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第五单元 图形的运动（三）
（考点归纳+题型精讲+通关题组）
考点一：旋转
1、旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。
2、旋转的特征:
旋转中心的位置不变，所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
3、把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。
4、旋转三要素。
(1)旋转中心:物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心。
(2)旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。
(3)旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
5、把一个简单图形旋转一定角度的画法:
(1)找出原图形的几个关键点所在的位置;
(2)确定关键点到旋转点的距离;
(3)确定关键点的对应点，对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致，对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等;
(4)把描出的对应点按顺序连线。
考点二：平移和旋转的综合
1、用平移和旋转拼组图形时，先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。
2、在探究图形的运动时，要多角度思考，图形的运动有时不只一种形式，有可能是多种运动相结合。
题型一：旋转
【精讲一】将图形①绕点逆时针旋转能得到图形（ ）。
A．④ B．③ C．②
【分析】
将图形①绕点逆时针旋转，以O点为旋转点，将梯形的四个顶点逆时针旋转90°后得到四个点的新位置，再依次连接四个顶点，即可得出图形②。
【详解】
以O点为旋转点，将梯形的四个顶点逆时针旋转90°后得到四个点的新位置，再依次连接四个顶点，即可得出图形②。故本题答案选择C。
【分析】
本题主要考查的是旋转现象，解题的关键是确定好旋转点和旋转方向、角度，进而作出图形。
【精讲二】①中的图形甲绕点O按( )方向旋转( )°，得到图形乙；②中的图形乙是由图形甲绕点A按( )方向旋转( )°得到的。
【分析】
旋转中需要找到旋转点、旋转方向和旋转角度，旋转点即旋转时位置不变的点，可根据同一边旋转前后位置的夹角，得出旋转角度，据此可得出答案。
【详解】
①中的图形甲绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形乙；②中的图形乙是由图形甲绕点A按顺时针方向旋转90°得到。
【分析】
本题主要考查的是图形的旋转，解题的关键是找出图形旋转的旋转点、旋转方向和旋转角度，进而得出答案。
【精讲三】实践操作。
（1）三角形ABC绕点C（ ）时针旋转（ ）°，得到图形①。
（2）平行四边形ABCD绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，得到图②。
（3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。
【分析】
（1）根据与C点相连的两条边可以确定是逆时针旋转90°得到图形①；
（2）平行四边形点B的位置没有发生变化，说明是绕点B旋转的，根据与B点相连的两条边可以确定是顺时针旋转90°得到图②；
（3）根据旋转的方法，将梯形与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可。
【详解】
（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图形①；
（2）平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图②；
（3）如图：
【分析】
熟练掌握旋转的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
题型二：平移和旋转的综合
【精讲一】下图中，从图形A得到图形B的方法是（ ）。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移10格
B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移9格
C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格
【分析】
要求图形A得到图形B的方法，就要先观察两个图形之间的差异和联系，从而确定是顺时针还是逆时针；再看他们之间相差多少个小方格，从而确定平移的方法。
【详解】
首先观察图形A与图形B，图形A最小角指向右方，图形B最小角指向上方，如果把图形A顺时针旋转90°，最小角就指向了下方，显然是不对的，故需要把图形A逆时针旋转90°。这样图形A与图形B之间有8个小方格，故只要向右平移8＋1＝9（个）小方格。
【分析】
本题综合考查了旋转与平移的知识点，在确定旋转的过程中，可能会遇到困难，需要我们仔细观察，反复试验，得到最终结果。
【精讲二】下面的图②是由图①绕点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。
【分析】
旋转是指围绕某个点或线做圆周运动。图①绕点按顺时针方向旋转，角度只有达到90°，才能向右移动，达到重合的目的。向右移动时，观察点的移动格子数，即是图②移动的格子数。
【详解】
图②是由图①绕点按顺时针方向旋转90°，再向右平移4格得到的。
【分析】
此题主要掌握旋转和平移的特点。
【精讲三】（1）画出图形①绕O点逆时针旋转90°后的图形②。如果把图形①绕O点顺时针旋转90°（ ）次，也能得到图形②。
（2）画出图形①向右平移4格后的图形③。
【分析】
（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】
（1）如果把图形①绕O点顺时针旋转90°3次，也能得到图形②。
【分析】
