资源简介

第五单元 分数除法
（考点归纳+题型精讲+通关题组）
考点一：分数除法（一）
1、分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。
2、分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
考点二：分数除法（二）
1、整数除以分数
整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
2、分数除以分数
分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。
3、分数除法算式中的规律
一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大;
一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。
考点三：分数除法（三）
用方程解答应用题的步骤:
第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示;
第二步:找出题中的数量之间的等量关系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:检验;
第六步:写出答语。
用方程解决问题的关键是找到等量关系。
题型一：分数除法（一）
【精讲一】把一根长m的木料锯成长度相等的小段，一共锯3次，平均每小段长多少米？列式为（ ）。
A． B． C． D．
【分析】
由题意知：锯3次，可以锯4段，再根据平均分的意义，用米除以4，本题得解。
【解答】
＝
＝
＝（米）
故答案为：D
【分析】
理解锯3次得到4段，再用除法计算是解答本题的关键。注意本题的是数量，不是分率。
【精讲二】妙想把一桶84消毒液的平均分给3户邻居，每户邻居可以得到这桶消毒液的( )。
【分析】
把这桶84消毒液的平均分成3份，求1份是多少，用除法。
【解答】
÷3＝
每户邻居可以得到这桶消毒液的。
【分析】
此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。
【精讲三】笑笑一家周末登山游玩，用30分走了全程的，用8分钟走了全程的几分之几？
【分析】
根据速度＝路程÷时间，先算出笑笑一家的速度，再用速度乘时间8分钟，算出8分钟走的路程，将全程看作单位“1”，用8分钟走的路程除以全程即为8分钟走了全程的几分之几。
【解答】
÷30×8
＝×8
＝
答：用8分钟走了全程的。
【分析】
本题考查分数除法的应用，关键是将全程看作单位“1”，用路程、速度、时间三者的关系求解。
题型二：分数除法（二）
【精讲一】苹果比桃子少，桃子比苹果多5千克，桃子有多少千克？列式为（ ）。
A．5÷（1＋） B．5×（1－） C．5× D．5÷
【分析】
根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大；根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；根据一个数（0除外）除以它本身等于1。据此作答。
【解答】
A．＞
B．＞
C．＝1，1＜
故答案为：C
【分析】
解答本题的关键是掌握不用计算，判断积、商大小的规律，即一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小，乘1，积与原数相等；除以大于1的数，商比原数小，除以小于1的数，商比原数大，除以1，商等于原数。
【精讲二】把米长的绳子剪成相等的两段，每段是全长的( )，每段长( )米。
【分析】
把米长的绳子看作单位“1”，剪成相等的两段，每段站全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求每段长是多少米，求的是具体的数量，用绳子的长除以平均分的段数，即可解答。
【解答】
1÷2＝
÷2＝×＝（米）
【分析】
本题考查分数的意义，关键是清楚平均分的是单位“1”，还是具体的数量。
【精讲三】实验小学举行口算比赛，奇思做对了全部题的，正好是42道题，这次口算比赛共有( )道题，妙想做对了全部题的，妙想做对了( )道题。
【分析】
（1）把全部的题看做单位“1” 做了，正好是42道，用42÷求出全部题的数量；
（2）全部题数的是妙想做的，用全部的题数×计算即可。
【解答】
42÷＝48（道）
48×＝44（道）
【分析】
求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【精讲四】商店有篮球和排球共45个，其中篮球占总数的，卖出一些篮球后，篮球占现在总数的，商店卖出多少个篮球？
【分析】
根据“篮球和排球共45个，其中篮球占”，得出排球的个数为总数的（1－），再根据“卖出一批篮球后，篮球占现存总数的”，得出排球的个数占卖出篮球后现存球的（1－），由此求出现存球的个数，那卖出的球即可求出。
【解答】
45×（1－）
＝45×
＝18（个），
18÷（1－）
＝18÷
＝24（个），
45－24＝21（个）
答：卖出的篮球是21个。
【分析】
解答此题的关键是，根据题意，判断出排球的个数不变，再找出对应量，列式解答即可。
题型三：分数除法（三）
【精讲一】人造地球卫星的速度是每秒8千米，相当于宇宙飞船速度的。字宙飞船的速度是（ ）千米。
A．8＋ B．8× C．8÷ D．8－
【分析】
根据题目可知，宇宙飞船的速度是单位“1”，单位“1”未知，用除法，即8÷，由此即可选择。
【解答】
8÷＝（千米/秒）
故答案为：C。
【分析】
本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
【精讲二】一辆小轿车每行6千米需要耗油升，平均每升汽油可行驶( )千米，这辆车行1千米要耗油( )升。
