资源简介

(共24张PPT)
4.4 用尺规作三角形
第四章 三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
已知两边及其夹角作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知三边作三角形
知识点
已知两边及其夹角作三角形
知1－讲
1
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：线段a，c，∠α(如图4-4-1).
求作：△ ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC= ∠α .
知1－讲
作法与示范：
作法 示范
(1)作一条线段BC=a；
(2)以点B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC= ∠α ；
(3)在射线BD 上截取线段BA=c；
(4)连接AC. △ ABC 就是所求作的三角形.
知1－讲
特别提醒
1. 作图依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法有两种：一种是先作角，再截取两边；另一种是先作一边( 作一边等于已知线段)，然后作角，再截取另一边.
知1－练
例 1
如图4-4-2，已知线段m，n，∠α. 求作△ABC，使
AB=2m，AC=2n，∠ A= ∠α.
解题秘方：紧扣已知两边及其夹角作三角形的步骤进行尺规作图.
知1－练
解：如图4-4-3，
(1)作∠ A= ∠α；
(2)分别在∠ A 的两边上截取AB=2m，
AC=2n；
(3)连接BC；△ ABC 就是所求作的三角形.
知1－练
1-1. 已知：线段a，∠α，如图所示. 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠ A=∠α.
知1－练
解：如图所示.
作法：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM上截取AB=a，在射线AN上截取AC=a；(3)连接BC. △ABC就是所求作的三角形.
知2－讲
知识点
已知两角及其夹边作三角形
2
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4-4-4 所示).
求作：△ ABC，使∠ A= ∠α，∠ B= ∠β ，AB=c.
知2－讲
作法与示范：
作法 示范
(1)作∠ DAF= ∠α ；
(2)在射线AF 上截取线段AB=c；
(3)以B 为顶点，以BA 为一边，作∠ABE= ∠β ，BE 交AD 于点C.△ ABC 就是所求作的三角形.
知2－讲
特别提醒
1. 作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角；另一种是先作一边( 作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.
知2－练
如图4-4-5，已知线段a 和∠α. 求作：△ ABC，使
BC=a，∠ B= ∠ C= ∠α.
例2
解题秘方：紧扣基本作图的步骤，将作三角形转化为作线段和角.
知2－练
解：(1)作∠ MBN= ∠α ；
(2)在射线BN 上截取BC=a；
(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB= ∠α ，CD与BM 交于点A. △ABC 就是所求作的三角形(如图4-4-6).
知2－练
2-1. 如图已知∠α 和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2 ∠α，且这两个内角的夹边等于a.
知2－练
解：如图所示.
三角形ABC 即为所求.
知3－讲
知识点
已知三边作三角形
3
已知三角形的三条边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：线段a，b，c(如图4-4-7 所示).
求作：△ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
知3－讲
作法与示范：
作法 示范
(1)作一条线段BC=a；
(2)分别以点B，C 为圆心，以c，b 的长为半径作弧，两弧交于点A；
(3)连接AB，AC. △ ABC 就是所求作的三角形.
知3－讲
特别提醒
1. 作图的依据：三边分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法：先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定所作边所对的顶点(确定第三个顶点).
知3－练
如图4-4-8，已知线段a，b. 求作：△ABC，使AB=2a，
AC=b，BC=a.
例 3
解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法与步骤，利用尺规作出三角形.
知3－练
解：(1)作线段BC=CD=a；(2)分别以B 和C 为圆心，以2a 和b 的长为半径作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC.
△ ABC 就是所求作的三角形. 如图4-4-9.
知3－练
3-1. 如图，作出一个以线段AB 为一边的等边三角形ABC.
知3－练
解：作法：(1)作线段AB 等于已知线段；
(2)分别以A，B两点为圆心，以AB的长为半径在AB的同侧画弧；
(3)两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示.
用尺规作三角形
作三角形
工具
直尺和
圆规
条件
两边及夹角
两角及夹边
三边
依据
三角形全等的条件

展开更多......

收起↑