资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台因式分解-提公因式和公式法 知识过关练知识点1:因式分解1.定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2.掌握其定义应注意以下几点:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.【典例1】(2023秋 海门市校级月考)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.a(x﹣y)=ax﹣ay B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.x2﹣4x+3=x(x﹣4)+3 D.a2+1=(a+1)(a﹣1)【答案】B【解答】解:a(x﹣y)=ax﹣ay,是整式的乘法,则A不符合题意;a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),则B符合题意;x2﹣4x+3=x(x﹣4)+3,等号的右边不是积的形式,则C不符合题意;a2+1不能因式分解,则D不符合题意;故选:B.【变式1-1】(2023春 玄武区期中)下列各式从左到右不属于因式分解的是( )A.x2﹣x=x(x﹣1) B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2﹣6x+9=(x﹣3)2 D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)【答案】B【解答】解:A、符合因式分解的定义,属于因式分解,故此选项不符合题意;B、右边不是整式的积的形式,不属于因式分解,故此选项符合题意;C、符合因式分解的定义,属于因式分解,故此选项不符合题意;D、符合因式分解的定义,属于因式分解,故此选项不符合题意.故选:B.【变式1-2】(2022秋 闵行区校级期末)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+2)+1C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b)【答案】见试题解答内容【解答】解:A.等式右边不是乘积形式,故选项错误,不合题意;B.等式右边不是乘积形式,故选项错误,不合题意;C.等式右边不是乘积形式,故选项错误,不合题意;D.符合定义,故选项正确,符合题意.故选:D.知识点2:公因式像多项式 pa pb pc ,它的各项都有一个公共的因式 p ,我们把这个公共因式 p叫做这个多项式各项的公因式注意:公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;【典例2-1】(2023春 榆阳区期末)多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 3ab .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab.【典例2-2】(2023春 大竹县校级期末)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是 4(m﹣n) .【答案】4(m﹣n).【解答】解:4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是4(m﹣n).故答案为:4(m﹣n).【变式2-1】(2023春 礼泉县期中)多项式.4ab2+8a2b的公因式是 4ab .【答案】4ab.【解答】解:多项式4ab2+8a2b各项的公因式是4ab.故答案为:4ab.【变式2-2】(2023春 巴州区月考)多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是 x+y .【答案】x+y.【解答】解:3x+3y=3(x+y),x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),则多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是x+y.故答案为:x+y.【变式2-3】(2023春 开江县校级期末)多项式4x(m﹣n)+2y(m﹣n)2的公因式是 2(m﹣n) .【答案】2(m﹣n).【解答】解:4x(m﹣n)+2y(n﹣m)2的公因式是2(m﹣n).故答案为:2(m﹣n).知识点3:提公因式提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.【典例3】(2022秋 白云区期末)分解因式:(1)2y+3xy;(2)2(a+2)+3b(a+2).【答案】(1)y(2+3x);(2)(a+2)(2+3b).【解答】解:(1)原式=y(2+3x);(2)原式=(a+2)(2+3b).