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(共19张PPT)
第4节 科学测量：
用单摆测重力加速度
第2章 机械振动
单摆做简谐运动时，由周期公式
可得
因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
如何较准确的测量振动周期呢？
需要什么仪器？
刻度尺、秒表、单摆、游标卡尺
测摆球的直径
实验原理与设计
注意该方法可计算出g，但是 g不是由l、T决定的
实验步骤
（1）取长约 1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，
（2）用刻度尺测摆线长度l线 ，用游标卡尺测小球的直径 d。测量多次，取平均值，计算摆长
（3）标记小球的平衡位置。将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°
的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。
待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，
测量N次全振动的时间t，则周期T=t/N。如此重复多次，取平均值.
注意：刻度尺要估读、
游标卡尺不估读
一般30-50次
( 4 ) 改变摆长，重复实验多次。
( 5 ) 将每次实验得到的l、T代入
计算重力加速度，求平均值。
实验步骤
公式法数据处理
改变摆线的长度
讨论/注意事项
（1）通过哪些方式可使小球的运动更加接近简谐运动？
（2）为什么要从平衡位置开始计时、计数？
①本实验摆线长度应远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性。
同时应选取体积小、密度大、质量分布均匀的摆球
减少空气阻力的影响，重心才在球心
②本实验释放摆球时，要注意让摆球在竖直平面内摆动，且摆角小于5°
从小球经过平衡位置开始计时，以摆球从同一方向经过平衡位置时计数。
①平衡位置比较好标记
②实际摆动过程中，振幅会逐渐减小，最高点的位置在不断变化
③小球经过平衡位置速度较大，时间测量误差较小
误差分析
①测摆长、小球半径、周期存在偶然误差
多次测量求平均值
②系统误差：实际上存在空气阻力、摆线有细微形变（有弹性）、
振动时不严格在竖直平面
公式法处理数据的误差
①若实验时t时间内，多数和少数了全振动的次数，会有什么影响？
多数：次数偏大，周期 T 偏小
测出的g偏大
少数：次数偏小，周期 T 偏大
测出的g偏小
②若实验时在开始计时前就开始计数会有什么影响？
周期偏小，g偏大
③若测摆长时，少加球半径/加球直径有什么影响？
少加球半径，摆长偏小，g偏大
加球直径，摆长偏大，g偏小
图像法数据处理
图像是一条过原点的直线
图像法数据处理
斜率
图像是一条过原点的直线
多数次数
少数次数
图像法处理数据的误差
标准
g偏小
g偏大
g偏小
g偏大
斜率
=
=
△L是指摆长的变化量
不影响！
说明用图像法处理数据，误差只出现在周期测量上
即图像的斜率不变，但是图像有什么变化？
用图像法数据处理时，若测量摆长l 时总是少算半径或多算半径，会不会影响g的结果？
摆长=摆线
摆长=摆线+直径
少算半径
r
r
当少算半径时，实际上：
图像的斜率不变
当多算半径时，实际上：
多算半径
r
r
多算半径
少算
半径
r
r
小表盘未过半格时，读大表盘的0~30的数
小表盘过半格时，读大表盘30~60的数
2分7.6秒
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秒表的读数
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0
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2
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3
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5
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1分51.4秒
秒表的读数
书P54
书P54
书P62

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