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．圆是轴对称图形，它有 　　条对称轴，直径所在的 　　是圆的对称轴。
2．通过 　　或 　　，可以设计出美妙的图案。
3．李叔叔的工作是根据客户需求完成墙布设计。如图是李叔叔的设计初稿。图中图形②是由图形①　　时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转 　　得到的。
4．2022年冬奥会将在我国北京举行，图是2022年冬奥会的会徽，会徽中奥运五环图案可以通过把基本图形“圆”　　得到。
5．我们向左转或向右转时，转过的是　 　角，向后转时转过的是　 　角．
6．（1）指针从“1”绕点顺时针旋转后指向　　
（2）指针从“1”绕点逆时针旋转后指向　　．
7．钟面上，从到，时针旋转了　　；从到，分针旋转了　　．
8．图1绕点0顺时针方向旋转　 　到图2；图4绕点0　 　时针方向旋转到图3；图3绕点0　 　时针方向旋转到图1．
9．由变成，是绕点　 　方向旋转了　 　．
10．看图填空．
（1）指针从“12”绕点顺时针旋转到“2”；
（2）指针从“12”绕点顺时针旋转　 　到“3”；
（3）指针从“1”绕点顺时针旋转　 　到“6”．
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．一个图形绕同一点顺时针旋转和逆时针旋转后，得到图形的方向位置相同．　 　
12．利用平移、旋转和轴对称变换，可以设计出许多美丽的图案。 　　
13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．　　
14．如图，将等边三角形图形绕着点旋转后与原来图形重合． 　　
15．在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以得到另一个． 　　．
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕点顺时针旋转得到的正确答案是　　
A． B．
C． D．
17．下面图中，绕下端点旋转，怎样从图形得到图形？　　
A．先顺时针旋转，再向右平移10格
B．先逆时针旋转，再向右平移10格
C．先顺时针旋转，再向右平移8格
D．先逆时针旋转，再向右平移8格
18．如图沿逆时针方向转了以后的图形是　　
A． B． C． D．
19．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的　　
A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③
20．如图所示的图案，是由基础图形通过　　形成的。
A．只是平移 B．只是旋转 C．平移和旋转 D．平移和轴对称
四．操作题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）（1）画出长方形以点为中心按时针方向旋转90度的图形。
（2）画出长方形的轴对称图形。
22．（6分）
（1）在图①的上方画出它的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图②绕点顺时针旋转，再向右平移5格，画出平移后的图形③。然后再向下平移4格，画出得到的图形④。
五．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）请你用轴对称或平移的知识，设计一幅美丽的图案，并写出图案的名称。
图案的名称：　　。
24．（6分）利用旋转画一朵小花．
25．（6分）将图向右平移五格得到图形；再将图形绕点顺时针旋转画出图形．
26．（6分）按要求在如图方格纸上画图．
①把图形绕点顺时针旋转90度，得到图形．
②把图形向右平移4格得到图形．
27．（6分）你知道方格纸上图形的位置关系吗？
（1）图形可以看作图形绕点 顺时针方向旋转得到的．
（2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 得到的．
（3）图形绕点顺时针旋转到图形 在位置．
（4）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的．
28．（6分）（1）三角形绕点 　　　　时针方向旋转得到图②。
（2）画出三角形绕点逆时针旋转的图形后，并涂上阴影。
29．（6分）看图填空：
①图①绕点顺时针方向旋转　 　到图②；
②图②绕点　 　时针方向旋转到图④；
③图③绕点　 　时针方向旋转到图②．
30．（6分）我是作图高手．将图向上平移一格，绕点顺时针旋转，画出得到的图形．
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。
【解答】解：因为圆沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，且这样的直线有无数条，所以说圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
故答案为：无数，直线。
【分析】本题考查了轴对称图形的定义及其对称轴的条数，结合题意分析解答即可。
2．【分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。据此解答即可。
【解答】解：通过平移、旋转或轴对称，可以设计出美妙的图案。
故答案为：平移、旋转；轴对称。
【分析】本题是考查用旋转设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用。
3．【分析】根据旋转的知识，先找出以点为旋转中心，图形②是由图形①顺时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转得到的。据此解答即可。
【解答】解：图中图形②是由图形①顺时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转得到的。
故答案为：顺，。
【分析】此题考查了利用图形旋转的方法进行图形变换的方法，结合题意分析解答即可。
4．【分析】奥运五环图案是由5个大小相同的圆组成，根据平移的性质，是把其中一个圆进行平移形成的，据此解答。