【变式3-1】(2023春 常德期中)因式分解(1)x2﹣4x;(2)8y3﹣2x2y.【答案】(1)x(x﹣4);(2)2y(2y+x)(2y﹣x).【解答】解:(1)原式=x(x﹣4);(2)原式=2y(4y2﹣x2)=2y(2y+x)(2y﹣x).【变式2-2】(2022秋 番禺区校级期末)因式分解:(1)8abc﹣2bc2;(2)2x(x+y)﹣6(x+y).【答案】(1)2bc(4a﹣c);(2)2(x+y)(x﹣3).【解答】解:(1)8abc﹣2bc2=2bc(4a﹣c);(2)2x(x+y)﹣6(x+y)=2(x+y)(x﹣3).【变式3-3】(2022春 源城区校级期中)分解因式:x(m+n)﹣y(n+m)+(m+n).【答案】(m+n)(x﹣y+1).【解答】解:x(m+n)﹣y(n+m)+(m+n)=x(m+n)﹣y(m+n)+(m+n)=(m+n)(x﹣y+1).知识点4:公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2【典例4】(2023 云南)分解因式:x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .【答案】见试题解答内容【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故答案为:(x+2)(x﹣2).【变式4-1】(2023 武威一模)因式分解:a2﹣169= (a+13)(a﹣13) .【答案】(a+13)(a﹣13).【解答】解:a2﹣169=(a+13)(a﹣13).故答案为:(a+13)(a﹣13).【变式4-2】(2022秋 洞口县期末)因式分解:4a2﹣b2= (2a+b)(2a﹣b) .【答案】(2a+b)(2a﹣b).【解答】解:4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b);故答案为:(2a+b)(2a﹣b).【变式4-3】(2023春 东源县期末)把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 (a+3b)(a﹣3b) .【答案】(a+3b)(a﹣3b).【解答】解:原式=(a+3b)(a﹣3b).故答案为:(a+3b)(a﹣3b).【典例5】(2023 通榆县三模)分解因式:a2+8a+16= (a+4)2 .【答案】(a+4)2.【解答】解:a2+8a+16=(a+4)2.故答案为:(a+4)2.【变式5-1】(2023春 亳州期末)因式分解x2﹣6ax+9a2= (x﹣3a)2 .【答案】(x﹣3a)2.【解答】解:x2﹣6ax+9a2=(x﹣3a)2.故答案为:(x﹣3a)2.【变式5-2】(2023 前郭县四模)分解因式:a2﹣6a+9= (a﹣3)2 .【答案】(a﹣3)2.【解答】解:原式=(a﹣3)2.故答案为:(a﹣3)2.知识点5:提公因式与公式法综合提公因式:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法:①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)【典例6】(2023春 海曙区期中)分解因式(1)x2y﹣y;(2)ax2﹣6ax+9a.【答案】(1)y(x+1)(x﹣1);(2)a(x﹣3)2.【解答】解:(1)原式=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1);(2)原式=a(x2﹣6x+9)=a(x﹣3)2.【变式6-1】(2023春 娄星区校级期中)因式分解:(1)x3y﹣xy3;(2)8a2﹣16ab+8b2.【答案】(1)xy(x+y)(x﹣y);(2)8(a﹣b)2.【解答】解:(1)xy(x2﹣y2)=xy(x+y)(x﹣y);(2)原式=8(a2﹣2ab+b2)=8(a﹣b)2.【变式6-2】(2022秋 武汉期末)因式分解:(1)2x3y﹣2xy3;(2)﹣a3+2a2﹣a.【答案】(1)2xy(x﹣y)(x+y);(2)﹣a(a﹣1)2.【解答】解:(1)2x3y﹣2xy3=2xy(x2﹣y2)=2xy(x﹣y)(x+y);(2)﹣a3+2a2﹣a=﹣a(a2﹣2a+1)=﹣a(a﹣1)2.【变式6-3】(2023 肃州区校级开学)分解因式:(1)5x2﹣5y2;(2)2mx2+4mxy+2my2.【答案】(1)5(x﹣y)(x+y);(2)2m(x+y)2.【解答】解:(1)5x2﹣5y2=5(x2﹣y2)=5(x﹣y)(x+y);(2)2mx2+4mxy+2my2=2m(x2+2xy+y2)=2m(x+y)2.【变式6-4】(2022秋 兴城市期末)因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)【答案】见试题解答内容【解答】解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).