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人教版七年级数学下册期中模拟测试卷
注意事项：1，试卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟
2，试卷共个5页.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1． 下列各组角中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
5． 下列命题中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
C．相等的角是对顶角
D．和为180°的两个角叫做邻补角
6．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至少要买地毯（　　）平方米．
A．48 B．30 C．15 D．20
7． 下列说法错误的是（　　）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
8． 在下列数中，无理数的个数（　　）
，，，，3.1415，，，，
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 (　　)
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
10．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．比较大小：　 　（选填“>”、“=”、“<”）.
12．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是　 　．
13． 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　 　．
14． 已知，点为边上一点，过点作，若，则　 　.
三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分）
15．计算．
16．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
四、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
18． 完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，，平分平分，试判断与是否平行．
解：平分平分（　　）
， （　　）
（已知）
（　　）
（　　），
，（　　）
（　　）
五、(本大题2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．将向下平移5个单位得．
（1）请画出；
（2）请直接写出点到x轴的距离；
（3）请求出在整个平移过程中，线段扫过的面积．
20．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，是的整数部分，
（1）求a、b、c的值．
（2）求的立方根．
六、(本大题2小题，每小题12分，共24分）
21．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点在轴上时，求出点的坐标；
（2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标．
22．如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
七、(本大题1小题，，共14分）
23．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，．
（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，则　 　（直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】【解答】∵ ，
∴9的平方根为±3，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的含义，计算即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，本选项正确，符合题意；
C、所有的直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
D、两个直角的和为，但不一定是邻补角，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.根据平行线的性质，对顶角的判定，平行线的判定，邻补角的定义依次分析各项即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：（米），（平方米），
∴至少要买地毯20平方米．
故答案为：D.
【分析】先求出台阶的长度，根据地毯面积=楼梯宽度×长度进行计算即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
8．【答案】B
9．【答案】D
【解析】【解答】将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．
故选：D．
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴m﹣2=0，
∴m=2，
故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，
即点P的坐标为（5，0）
故选B．
【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．
11．【答案】＜
【解析】【解答】解：∵，|-3.14|=3.14，
而，
∴.
故答案为：＜.
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小可得答案.
12．【答案】﹣2或8
【解析】【解答】解：∵点M(1，x)与点N(1，3)的横坐标都是1，
∴MN∥y轴，
点N在点M的上方时，x=3 5= 2，
点N在点M的下方时，x=3+5=8，
综上所述，x的值是 2或8．
故答案为 2或8．
【分析】根据M、N两点的横坐标相等，可得MN∥y轴，分两种情况：点N在点M的上方时或
点N在点M的下方时，据此分别解答即可.
13．【答案】35
【解析】【解答】解：由题意得：
（8-1）×5
=7×5
=35（m2），
所以，这块草地的绿地面积为35m2，
故答案为：35.
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可求解.
14．【答案】25°或55°
【解析】【解答】解：如图1，当点E在内部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图2，当点E在外部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为25°或55°.
故答案为：25°或55°.
【分析】根据题意求得的度数，分当点E在内部和外部两种情况讨论，利用平行线的性质求解即可.
15．【答案】解：原式
；
【解析】【分析】先对各式进行化简，在合并同类项即可。
16．【答案】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）解：因为，，
所以．
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出a的值，再利用立方根的性质求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
17．【答案】（1）证明：∵OC平分，OD平分，
∴，
∴
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COF=∠AOF，∠DOF=∠BOF，进而根据∠COD=∠COF+∠DOF，由等量代换及邻补角定义可求出∠COD=90°，从而根据垂直的定义可得答案；
（2）由平角的定义可得∠1+∠BOD=90°，从而由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行得出ED∥AB.
18．【答案】解：平分平分（已知）
，（角平分线的定义）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等式的性质），
，（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得，，根据两直线平行，同位角相等可得，即可得出，根据同位角相等，两直线平行即可证明.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：点A1到x轴的距离为1；
（3）解：根据题意得：线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积，
即为.
【解析】【解答】解：（2）由图可得点A1（4，-1），
∴点A1到x轴的距离为|-1|=1；
【分析】（1）根据方格纸的特点将点A、B、C分别向下平移5个单位长度得到其对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求的△A1B1C1；
（2）根据点A1的位置读出其坐标，进而根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值可得答案；
（3）线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积，进而根据长方形面积计算公式计算可得答案.
20．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴；
∵的算术平方根为2，
∴，
∴；
∵，
∴的整数部分，
∴．
（2）解：，
∴的立方根是．
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根、估算无理数的大小即可求解；
（2）根据立方根结合题意即可求解。
21．【答案】（1）解：当点在轴上时，得，解得：，
，点的坐标为．
（2）解：平行于轴，且，
，解得：，
，
点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可；
（2） 由直线平行于轴，可知点A、P的纵坐标相等，据此建立关于m方程并解之即可.
22．【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=75°，∠BOE=105° ，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE= 37.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-37.5°= 52.5°．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用垂直的定义求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.
（2）利用邻补角的定义和已知条件，可求出∠AOE，∠BOE的度数，利用角平分线的定义求出∠AOC的度数；然后根据∠BOD=90°-∠AOC，代入计算求出∠BOD的度数.
23．【答案】（1）证明：如图所示，过B点作，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过B点作，过F点作，
则，
∴，，
∵，是的角平分线，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
即的度数为；
（3）
【解析】【解答】解：（3）∵平分，平分，
∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，
∵ ，
∴∠MBC=∠BCR，即∠BCG=2∠MBC，
∵∠ABC=∠HAB+∠BCG， ，
∴∠BAH=∠ABC-∠BCG=2∠NBC-2∠MBC=2∠NBM，
∴∠NBM=25°，
故答案为：25°.

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