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2024年西藏自治区拉萨市中考数学二模练习试卷
试卷总分：120分 答题时间：120分钟
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　 　）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
2 .下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　 　）
A. B.
C. D.
“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，
将数据用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
4. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
5 .如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，
如果∠1＝40°，则∠2的度数是（　 　）
A．30° B．45° C．40° D．50°
6.如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（　 　）
A． B．且 C． D．且
7. 如图，要使平行四边形变为矩形，需要添加的条件是（　 　）
A． B． C． D．
8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　 　）
A． B． C． D．
9. 如图，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为（　 　）
A． B． C． D．
10. 如图，点，，在上，，则的度数是（　 　）

A． B． C． D．
11. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（　 　）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（　 　）
A．22 B．20 C．18 D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13 .若二次根式有意义，那么实数满足的条件是 ．
用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，
且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
16. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .
17. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
18 .如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三 、解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
20 .解方程：
21. 如图，四边形是平行四边形，为的中点，连接交延长线于点．求证：．
22. 某校在商场购进A、B两种品牌的相同数量的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了3000元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．则购买一个A品牌和一个B品牌的篮球各需多少元．
23. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽查了　 　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　 　度，并请补全条形统计图；
(2)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
24 .已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
25. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
26 .如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，
与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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2024年西藏自治区拉萨市中考数学二模练习试卷解析
试卷总分：120分 答题时间：120分钟
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　 　）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2 .下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　 　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，
将数据用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】，
则，
故选：D．
4. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
5 .如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，
如果∠1＝40°，则∠2的度数是（　 　）
A．30° B．45° C．40° D．50°
【答案】D
【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．
解：
∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=50°．
故选D．
6.如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（　 　）
A． B．且 C． D．且
【答案】C
【分析】分类讨论：当m-1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m-1≠0时，根据判别式的意义得到△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，然后综合两种情况就可得到m的取值范围．
【详解】解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；
当m-1≠0时，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，
所以m的取值范围为m≤.
故选：C．
7. 如图，要使平行四边形变为矩形，需要添加的条件是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出．
【详解】∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形．
故选：A．
8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，；
综上，只有选项D正确；
故选D．
9. 如图，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到，证明，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：，，分别是，，的中点，
则，，是的三条中位线，
，
，
，
的面积，
的面积，
故选：C．
10. 如图，点，，在上，，则的度数是（　 　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．在优弧上取点P，连接，，根据圆周角定理得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：如图，在优弧上取点P，连接，，

∵，
∴，
∴．
故选：A．
11. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和得到∠C=180°-75°-60°=45°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠BDC=90°，得到∠ADB=90°，利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=60°，
∴∠C=180°-75°-60°=45°，
由作图步骤得，直线MN是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C=45°，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，且∠ABD=30°，
∴AD=1，BD=，
∴CD=BD，
故选：D．
12．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（　 　）
A．22 B．20 C．18 D．16
解：过点P作，垂足为G、H，
由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13 .若二次根式有意义，那么实数满足的条件是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：若有意义，则，
解得，，
故答案为：．
用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，
且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
【答案】
【分析】图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，
则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．
【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
故答案为：．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
16. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .
【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，
和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
17. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
18 .如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①②④．
【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，
则△GED不是等腰三角形，
△GDE与△BEF不相似， ③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
故答案为：①②④
三 、解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
【答案】0
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
20 .解方程：
【答案】．
【分析】根据分式方程的计算方法进行计算即可.
【详解】解：
方程两边乘，得
解得：
检验：当时，
所以原分式方程的解为．
21. 如图，四边形是平行四边形，为的中点，连接交延长线于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形性质得出，，求出，，，证，推出即可．
【详解】解：证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
．
22. 某校在商场购进A、B两种品牌的相同数量的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了3000元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．则购买一个A品牌和一个B品牌的篮球各需多少元．
【答案】120元，150元．
【解析】
【分析】首先设购买A品牌的篮球需要x元，即可表示出购买一个B品牌的篮球的单价，再分别表示出购进两种品牌的篮球的数量，然后根据数量相等列出分式方程，求出解即可．
【详解】解：设购买一个A品牌的篮球需要x元，则购买一个B品牌的篮球需要元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个A品牌的篮球需要120元，购买一个B品牌的篮球需要150元．
23. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽查了　 　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　 　度，并请补全条形统计图；
(2)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
【答案】(1)150人，36°，见解析；
(2)312人；
(3)；
【分析】（1）根据排球有21人，占比是14%，即可求出总人数，“乒乓球”所对应的圆心角用360°×即可求出；用总人数减去其他的体育项目，就可以求出足球的人数；
（2）用1200×即可求出最喜爱跑步的学生人数；
（3）用画树状图或表格的方式列出总情况，找出恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的的情况，计算概率即可；
【详解】（1）解：在这次调查中一共抽查学生21÷14%＝150（人），
扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×＝36°，
“足球”人数为150×20%＝30（人），
补全图形如下：
故答案为：150、36；
（2）解：估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×＝312（人）；
（3）解：排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为＝．
24 .已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y
(2)8
(3)x＜﹣3或0＜x＜1
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；
（3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，
解得k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；
（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，
则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；
（3）解：观察函数图象知，
不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．
25. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
26 .如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）连接，根据角平分线的定义有，根据圆周角定理有，可得，进而有，进而可得，则有半径，问题得证；
（2）连接，，，利用勾股定理可得，进而有，，根据，即，进而可得，根据四边形内接于，可得，即，再在中，可得．
【详解】（1）连接，如图，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）连接，，，如图，

∵为的直径，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，，
∵平分，
∴，即，
∵在中，，
∴，
∵四边形内接于，
∴，即，
∵在中，，
∴．
如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，
与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）△APC的面积最大值为；（3）存在，△ANM周长的最小值为+．
【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）过点P作PE//y轴，交直线AC于点F，设点P的坐标为(x，-x2-2x+3)，则点F的坐标为(x，-x+1)，进而可得出PF的值，利用三角形的面积公式可得出△APC的面积解析式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）先求出点N的坐标，可判断点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
设直线AC的解析式为：y＝kx+n，
将A(1，0)，C(﹣2，3)代入y＝kx+n，得：
，
解得：k=-1，n=1，
即直线AC的解析式为y＝﹣x+1；
（2）过点P作PF//y轴交直线AC于点F，
设点P(x，﹣x2﹣2x+3)，则点F(x，﹣x+1)，(﹣2＜x＜1＝
∴PF＝﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)＝﹣x2﹣x+2．
∴S△APC＝(xA－xC)·PF
＝﹣x2﹣x+3
＝﹣(x+)2+．
∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为．
（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴点N的坐标为(0，3)．
由y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣(x+1)2+4，
得：抛物线的对称轴为x＝﹣1．
∴点C，N关于抛物线的对称轴对称，
设直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
此时△ANM周长有最小值．
∵A(1，0)，C(﹣2，3)，N(0，3)，
由勾股定理得：AC＝，AN＝，
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝+．
∴△ANM周长的最小值为+．
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