【分析】
用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。
【解答】
6÷＝15（千米）
÷6＝（升）
【分析】
明确区分“平均每升汽油行驶多少千米”和“行1千米耗油多少升”是解答本题的关键。
【精讲三】天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和20g的砝码，这时天平恰好平衡。整块巧克力的质量是( )g。
【分析】
由题意可知一块巧克力的质量等于块巧克力和20g的砝码，则 块巧克力的质量正好是20g，根据分数除法的意义解答即可。
【解答】
20÷（1－）
＝20÷
＝60（克）
答：整块巧克力的质量是60克。
故答案为：60。
【分析】
此题主要考查分数除法的实际应用，已知一个的几分之几是多少求这个数，用除法解决。
【精讲四】长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占，长江流域的矿产资源种数约占全国的，全国的矿产资源约有多少种？
【分析】
由于长江流域的矿产资源种数约占全国的，单位“1”是全国的矿产资源，单位“1”未知，用除法，即120÷。
【解答】
120÷＝148（种）
答：全国的矿产资源有148种。
【分析】
本题主要考查分数除法应用题，找准单位“1”，单位“1”未知用除法。
一．填空题（满分20分）
1．比40千克多的是 　　千克，20吨比 　　吨少。
2．在一个周长是的相框内垫一块纸板。已知宽是长的，这块纸板的面积最大是 　　。
3．张大爷收获了40千克蜂蜜，如果每千克装1瓶，可以装　　瓶．
4．　　的是，是 　　的。
5．千克黄豆可以榨出千克豆油，照这样计算，要榨出1千克豆油需要　　千克黄豆．
6．一家超市在购买大米和面粉时，大米质量的与面粉质量的相等，大米质量是面粉质量的 　 　。
7．某小学举行口算比赛，小华做对了全部题的，正好是56道题，这次口算比赛一共有 　　道题，小青做对了全部题的，小青做对了 　　道题。
8．一种商品现价比原价降低后，正好是900元。这个商品原价是 　　元。
9．一只成年大熊猫上午吃了12千克新鲜竹笋，是一天食用量的，这只大熊猫一天吃了 　　千克的新鲜竹笋。
10．阳光小学五年级劳动实践基地面积为，五年级劳动实践基地面积是三年级的，则三年级实践基地面积为 　　。
二．判断题（满分10分）
11．一个数除外）除以，相当于这个数缩小原来的。 　　
12．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。 　　
13．把甲班人数的调入乙班后两班人数相等。则原来乙班人数是甲班人数的。 　　
14．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。 　　
15．一瓶油净重千克，每天吃它的，正好可以吃10天。 　　
三．选择题（满分10分）
16．下面的算式中计算结果大于1的是　　
A． B． C． D．
17．计算分数除以分数的方法很多，《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是　　
A． B．
C． D．
18．今年农场收小麦240吨，比去年增产，增产了　　吨。
A．200 B．40 C．48 D．280
19．在下面的四个点中，点　　表示的得数。
A．① B．② C．③ D．④
20．章伯伯去年植树120棵，比今年少，今年植树多少棵？算式是　　
A． B． C． D．
四．计算题（满分6分）
21．（6分）直接写得数。
五．操作题（满分6分）
22．（6分）根据算式画一画，涂一涂。
六．解答题（满分48分）
23．（6分）六年级三个班的学生参加植树活动，二班植树60棵，刚好是一班的，三班植树的棵数是一班的，三班植树多少棵？
24．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，离中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？
25．（6分）希望小学本学期期末有108位学生表现优异被评为“希望之星”，比去年多，希望小学去年有多少学生被评为“希望之星”？（把线段图补充完整，再解答。
26．（6分）阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读．这本科普书一共有多少页？
27．（6分）我校举行“停课不停学，名师陪你在家学”的活动，为了保证教学质量，计划投资部分资金建设直播教室，实际每间直播教室投资了4000元，是计划投资的，原计划每间直播教室投资多少元？
28．（6分）奇思家8月份电话费24元，相当于7月份的，奇思家7月份的电话费是多少元？
29．（6分）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多，航模小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答）
30．（6分）一座桥实际造价2100万元，比原计划多用了，原计划造价多少万元？
参考答案
一．填空题（满分20分）
1．【分析】（1）把“40千克”看作单位“1”，单位“1”已知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用40千克乘即可求解；
（2）把要求的数量看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算，用即可求解。
【解答】解：（1）
（千克）
（2）
（吨
故答案为：48；25。
【分析】此题是分数的乘除法应用题，关键是找准单位“1”，看是已知还是未知来决定是乘法还是除法。