一.选择题(共7小题)1.(2024春 灌南县期中)下列各等式从左到右的变形是因式分解的是( )A.8a2b3c=2a2 2b3 2c B.x2y+xy2+xy=xy(x+y)C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 D.3x3+27x=3x(x2+9)【答案】D【解答】解:A、等式的右边不是多项式的乘积的形式,不是因式分解,此项不符题意;B、x2y+xy2+xy=xy(x+y+1),不是因式分解,此项不符题意;C、等式的右边不是乘积的形式,不是因式分解,此项不符题意;D、等式的右边是乘积的形式,且左右两边相等,是因式分解,此项符合题意.故选:D.2.(2023秋 路桥区期末)单项式6a3b与9a2b3的公因式是( )A.a2b B.3a3b3 C.3a2b D.18a3b3【答案】C【解答】解:单项式6a3b与9a2b3的公因式是3a2b.故选:C.3.(2023秋 衡阳期末)把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是( )A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4【答案】A【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4).故选:A.4.(2024 瑶海区校级一模)下列因式分解正确的是( )A.a2b﹣2ab=a(ab﹣2b) B.﹣a2b+2ab=﹣ab(a+2)C.ab﹣ab2=ab(1﹣b2) D.﹣a2b+ab2=﹣ab(a﹣b)【答案】D【解答】解:A、a2b﹣2ab=ab(a﹣2),原式分解错误,不符合题意;B、﹣a2b+2ab=﹣ab(a﹣2),原式分解错误,不符合题意;C、ab﹣ab2=ab(1﹣b),原式分解错误,不符合题意;D、﹣a2b+ab2=﹣ab(a﹣b),原式分解正确,符合题意;故选:D.5.(2023秋 湘西州期末)如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地,已知a2b+ab2=240,则这个长方形场地的面积为( )平方米.A.32 B.24 C.16 D.12【答案】B【解答】解:由题意得(米),a2b+ab2=240,∴ab(a+b)=240,解得ab=24,∴个长方形场地的面积为24平方米.故选:B.6.(2023秋 行唐县期末)多项式4a2﹣2ab与多项式4a2﹣b2的公因式为( )A.2a﹣b B.2a C.2a+b D.4a2﹣b【答案】A【解答】解:∵4a2﹣2ab=2a(2a﹣b),4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b),∴公因式是:2a﹣b.故选:A.7.(2023秋 建邺区校级月考)计算(﹣5)2019+(﹣5)2018的结果是( )A.4×52018 B.4×52019 C.﹣4×52019 D.﹣4×52018【答案】D【解答】解:(﹣5)2019+(﹣5)2018=(﹣5)2018×(﹣5+1)=﹣4×52018.故选:D.二.填空题(共4小题)8.(2024 高青县一模)因式分解:﹣2x2+8= ﹣2(x+2)(x﹣2) .【答案】﹣2(x+2)(x﹣2).【解答】解:原式=﹣2(x2﹣4)=﹣2(x+2)(x﹣2),故答案为:﹣2(x+2)(x﹣2).9.(2023秋 哈密市期末)已知x+y=10,xy=1,则代数式x2y+xy2的值为 10 .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵x+y=10,xy=1,∴x2y+xy2=xy(x+y)=1×10=10.10.(2023秋 通榆县期末)分解因式:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y)= (y﹣z)(2a+3b) .【答案】(y﹣z)(2a+3b).【解答】解:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y)=2a(y﹣z)+3b(y﹣z)=(y﹣z)(2a+3b).11.(2024 元谋县一模)已知ab=﹣3,a+b=2,则a2b+ab2= ﹣6 .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵ab=﹣3,a+b=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=﹣3×2=﹣6.故答案为:﹣6.三.解答题(共5小题)12.(2023秋 甘德县校级期末)分解因式:a2(a﹣b)+b2(b﹣a)【答案】见试题解答内容【解答】解:a2(a﹣b)+b2(b﹣a)=a2(a﹣b)﹣b2(a﹣b)=(a﹣b)(a2﹣b2),=(a﹣b)2(a+b).13.