【解答】解：2022年冬奥会将在我国北京举行，图是2022年冬奥会的会徽，会徽中奥运五环图案可以通过把基本图形“圆”平移得到。
故答案为：平移。
【分析】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
5．【分析】我们向左转或向右转时，转过的是角度都是，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是，也就是平角．
【解答】解：我们向左转或向右转时，转过的是角角，向后转时转过的是平角；
故答案为：直，平．
【分析】亲自转一下即可解决问题．
6．【分析】钟面上12个数字把这个钟面平均分成了12个大格，1个大格的度数是，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题．
【解答】解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转后，是旋转经过了格，所以指向3；
（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转后，是旋转经过了格，所以指向10；
故答案为：3，10．
【分析】抓住钟面上每一大格的度数是特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转．
7．【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为，钟表上6时到9时，时针走了3个大格，进而计算即可．从到，分针走了12个大格．
【解答】解：
；
；
故答案为：90，360．
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为．
8．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，根据旋转的知识结合图形即可作答．
【解答】解：图1绕点0顺时针方向旋转到图2；图4绕点0逆时针方向旋转到图3；图3绕点0顺时针方向旋转到图1．
故答案为：90、逆、顺．
【分析】本题考查了旋转的知识，难度不大，注意仔细观察图形，注意题目顺时针还是逆时针减少出错．
9．【分析】根据旋转图形的特征，这个图形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各点均绕点逆时针旋转，即纵向的双箭头变成水平的，横向的箭头变成了纵向的，并且在双箭头的上方．据此解答．
【解答】解：如图，
故答案为：逆时针，．
【分析】本题主要是考查旋转图形的特征．
10．【分析】时钟钟面上1至12个数字，把钟面平均分成12个大格，每个大格的所对的圆心角的度数，所以指针绕点顺时针旋转一个格，旋转经过的角度就是，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）“12”到“2”之间有2个大格，，
答：指针从“12”绕点顺时针旋转到“2”；
（2）“12”到“3”之间有3个大格，所以，
答：指针从“12”绕点顺时针旋转到“3”；
（3）“1”到“6”之间有5个大格，，
答：指针从“1”绕点顺时针旋转到“6”．
故答案为：（1）60；（2）90；（3）150．
【分析】抓住钟面上一个大格所对的圆心角的度数是，是解决此类问题的关键．
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某一点按顺时针或逆时针旋转，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，旋转得到的图形互相重合，即得到图形的方向位置相同．
【解答】解：根据旋转的特征，一个图形绕同一点顺时针旋转和逆时针旋转后，得到图形的方向位置相同．
故答案为：．
【分析】此题主要是考查旋转的意义及特征，一个图形绕某点顺时针或逆时针旋转，两图互相重合．
12．【分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。据此解答即可。
【解答】解：利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
13．【分析】这个花边可以看作是由一个图案通过轴对称，再轴对称得到的，也可看作是一次轴对称，然后通过间隔平移得到的，每次单个图案平移的距离是一个图案的距离．
【解答】解：如图
花边是用平移对称的方法设计的
原题说法正确．
故答案为：．
【分析】此题是考查平移、轴对称的特征．
14．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：，
该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合，所以本题说法正确；
故答案为：．
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
15．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换不一定可以得到另一个图形，
因为没有考虑到旋转的方向和旋转角度，所以其中一个通过平移、旋转的变换不一定能得到完全相等的另一个图形．
故答案为：．
【分析】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．【分析】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向，逐项进行分析即可解答．
【解答】解：、图形是阴影部分的图形向上翻转得到的，不符合题意；
、图形是阴影部分绕点顺时针旋转60度后得到的，不符合题意；
、图形是阴影部分绕点顺时针旋转180度后得到的，不符合题意；
、图形是阴影部分绕点顺时针旋转90度后得到的，符合题意；
故选：。
【分析】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法，要抓住旋转中心、方向和角度．
17．【分析】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以旗杆的下端为中心，先把图形逆时针旋转，再向右平移10个格得到图形．
【解答】解：通过旋转、平移得到，