2．【分析】根据长方形的周长计算公式“长方形周长（长宽）”，即可求出这块纸板的长、宽之和。把长看作单位“1”，则宽为。根据分数除法的意义，用这块纸板的长、宽之和除以就是长，再根据分数乘法的意义，用长乘就是宽，然后根据长方形的面积计算公式“长方形面积长宽”即可解答。
【解答】解：
答：这块纸板的面积最大是。
故答案为：。
【分析】关键是根据长方形周长计算公式及分数除法、乘法的意义求出这块纸板的长、宽。
3．【分析】根据“包含”除法的意义，用收获蜂蜜的质量除以每瓶的质量即可，据此列式解答．
【解答】解：
（瓶
答：可以装50瓶．
故答案为：50．
【分析】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用．
4．【分析】要求多少的是，用6除以即可；
要求是多少的，用除以即可。
【解答】解：
答：的是，是的。
故答案为：15；。
【分析】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
5．【分析】用榨出豆油的质量除以黄豆的质量即可求出要榨出1千克豆油需要多少千克的黄豆．
【解答】解：（千克）
答：要榨出1千克豆油需要 4千克黄豆．
故答案为：4．
【分析】解决本题关键是明确谁是单一量，把另一个量进行平均分．
6．【分析】因为大米的质量×＝面粉的质量×，根据反比例的知识可知，大米质量与面粉质量的比是：，所以大米的质量÷面粉的质量＝÷＝，据此解答即可。
【解答】解：÷
＝×
＝
答：大米质量是面粉质量的。
故答案为：。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。关键是先求出大米与面粉的质量比。
7．【分析】把全部题看作单位“1”，用56除以对应的分率，即可求出总道数，再用总道数乘小青做对了全部题的分率，即可求出小青做对的道数。
【解答】解：（道
（道
答：这次口算比赛一共有64道题，小青做对了60道题。
故答案为：64；60。
【分析】本题主要考查了分数乘法和除法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．【分析】根据现价比原价降低，原价为标准量，即单位“1”，那么900元就是原价的，根据分数除法的意义列式解答即可。
【解答】解：
（元
答：这个商品原价是1125元。
故答案为：1125。
【分析】此题的解答关键是确定单位“1”和现价900元对应标准量的分率。
9．【分析】将这只大熊猫一天的食用量看作单位“1”，用12除以，即可求出这只大熊猫一天吃了多少千克的新鲜竹笋。
【解答】解：（千克）
答：这只大熊猫一天吃了28千克的新鲜竹笋。
故答案为：28。
【分析】解答本题需熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
10．【分析】把三年级实践基地面积看作单位“1”，用五年级劳动实践基地面积除以，即可计算出三年级实践基地面积为多少平方米。
【解答】解：
答：三年级实践基地面积为75平方米。
故答案为：75。
【分析】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
二．判断题（满分10分）
11．【分析】一个数除以一个分数等于乘这个数的倒数，所以一个数除外）除以，即等于这个数乘10，根据乘法的意义，这个数就扩大到原来的10倍，由此判断。
【解答】解：一个数除外）除以，即等于这个数乘10，即这个数就扩大到原来的10倍，所以原题说法错误。
故答案为：。
【分析】本题考查了学生对于分数除法运算法则的理解与运用。
12．【分析】根据甲数是乙数的，乙数是丙数的，可知甲数是丙数的，用乘法可求出甲数是丙数的几分之几，据此解答。
【解答】解：
所以如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的，说法正确。
故答案为：。
【分析】本题重点考查了学生对求一个数的几分之几是多少用乘法计算方法来列式解答问题的能力。
13．【分析】把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数相当于。求原来乙班人数是甲班人数几分之几，用原来乙班人数除以甲班人数。
【解答】解：
把甲班人数的调入乙班后两班人数相等。则原来乙班人数是甲班人数的。
原题说法错误。
故答案为：。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键明白：把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数相当于。
14．【分析】把十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份的用电量相当于。根据分数除法的意义，用十一月份的用电量除以就是十月份的用电量。再求出十月份、十一月份的用电量之差和30千瓦时进行比较即可作出判断。
【解答】解：
（千瓦时）
（千瓦时）
十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。
原题说法错误。
故答案为：。
【分析】关键是根据分数除法的意义，求出十月份的用电量。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
15．【分析】首先用这瓶油的数量乘求出一天吃油的数量，再用这瓶油的数量除以一天吃油的数量求出可以吃的天数，再判断即可。
【解答】解：
（天
这瓶油可以吃10天，所以原题干正确。
故答案为：。
【分析】解答此题明确求一个数的几分之几是多少，用乘法列式；求一个数里有几个另一个数，用除法列式。
三．选择题（满分10分）
16．【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接计算出各个算式的结果，然后再找出结果大于1的算式即可。
【解答】解：
所以只有是大于1的。
故选：。
