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2024年西藏自治区中考数学二模练习试卷
试卷总分：120分 答题时间：120分钟
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在、、0、1中，最大的一个数是（　 　）
A． B． C．0 D．1
2. 如图所示的几何体的左视图是（　 　）
A． B． C． D．
3 . 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（　 　）
A． B． C． D．
4. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，
在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（　 　）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，
某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：
在平面内，，的延长线交于点F；若，
则的度数为（　 　）
A． B． C． D．
6. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（　 　）
A．－3 B． C．1 D．
7. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
8. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（　 　）
A. B. C. D.
9. 如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（　 　）

A． B． C． D．
10. 如图，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为（　 　）
A. B. C. D.
11 .如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，
恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，
则点到的距离为（　 　）
A． B． C．1 D．2
矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．
若，，则的长是（　 　）
A．3 B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13.分解因式：n2﹣100= ．
14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
15. 函数中自变量x的取值范围是______．
16. 2023年元旦期间，小华和家人到水上公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
17 .如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，
则点B的坐标为___________．
18 .如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．

三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，，，点B、F、C、E在同一条直线上．求证：．
22. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，
店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，
康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
23. 为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：
A .骑自行车，B.步行，C.坐社区巴士，D.其它，
并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有　　名，D类男生有　　名，并将条形统计图补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，
请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24 .如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，
与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　 　．
25. 如图，等腰的顶点A，C 在上， 边经过圆心0且与 交于D 点，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积
26. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
27. 抛物线与x轴交于点和点B，对称轴为直线，抛物线与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作轴于D，直线与交于点E，当是以为底的等腰三角形时，求P点的坐标；
（3）如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足，求M的坐标．
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2024年西藏自治区中考数学二模练习试卷解析
试卷总分：120分 答题时间：120分钟
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在、、0、1中，最大的一个数是（　 　）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】本题考查实数比大小，能够熟练的根据数轴把数表示出来是解题的关键，将题中的数按照数轴上的大小顺序排列出来即可得到答案．
【详解】解：、、0、1四个数按从小到大排列为：
，
∴最大的数为：1，
故选：D．
2. 如图所示的几何体的左视图是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．
【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，
故选：B
3 . 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
4. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，
在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（　 　）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可．
【详解】由图可知，锻炼9小时的有18人，
∴9在这组数中出现18次，出现的次数最多，
∴众数为9，；
把这组数据从小到大排列，中位数是第23位，
∵第23位是9，
∴中位数是9，
故选：B
某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，
某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：
在平面内，，的延长线交于点F；若，
则的度数为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（　 　）
A．－3 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】
由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
∴
，
故选：D．
7. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选D．
8. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（　 　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图得出共有种等可能的结果数，其中同时闭合两个开关能让小灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：把分别记为，画树状图，如图：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，即， ， ， ，
∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率为，
故选：C ．
9. 如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（　 　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查直径所对圆周角为直角，同弧或等弧所对圆周角相等，根据是的直径，可得，可求出的度数，根据同弧所对圆周角相等即可求解，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题的关键．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
在中，，
∵与所对弧相同，
∴，
故选：．
10. 如图，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为（　 　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到，证明，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：，，分别是，，的中点，
则，，是三条中位线，
，
，
，
的面积，
的面积，
故选：C．
11 .如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，
恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，
则点到的距离为（　 　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据题意求得，进而求得，进而等面积法即可求解．
【详解】解：在中，
，，
，
，
设到的距离为，
，
，
故选B．
矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．
若，，则的长是（　 　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】连接BF交AE于点G，根据对称的性质，可得AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=，
根据E为BC中点，可证BE=CE=EF，通过等边对等角可证明∠BFC=90°，
利用勾股定理求出AE，再利用三角函数（或相似）求出BF，则根据计算即可．
【详解】连接BF，与AE相交于点G，如图，
∵将沿折叠得到
∴与关于AE对称
∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=
∵点E是BC中点
∴BE=CE=DF=
∴
∵
∴
∴
∵BE=CE=EF
∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF
∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=
∴
故选 D
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13.分解因式：n2﹣100= ．
【答案】（n-10）（n+10）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．
故答案为：（n-10）（n+10）．
14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
【答案】140°．
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
15. 函数中自变量x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查的是求解函数的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据分式与二次根式有意义的条件可得且，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
16. 2023年元旦期间，小华和家人到水上公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
17 .如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，
则点B的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点A作轴于点D，过点B作于点E，根据，得出，根据正方形的性质可得，推出，通过证明，得出，即可得出点B的坐标．
【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作于点E，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
18 .如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．

