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2023—2024学年第二学期期中考试试卷
八年级 数学学科 2024年 04月
一、选择题（每题 2分，共 16分）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
赵爽弦图 笛卡尔心形图 斐波那契螺旋线 杨辉三角图
2．下列事件：
①掷一次正方体骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次命中靶心．
其中是确定事件的有（ ）
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
3．下列调查中，最适合普查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．对 2024年春节联欢晚会满意度的调查
4 k．若在反比例函数 y 图象的任一支上， y都随 x的增大而减小，则下列点可能在
x
这个函数图象上的为（ ）
A．（1,4） B．（-2,3） C．（0，-4） D．（3,0）
5．装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间 y（分钟）与装载速度 x（吨/
分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在 60分钟内（包括 60分钟）装完这批货物，
则 x的取值范围是（ ）
A．x≥10 B．x≥6 C．0＜x≤10 D．0＜x≤6
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6．如图，在□ABCD和□ADEF中， AB 8, AF 6, AB AF ,M、N 分别是对角线
DF、AC的中点，则MN的长为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第 5题图 第 6题图 第 7题图
7．如图，在菱形 ABCD中，∠A=120°，AB 6，点 E、F分别在边 AB、AD上，且 AE=DF，
则 EF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． 2 3 D．3 3
8．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 P，且 AC过原点O，AB∥x轴，点C的
坐标为 12,6 k，反比例函数 y 的图象经过 A，P两点，则 k的值是（ ）
x
A．12 B．9 C．8 D．2
第 8题图 第 9题图 第 10题图
二、填空题（每题 2分，共 16分）
9．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，要使菱形 ABCD成为正方形，
还需添加的一个条件是 ．
10 2．若反比例函数 y=（m+1） x2 m 的图象在第二、四象限，m的值为 ．
11 P 1 y P 2 y y 3．已知 1 ， 1 ，2 ， 2 两点都在反比例函数 的图象上，则 yx 1
y2 (填“＞”
或“＜”）
12．如图，△ABC中，∠A＝40°，△ABC绕点 B顺时针旋转一定的角度得到△A1BC1，
若点 C恰好在线段 A1C1上，A1C1∥AB，则∠C1的度数为 ．
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13．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：
抛掷总次数 100 200 300 400
杯口朝上频数 18 38 63 80
杯口朝上频率 0.18 0.19 0.21 0.20
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到 0.1）．
14．数学家昊文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作
两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图 1：S S矩形AEOM 矩形CFON ）”
这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．问
题解决：如图 2，点M是矩形 ABCD的对角线 AC上一点，过点M作 EF / /BC分别交 AB，
CD于点 E、F，连接 BM，DM ．若 CF=6，EM=4，则图中阴影部分的面积和为 ．
1 1
15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任．意．一．点．A x, y ，我们把点 B , y x
称

为点 A的“逆倒数点”．如图，正方形OCDE的顶点C为（3,0），顶点 E在 y轴正半轴
k
上，函数 y (x 0)x 的图象经过顶点D和点 A，连结OA交正方形OCDE的一．边．于点 B，
若点 B是点 A的“逆倒数点”，则点 A的坐标为 ．
16．如图，□ ABCD的边 BC=4 2，∠ABC=60°，∠ACB=45°．G为对角线 AC上任
意一点，连接 BG，得△ABG和△BCG；已知△ABG≌△CDF，△BCG≌△DAE，则
五边形 ACFDE的对角线 EF长度的最小值为 ．
第 16题图
第 14题图 第 15题图
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三、解答题（共 68分）
17.（6分）已知函数 y y1 y2 ，y1与 x 1成正比例，y2与 x成反比例，当 x 1时，y 7，
当 x 3时， y 9．
(1)求 y与 x的函数关系式；
(2)求当 x= 1时，y的值．
18.（6分）为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为 A：
“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，
随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______；
(2)统计图中的a ______，b ______，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是______ ；
(3)该校共有 1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数．
第 18题图
19.（6分）一张圆桌旁设有 4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁 3
人等可能地坐到其他三个座位上. 甲
（1）乙与甲座位不相邻的概率是
（2）请求出丙、丁相邻坐的概率.
第 19题图
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20．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC
的三个顶点的坐标分别为 A 1,3 ， B 4,0 ，C 0,0 ．
(1)将△ABC向上平移 2个单位长度，再向右平移 6个
单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)作出与△ABC与关于原点成中心对称的△A2B2O；
(3)△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心 P
的坐标为___________．
第 20题图
21 2．（6分）如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 y kx b的图象交于点 A、B，
x
点 A、B的横坐标分别为 1， 2，一次函数图象与 y轴的交于点 C，与 x轴交于点 D．
(1)求一次函数的解析式；
(2) 2对于反比例函数 y ，当 y 1时，写出 x的取值范围；
x
第 21题图
22．（6分）如图，在Rt△ABC中， BAC 90 ，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过
点 A作 AF∥BC交 BE的延长线于点 F．
(1)求证：四边形 ADCF是菱形；
(2)若菱形 ADCF的面积为 24，AC=6，求 AB的长．
第 22题图
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23．（6分）已知，视力表上视力值V和字母 E的宽度 a（mm）之间的关系是我们已
经学过的一类函数模型，字母 E的宽度 a如图 1所示，经整理，视力表上部分视力值
V和字母 E的宽度 a（mm）的对应数据如表所示：
视力值 a的值（mm）
位置
V
第 1行 0.1 70
第 4行 0.2 35
第 7行 0.4 17.5
图 1
第 14行 2.0 3.5
(1)请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母 E的宽度 a（mm）之间的函数表达
式，并说明理由；
(2)已知第 5行首个字母 E的宽度 a（mm）的值是 28，第 8行视力值 V为 0.5，请分
别求出第 5行的视力值和第 8行字母 E的宽度.
24．（6分）如图，在□ ABCD中，点 P在对角线 AC上一动点，过点 P作 PM//DC，
且 PM=DC，连接 BM，CM，AP，BD．
（1）求证： △ADP≌△BCM；
（2）若 PA= 12 PC，设△ABP的面积为 S，四边形 BPCM的面
S
积为 T，求 的值．
T
第 24题图
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25 1 k．（10分）如图，一次函数 y x b2 与反比例函数 y 的图像交于点 A（4，a），x
B(－8，－2)．
（1）求 k，a，b的值；
（2）若点 C为 x轴上一点，△ABC的面积为 15，求点 C的坐标；
（3）若点 P在 y轴上，点 Q k在反比例函数 y 的图像上，且 A，B，P，Q恰好是一
x
个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点 P的坐标．
第 25题图
26．（10分）（1）【模型探究】把两个全等的矩形 ABCD和矩形CEFG拼成如图 1
的图案，则 ACF _______ ；
（2）【迁移应用】如图 2，在正方形 ABCD中，E是 CD边上一点（不与点 C，D重
合），连接 BE，将 BE绕点 E顺时针旋转90 至 FE，作射线 FD交 BC的延长线于点
G，求证：CG=BC；
（3）【拓展延伸】在菱形 ABCD中， A 120 ,E是 CD边上一点（不与点 C，D重合），
连接 BE，将 BE绕点 E顺时针旋转120 至 FE，作射线 FD交BC的延长线于点G．
①探究线段 CG与 BC的数量关系，并说明理由；
②若 AB=18,当 EG最小时，△DEF的面积为 ．
第 26题图
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