(2023秋 滨海新区期末)因式分解:(Ⅰ)mx2﹣2m2x+m3;(Ⅱ)8m2n+2mn.【答案】(Ⅰ)m(x﹣m)2;(Ⅱ)2mn(4m+1).【解答】解:(Ⅰ)原式=m(x2﹣2mx+m2)=m(x﹣m)2;(Ⅱ)原式=2mn(4m+1).14.(2023春 茶陵县期中)因式分解:(1)3x2﹣6x+12xy;(2)(x﹣y)3+4x(x﹣y)2.【答案】(1)3x(x﹣2+4y);(2)(x﹣y)2(5x﹣y).【解答】解:(1)3x2﹣6x+12xy=3x(x﹣2+4y);(2)(x﹣y)3+4x(x﹣y)2=(x﹣y)2(x﹣y+4x)=(x﹣y)2(5x﹣y).15.(2022春 桂平市期中)将下列多项式因式分解:(1)2x2﹣6x;(2)﹣6a2+12a﹣6;(3)4x2﹣(y2﹣4y+4).【答案】(1)2x(x﹣3);(2)﹣6(a﹣1)2;(3)(2x+y﹣2)(2x﹣y+2).【解答】解:(1)2x2﹣6x=2x(x﹣3);(2)﹣6a2+12a﹣6=﹣6(a2﹣2a+1)=﹣6(a﹣1)2;(3)4x2﹣(y2﹣4y+4)=4x2﹣(y﹣2)2=(2x+y﹣2)(2x﹣y+2).16.(2023春 山亭区月考)因式分解:(1)﹣2a3+12a2﹣18a;(2)(x2+4)2﹣16x2;(3)9(m+2n)2﹣4(m﹣2n)2.【答案】(1)﹣2a(a﹣3)2;(2)(x﹣2)2(x+2)2;(3)(m+10n)(5m+2n).【解答】解:(1)原式=﹣2a(a2﹣6a+9)=﹣2a(a﹣3)2;(2)原式=(x2+4﹣4x)(x2+4+4x)=(x﹣2)2(x+2)2;(3)原式=[3(m+2n)]2﹣[2(m﹣2n)]2=[3(m+2n)﹣2(m﹣2n)][3(m+2n)+2(m﹣2n)]=(3m+6n﹣2m+4n)(3m+6n+2m﹣4n)=(m+10n)(5m+2n).21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台因式分解-提公因式和公式法 知识过关练知识点1:因式分解1.定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2.掌握其定义应注意以下几点:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.【典例1】(2023秋 海门市校级月考)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.a(x﹣y)=ax﹣ay B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.x2﹣4x+3=x(x﹣4)+3 D.a2+1=(a+1)(a﹣1)【变式1-1】(2023春 玄武区期中)下列各式从左到右不属于因式分解的是( )A.x2﹣x=x(x﹣1) B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2﹣6x+9=(x﹣3)2 D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)【变式1-2】(2022秋 闵行区校级期末)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+2)+1C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b)知识点2:公因式像多项式 pa pb pc ,它的各项都有一个公共的因式 p ,我们把这个公共因式 p叫做这个多项式各项的公因式注意:公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;【典例2-1】(2023春 榆阳区期末)多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 .【典例2-2】(2023春 大竹县校级期末)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是 .【变式2-1】(2023春 礼泉县期中)多项式.4ab2+8a2b的公因式是 .【变式2-2】(2023春 巴州区月考)多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是 .【变式2-3】(2023春 开江县校级期末)多项式4x(m﹣n)+2y(m﹣n)2的公因式是 .知识点3:提公因式提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.【典例3】(2022秋 白云区期末)分解因式:(1)2y+3xy;(2)2(a+2)+3b(a+2).【变式3-1】(2023春 常德期中)因式分解(1)x2﹣4x;(2)8y3﹣2x2y.【变式2-2】(2022秋 番禺区校级期末)因式分解:(1)8abc﹣2bc2;(2)2x(x+y)﹣6(x+y).