出解题步骤）
17. 已知点，根据下列条件求出各点的坐标．
（1）若点在第二象限，且点到轴的距离为，则点的坐标；
（2）若点到两坐标轴的距离相等，则关于轴的对称点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，轴对称的性质；
（1）根据题意可得，得，即可求解；
（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标绝对值相等求得点的坐标，进而根据轴的对称点的特征求得点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点在第二象限，且点到轴的距离为，
∴，
解得：
∴，
∴
【小问2详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴
解得：或
∴或
∴关于轴的对称点的坐标为或．
18. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式以及求函数值．根据题意列出正确的关系式是解题关键．
（1）由表可知高度每增加1千米，温度下降，据此即可求解；
（2）将代入即可求解．
【小问1详解】
解：由表知：高度每增加1千米，温度下降
∴
【小问2详解】
解：将代入得：
答：距离地面8千米的高空温度是．
19. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校共有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出安全意识为“很强”的学生所占的百分比．
【答案】（1）估计全校需要强化安全教育的学生约有人；
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据统计图求得总人数，然后用样本估计总体，即可求解；
（2）根据（1）的结论结合统计图求得安全意识为“较强”的人数，进而补全统计图；
（3）根据安全意识为“很强”的学生与总人数的比即可求解．
【小问1详解】
解：总人数为：（人）
∴（人）
答：估计全校需要强化安全教育的学生约有人；
【小问2详解】
解：安全意识为“较强”的人数为：（人）
补全统计图如图所示，
【小问3详解】
安全意识为“很强”的学生所占的百分比为
20. 已知关于的一次函数．
（1）当随的增大而增大时，求的取值范围；
（2）若函数图像经过第一、二、三象限，求的取值范围；
（3）若，当时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）；
（1）依题意，，解不等式，即可求解；
（2）根据函数图像经过第一、二、三象限，得出，解不等式组，即可求解；
（3）依题意，函数解析式为：，根据，随的增大而增大，分别求得时的函数值，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，，
解得：
【小问2详解】
解：∵函数图像经过第一、二、三象限，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：∵，
∴函数解析式为：，
，随的增大而增大
当时，，当时，，
∴当时，
21. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”．
（1）试判断点是否为“开心点”；
（2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【答案】（1）不是“开心点”，理由见解析
（2）点M在第一象限．理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标；
（1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案．
【小问1详解】
解：不是“开心点”，理由如下，
当时，，
解得，
则，
所以，
所以点不是“开心点”；
【小问2详解】
解：点M在第一象限，理由如下：
∵点是“开心点”，
∴，
∴，
代入有，
∴，
∴，
故点M在第一象限．
22. 如图，已知点坐标为，点坐标在轴正半轴上，．
求：
（1）的面积；
（2）原点到的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点距离；
（1）勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）根据等面积法，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点坐标为，
∴，
∵
∴
∴；
小问2详解】
∵，则，
∴
设到的距离为，由（1）可得
∴
解得：
23. 学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现在有另外一家复印社乙表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费．
（1）直接写出甲、乙两复印社每月实际收费、（元）与复印数量x（页）之间的函数关系式（可不写取值范围）；
（2）请在同一平面直角坐标系内画出、的函数图象；
（3）结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适．
【答案】（1）甲复印社：，乙复印社：
（2）见解析 （3）每月复印大于页时，选择乙复印社更合适．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出函数解析式；
（2）过点作出的图象，过点作出的图象；
（3）观察函数图象，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，甲复印社：，乙复印社：；
【小问2详解】
解：过点作出的图象，
过点作出的图象；
如图所示，
【小问3详解】
解：令，解得，
根据函数图象可知，当时，选择乙复印社合算；
即每月复印大于页时，选择乙复印社更合适．
24. 阅读理解
材料一：已知在平面直角坐标系中有两点，，其两点间的距离公式为：，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为或；
材料二：如图1，点，在直线的同侧，直线上找一点，使得的值最小.解题思路：如图2，作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点，之间的距离即为的最小值.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）已知点在平行于轴的直线上，点在第二象限的角平分线上，，求点的坐标；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，请在直线上找一点，使得最小，求出的最小值及此时点的坐标.
【答案】（1）B（-149）或（-4,9）（2），E（，）.
【解析】
【分析】（1）根据第二象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得到a的值，求出点A的坐标，再根据材料即可得到B点坐标；
（2）先找到C点关于直线y=x的对称点C’,再连接DC’，根据材料即可求出DC’的长，即为的最小值，直线DC’与直线y=x的交点即可E点，根据待定系数法求出DC’的解析式，联立y=x即可求出交点.
【详解】（1）∵点在第二象限的角平分线上，
∴2a-1+5-a=0，解得a=-4
所以A（-9,9）
∵点在平行于轴的直线上，，
∴B（-14,9）或（-4,9）
（2）如图, 作C点关于直线y=x的对称点C’,
∵
∴C’（2,0）
连接DC’，∵
∴DC’的长即为的最小值=，
直线DC’与直线y=x的交点即可E点，
设直线DC’的解析式为y=kx+b
把C’（2,0），代入得
解得
∴DC’的解析式为y=5x-10，联立y=x
即,解得
∴E（，）.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

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