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2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.
卷一(选择题 共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)
1.设集合,则等于
A. B. C. D.
2.对于命题若是假命题,则下列说法正确的是
A.都是真命题 B.都是假命题 C.是真命题,是假命题 D.是假命题,是真命题
3.在中,“”是“三个内角成等差数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若奇函数的定义域为,当时,函数的图象如图所示,则使的的取值集合为
A. B. C. D.
5.如图所示的函数的解析式为
A. B.
C. D.
6.如图所示,的斜二测直观图是等腰直角三角形,若,则的面积为
A.1 B. C. D.
7.已知,则的值为
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8.若数列的前项和,则等于
A.10 B.11 C.12 D.13
9.如图所示,在中,AD为BC边上的中线,为AD的中点,则可以表示为
A. B. C. D.
10.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
11.在的展开式中,含项的系数为
A.30 B.20 C.15 D.10
12.设,则等于
A.3 B. C.1 D.-1
13.已知,则的值为
A. B. C. D.
14.已知向量,且,则的值为
A.1 B.2 C.-1 D.-2
15.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如,在不超过18的素数2,3,5,7,11,13,17中,随机选取两个不同的数,其和等于18的概率是
A. B. C. D.
16.若直线与平行,则这两条直线间的距离为
A. B.1 C. D.2
17.圆上的点到直线的距离的最大值为
A.3 B.4 C.5 D.9
18.如图所示,正方体的棱长为1,点分别为的中点,则下列说法正确的是
A.直线与直线AF垂直 B.直线与平面AEF平行
C.三棱锥的体积为 D.直线BC与平面AEF所成的角为
19.已知双曲线过点,且与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
20.函数的部分图象如图所示,下列说法错误的是
A.函数的周期是 B.函数的图象的过点
C.函数在上单调递减 D.当时,
卷二(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.若函数,则____________.
22.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现,在这个伟大发现中,球的体积与圆柱的体积之比为____________.
23.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动,该工厂有5个车间供学生选择,每个班级任选一个车间进行实践学习,则恰有2个班级选择甲车间,1个班级选择乙车间的方案有____________种.
24.已知变量满足线性约束条件,则的最大值为____________.
25.已知是椭圆的左,右焦点,点为椭圆上一点,为坐标原点,为正三角形,则该椭圆的离心率为____________.
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.(本小题7分)
已知函数,且.
(1)求的值;
(2)判断函数在上是增函数还是减函数,并证明.
27.(本小题8分)
已知等比数列的各项皆为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值.
28.(本小题8分)
为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气候观测,已知三地位于同一水平面上,这种仪器在地进行弹射实验,两地相距,在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为.(已知声音的传播速度为),求:
(1)两地间的距离；
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB.
29.（本小题8分）
如图所示，PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面平面ABCD,.
(1)若点为PA的中点,证明:平面MDE；
(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.
30.(本小题9分)
如图所示,抛物线的准线过点,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若角为锐角,以角为倾斜角的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,作线段AB的垂直平分线交轴于点,证明:为定值,并求此定值.
济南市2024年春季高考第三次模拟考试
数学试题答案及评分标准
第I卷(选择题,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B D B C A B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A A D B C C B A A
第II卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每题4分,共20分)
21. 22. 23.270 24.1 25.
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.（7分)解:(1)
∴1+m=2…………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分
(2)设是(1，＋∞)上的任意两个实数，且，则……………………………………………3分
……………………………………………5分
当时，，－1＞0…………………………………………………………………6分
从而,即
∴函数在(1，＋∞)上为增函数………………………………………………………………7分
27.(8分)
解:(1)因为数列为全为正数的等比数列,
且
则有因此分
所以………………………………………………………………………2分
所以 …………………………………………………………………4分
(2)
…………………………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
………………………………………………………………………7分
=4750………………………………………………………………………8分
28.(8分)
解:(1)设……………………………………………………………1分
在地听到弹射声音的时间比地晚秒
……………………………………………………………2分
在中,由余弦定理
,解得
故B，C两地间的距离为420米………………………………………………5分
（2）在RTABC中，BC=420
米………………………………………………7分
故该仪器的垂直弹射高度AB为米………………………………………………8分
29.(8分)
证明:(1)连结PC,交DE于,连接MN
为矩形为PC的中点………………………………………………1分
在中,M,N分别为PA,PC的中点
.........................................................................................................2分
因为面面MDE….............................................................................3分
所以平面MDE.
（2）
为矩形
平面平面ABCD
又平面PDCE,平面平面
∴PD⊥平面ABCD……………………………………………………………………………………………6分
平面
在Rt中
又平面平面PAD
在Rt中
从而直线PB与CD所成的角为………………………………………………………………8分
30.(9分)
解:(1)由题意得
……………………………………………………………1分
∴抛物线的方程为y2＝8x……………………………………………………………………………2分
(2)证明：设,直线AB的斜率为
则直线方程为…………………………………………………………………………3分
将此式代入，得，故…………………4分
设直线m与的交点为
则……………………………………………………5分
故直线m的方程为…………………………………………………………6分
令y＝0，得点P的横坐标为…………………………………………………………7分
故…………………………………………………………………8分
∴为定值…………………………………………………………………………9分

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