以旗杆的下端点为中心，先把图形逆时针旋转，再向右平移10个格得到图形．
故选：．
【分析】解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．
18．【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行选择．
【解答】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转得到的图形是：
故选：．
【分析】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法．
19．【分析】解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．
【解答】解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．
故选：．
【分析】解答此题要明确平移和旋转的性质：
（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
20．【分析】根据平移和旋转变换的性质，利用已知图形设计即可。
【解答】解：根据平移的性质可知：如图所示的图案，是由基础图形通过平移和旋转形成的。
故选：。
【分析】此题考查了运用平移设计图案，锻炼了学生的空间想象力。
四．操作题（满分12分，每小题6分）
21．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出长方形的关键对称点，依次连接即可画出长方形的对称图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【分析】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。
22．【分析】（1）根据轴对称图形的画法，在图①的对称轴上方画出它的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据旋转的方法，将图②绕点顺时针旋转，然后根据平移的方法，再向右平移5格，画出平移后的图形③。然后再向下平移4格，画出得到的图形④。
【解答】解：如图：
【分析】本题考查了轴对称图形的画法以及旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
五．解答题（满分48分，每小题6分）
23．【分析】先画出一棵“小松树”的一半，再根据轴对称的特征画出这棵“小树树”的另一半，这样就画成一整棵“小松树”．再根据平移的特征，通过平移，即可成为一期“植树造林，绿化祖国”主题的壁报花边。
【解答】解：解答如下：
（画法不唯一）
图案的名称：“植树造林，绿化祖国”。（答案不唯一）
故答案为：“植树造林，绿化祖国”。（答案不唯一）
【分析】用轴对称、平移、旋转等图形变换手段设计图案，是常用的方法，答案不唯一，只要设计的美观即可。
24．【分析】根据旋转图形的特征，把这个图形绕点顺时针旋转，再旋转，再旋转就可能得到一朵小花．
【解答】解：画图如下：
【分析】要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案．
25．【分析】（1）首先把点以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形；
（2）再把图形以点为旋转中心，顺时针旋转画出图形即可解决问题．
【解答】解：答案如图，
【分析】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．
26．【分析】（1）根据图形旋转的方法，先确定图形绕点顺时针旋转90度后的各个对应点，再顺次连接起来即可得出图形；
（2）根据图形平移的方法，先把图形的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来即可得出图形．
【解答】解：根据题干分析可画图如下：
【分析】此题考查了作平移或旋转一定角度后的图形，关键是找出关键点，绕点，旋转方向和度数；即可得解．
27．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形绕点顺时针方向旋转可得到图形；图形绕点顺时针方向旋转可得到图形；图形顺时针方向旋转可得到图形；图形顺时针方向旋转可得到图形．
【解答】解：如图，
（1）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的．
（2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的．
（3）图形绕点顺时针旋转到图形所在位置是图形．
（4）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的．
【分析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
28．【分析】（1）根据三角形与图2的位置及旋转的特征，三角形绕点顺时针方向旋转得到图②。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：（1）三角形绕点顺时针方向旋转得到图②。
（2）画出三角形绕点逆时针旋转的图形后，并涂上阴影（下图）
故答案为：，顺。
【分析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
29．【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．
【解答】解：观察图形可知，①图①绕点顺时针方向旋转到图②；
②图②绕点 顺时针方向旋转到图④；
③图③绕点 逆时针方向旋转到图②．
故答案为：；顺；逆．
【分析】本题考查了将简单图形旋转一定的度数，其中旋转的要素，是需要熟记的内容．
30．【分析】先把图形的各个顶点分别向上平移1格，再以点为旋转中心，把其它各个顶点分别绕点顺时针旋转90度，再依次连接起来即可．
【解答】解：根据题干分析可得：
【分析】此题考查了利用平移与旋转进行图形变换的灵活应用．

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