【变式3-3】(2022春 源城区校级期中)分解因式:x(m+n)﹣y(n+m)+(m+n).知识点4:公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2【典例4】(2023 云南)分解因式:x2﹣4= .【变式4-1】(2023 武威一模)因式分解:a2﹣169= .【变式4-2】(2022秋 洞口县期末)因式分解:4a2﹣b2= .【变式4-3】(2023春 东源县期末)把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 .【典例5】(2023 通榆县三模)分解因式:a2+8a+16= .【变式5-1】(2023春 亳州期末)因式分解x2﹣6ax+9a2= .【变式5-2】(2023 前郭县四模)分解因式:a2﹣6a+9= .知识点5:提公因式与公式法综合提公因式:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法:①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)【典例6】(2023春 海曙区期中)分解因式(1)x2y﹣y;(2)ax2﹣6ax+9a.【变式6-1】(2023春 娄星区校级期中)因式分解:(1)x3y﹣xy3;(2)8a2﹣16ab+8b2.【变式6-2】(2022秋 武汉期末)因式分解:(1)2x3y﹣2xy3;﹣a3+2a2﹣a.【变式6-3】(2023 肃州区校级开学)分解因式:(1)5x2﹣5y2;(2)2mx2+4mxy+2my2.【变式6-4】(2022秋 兴城市期末)因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)一.选择题(共7小题)1.(2024春 灌南县期中)下列各等式从左到右的变形是因式分解的是( )A.8a2b3c=2a2 2b3 2c B.x2y+xy2+xy=xy(x+y)C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 D.3x3+27x=3x(x2+9)2.(2023秋 路桥区期末)单项式6a3b与9a2b3的公因式是( )A.a2b B.3a3b3 C.3a2b D.18a3b33.(2023秋 衡阳期末)把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是( )A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣44.(2024 瑶海区校级一模)下列因式分解正确的是( )A.a2b﹣2ab=a(ab﹣2b) B.﹣a2b+2ab=﹣ab(a+2)C.ab﹣ab2=ab(1﹣b2) D.﹣a2b+ab2=﹣ab(a﹣b)5.(2023秋 湘西州期末)如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地,已知a2b+ab2=240,则这个长方形场地的面积为( )平方米.A.32 B.24 C.16 D.126.(2023秋 行唐县期末)多项式4a2﹣2ab与多项式4a2﹣b2的公因式为( )A.2a﹣b B.2a C.2a+b D.4a2﹣b7.(2023秋 建邺区校级月考)计算(﹣5)2019+(﹣5)2018的结果是( )A.4×52018 B.4×52019 C.﹣4×52019 D.﹣4×52018二.填空题(共4小题)8.(2024 高青县一模)因式分解:﹣2x2+8= .9.(2023秋 哈密市期末)已知x+y=10,xy=1,则代数式x2y+xy2的值为 .10.(2023秋 通榆县期末)分解因式:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y)= .11.(2024 元谋县一模)已知ab=﹣3,a+b=2,则a2b+ab2= .三.解答题(共5小题)12.(2023秋 甘德县校级期末)分解因式:a2(a﹣b)+b2(b﹣a)13.(2023秋 滨海新区期末)因式分解:(Ⅰ)mx2﹣2m2x+m3; (Ⅱ)8m2n+2mn.14.(2023春 茶陵县期中)因式分解:(1)3x2﹣6x+12xy; (2)(x﹣y)3+4x(x﹣y)2.15.(2022春 桂平市期中)将下列多项式因式分解:(1)2x2﹣6x; (2)﹣6a2+12a﹣6;(3)4x2﹣(y2﹣4y+4).16.(2023春 山亭区月考)因式分解:(1)﹣2a3+12a2﹣18a; (2)(x2+4)2﹣16x2;(3)9(m+2n)2﹣4(m﹣2n)2.21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 因式分解-提公因式和公式法 知识过关练(原卷版).docx 因式分解-提公因式和公式法 知识过关练(解析版).docx