【分析】本题主要考查了分数乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要熟练掌握。
17．【分析】“经分”是指先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算；统一分数单位，就是把分母化成相同的分数，由此找出选项中利用这种方法进行计算的算式即可。
【解答】解：观察选项中的算式可得：
是先统一分数单位，再进行的计算的。
故选：。
【分析】解决本题关键是理解“经分”的含义，再进行选择。
18．【分析】把该农场去年的小麦产量看作单位“1”，今年的小麦产量相当于去年的，根据分数除法的意义，用今年的小麦产量除以就是去年的小麦产量，再用今年的小麦产量减去年的小麦产量。根据计算结果选择。
【解答】解：
（吨
答：增产了40吨。
故选：。
【分析】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出去年的小麦产量。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
19．【分析】根据分数除法的计算方法，计算出的得数，再判断上图中的四个点，哪个能表示的得数。
【解答】解：
表示把单位“1”平均分成3份，有这样的4份，因此点③表示的得数。
故选：。
【分析】本题解题的关键是熟练掌握分数除法的计算方法和分数的意义。
20．【分析】把今年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数相当于今年的。根据分数除法的意义，用去年植树的棵数棵）除以就是今年植树的棵数。
【解答】解：
（棵
答：今年植树150棵。
故选：。
【分析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
四．计算题（满分6分）
21．【分析】根据分数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【分析】本题考查分数乘除法的计算。注意计算的准确性。
五．操作题（满分6分）
22．【分析】将长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份，据此画图。
【解答】解：，先将长方形平均分成4份，取其中的3份涂色，再将这3份平均分成2份，取其中的1份涂色，画图如下：
（答案不唯一）
【分析】本题考查了分数除以整数的计算方法的推导。
六．解答题（满分48分）
23．【分析】二班植树60棵，刚好是一班的，根据分数除法的意义，一班植树棵，又三班植树的棵数是一班的，根据分数乘法的意义，一班的植的棵数乘三班植的占一班的分率，即得三班植了多少棵．
【解答】解：
（棵
答：三班植了108棵．
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．
24．【分析】把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程的处，先求出已行驶距离距中点距离占全程的分率，也就是25千米占全程的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：
（千米）；
答：甲乙两地相距150千米．
【分析】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
25．【分析】把去年被评为“希望之星”的人数看作单位“1”，今年的人数相当于去年的，根据已知数对应分率单位“1”，列式解答即可。
【解答】解：
（位
答：希望小学去年有96位学生被评为“希望之星”。
【分析】本题考查分数除法的应用。关键是确定单位“1”的量，并找出与108位同学相对应的分率。
26．【分析】把这本科普书的页数看作单位“1”，先根据已看书页数的量总量剩余的量，求出已看书的页数占总页数的量，也就是90页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：
（页
答：这本科普书一共有135页．
【分析】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
27．【分析】根据题意，把原计划每间直播教室投资的钱数看作单位“1”，它的是实际每间教室投资的钱数，求单位“1”，用实际每间教室投资的钱数，即可求出原计划每间教室投资的钱数。
【解答】解：
（元
答：原价划每间直播教室投资5000元。
【分析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算的知识进行解答。
28．【分析】把奇思家7月份的电话费看作单位“1”，根据分数除法的意义，用24除以，可以计算出奇思家7月份的电话费是多少元。
【解答】解：奇思家7月份的电话费是：
（元
答：奇思家7月份的电话费是28元。
【分析】本题考查分数除法应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
29．【分析】把航模小组的人数看成单位“1”，美术小组是航模小组的；所以等量关系是：航模小组人数美术小组的人数；设航模小组的人数是人，再由数量关系列出方程求解．
【解答】解：等量关系是：航模小组人数美术小组的人数；
解：设航模小组的人数是人，由题意得：
；
，
，
；
答：航模小组有20人．
【分析】解答此题关键找出单位“1”，分析出数量关系，再根据已知选择合适的解法解决问题．
30．【分析】把计划的造价看成单位“1”，实际的造价是计划造价的，它对应的数量是1200万元，求计划的造价用除法．
【解答】解：
（万元）；
答：原计划的造价是万元．
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．

展开更多......

收起↑