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小波学校2024年上学期八年级期中监测试卷
数学
考试范围：第一二单元；考试时间：120分钟；总分：120分
姓名：______班级：______考号：______
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（30分）
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．2，6，9 D．5，8，10
2．如图，在△ABC中，，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC＝4，则线段CD的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．在中，，若，则∠B等于（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．在中，AB＝2cm，BC＝3cm，则的周长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AΟ＝OB B． C．AO＝OC D．
7．如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
9．如图，将绕点C旋转得，连接AF、BE，下列说法正确的有（ ）
①四边形ABEF一定是平行四边形
②当∠ACB＝90°时，四边形ABEF是矩形
③当AC＝BC时，四边形ABEF是菱形
④当AC＝BC，∠ACB＝90°时，四边形ABEF是正方形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，E为BC上一点，且，∠B＝65°，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（ ）
A．25° B．40° C．65° D．75°
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（24分）
11．正十边形的每个内角等于______度
12．如图，为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，延长BA至点D，连接CD，∠DCA＝15°，则∠D＝______．
13．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点B，则∠ABC的度数为______度．
14．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为______．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，则该菱形的面积是______
16．在中，BD平分∠ABC，如果AB＝12，BC＝8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为______
17．如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG＝5，，则图中阴影够分的面积为______．
18．如图，在中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，……，按这样的规律下去，的周长为______．
三、解答题
19．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？
20．（6分）如图在正方形网格中，按要求完成以下作图：
（1）在图中作关于点O中心对称的；
（2）在图中作向右平移三个单位，再向上平移两个单位所得到的图形．
21．（6分）已知：如图，，AC＝BD．求证：OB＝OC．
22．（8分）如图，在中，已知AB＝8cm，AD＝5cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，求DE的长．
23．（8分）按如图所示的方法分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形AGFC，连接CE、BG，求证：．
24．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，过点C作交AB点F，DC＝DE．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长。
25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AD于点H，交BC于点G，若，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．
26．（12分）如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点P的运动时间为秒（）．
（1）求BC的长．
（2）斜边AB上的高是______．
（3）若点P在∠BAC的角平分线上，则的值为______．
（4）在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时的值．

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