【答案】
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵点、点关于原点对称，
∴，
∴，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，
过点作轴于点，

则、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
即点A的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
20 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答．
【详解】解：
．
当时，
原式．
21. 如图，已知，，，点B、F、C、E在同一条直线上．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解，利用证明是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
22. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，
店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
【答案】（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.
【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；
（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.
试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝．
23. 为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：
A .骑自行车，B.步行，C.坐社区巴士，D.其它，
并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有　　名，D类男生有　　名，并将条形统计图补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，
请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）20；（2）3,，1，见解析；（3）
【分析】（1）根据题意用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；
（2）由题意用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；
（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；
D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，
条形统计图为：

故答案为：3，1；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．
24 .如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，
与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　 　．
【答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．
【解析】
【详解】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，
∴A（1，3），
将A（1，3）和C（4，0）分别代入y=kx+b，得：
，
解得：k=﹣1，b=4，
∴直线解析式为：y=﹣x+4．
（2）联立，解得或 ，
∵点A的坐标为（1，3），
∴点B的坐标为（3，1），
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
= OC |yA|﹣ OC |yB|
=×4×3﹣×4×1
=4；
∴△AOB的面积为4．
（3）∵点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1），
∴观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．
故答案为：0＜x＜1或x＞3．
25. 如图，等腰的顶点A，C 在上， 边经过圆心0且与 交于D 点，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由，，可得，由，可得，即可求证；
（2）在中，利用勾股定理可求得，再根据，即可求解.
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是圆O的切线．
小问2详解】
解：∵，，
∴
∵，
∴
∴
∴．
26. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
【答案】(1)
(2)没有碰头的危险，理由见解析
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点到地面的距离；
（2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论．
【详解】（1）解：如图，作于，
在中，，，
，
，
点到地面的距离为：，
答：车后盖最高点到地面的距离约为；
（2）没有碰头的危险，
理由如下：如图，过点作于点，
在中，，
则，
，
，
，
，
点到地面的距离为：，
，
没有碰头的危险．
27. 抛物线与x轴交于点和点B，对称轴为直线，抛物线与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作轴于D，直线与交于点E，当是以为底的等腰三角形时，求P点的坐标；
（3）如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足，求M的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（1）求出直线解析式，设点P坐标为：，则点E坐标为，当是以为底的等腰三角形时，点C在线段垂直平分线上，线段中点的纵坐标为3，由此求出x即可；
（3）如图所示，取点，连，在上取点F，使得，连并延长交抛物线于点M，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明，再分别用待定系数法依次求出直线和直线的解析式，求出直线与抛物线交点M的坐标，再由对称性求出另一点M的坐标即可．
【小问1详解】
解：由题意，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：由题意点C坐标为，
由抛物线的对称性，点B的横坐标为，
则B点的坐标为：，
设直线解析式为：，
把，代入，得，
，
解得：，
∴直线解析式为：，
∴设点P坐标为：，则点E坐标为，
当是以为底的等腰三角形时，
点C在线段垂直平分线上，线段中点纵坐标为3，
∴，
解得，（舍去），
∴，
故P点的坐标为．
【小问3详解】
解：取直线与x轴交点，记为点D，
连，在上取点F，使得，连并延长交抛物线于点M，
由题意可知，点关于y轴对称，则有，，
∵，
∴，
∴，
设直线解析式为：，
把，代入，得，
，
解得，
，
∴直线解析式为：
设点F坐标为，
，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
则点F坐标为：，
设直线的解析式为，
把点，代入，得
，
解得，
的解析式为，
当时，
解得（舍去）
∴点M的坐标为，
由对称性可知当F坐标为时，直线与抛物线的另一个交点也满足题意，
同理可以求出此时M的坐标为；
综上，点M的坐标为或．
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