4.4 用尺规作三角形 课件(共24张PPT)数学北师大版七年级下册

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4.4 用尺规作三角形 课件(共24张PPT)数学北师大版七年级下册

资源简介

(共24张PPT)
4.4 用尺规作三角形
第四章 三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
已知两边及其夹角作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知三边作三角形
知识点
已知两边及其夹角作三角形
知1-讲
1
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的,具体作图的方法、步骤如下:已知:线段a,c,∠α(如图4-4-1).
求作:△ ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC= ∠α .
知1-讲
作法与示范:
作法 示范
(1)作一条线段BC=a;
(2)以点B 为顶点,以BC 为一边,作∠DBC= ∠α ;
(3)在射线BD 上截取线段BA=c;
(4)连接AC. △ ABC 就是所求作的三角形.
知1-讲
特别提醒
1. 作图依据:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法有两种:一种是先作角,再截取两边;另一种是先作一边( 作一边等于已知线段),然后作角,再截取另一边.
知1-练
例 1
如图4-4-2,已知线段m,n,∠α. 求作△ABC,使
AB=2m,AC=2n,∠ A= ∠α.
解题秘方:紧扣已知两边及其夹角作三角形的步骤进行尺规作图.
知1-练
解:如图4-4-3,
(1)作∠ A= ∠α;
(2)分别在∠ A 的两边上截取AB=2m,
AC=2n;
(3)连接BC;△ ABC 就是所求作的三角形.
知1-练
1-1. 已知:线段a,∠α,如图所示. 求作:△ABC,使AB=AC=a,∠ A=∠α.
知1-练
解:如图所示.
作法:(1)作∠MAN=∠α;(2)在射线AM上截取AB=a,在射线AN上截取AC=a;(3)连接BC. △ABC就是所求作的三角形.
知2-讲
知识点
已知两角及其夹边作三角形
2
已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的,具体作图的方法、步骤如下:已知:∠α,∠β,线段c(如图4-4-4 所示).
求作:△ ABC,使∠ A= ∠α,∠ B= ∠β ,AB=c.
知2-讲
作法与示范:
作法 示范
(1)作∠ DAF= ∠α ;
(2)在射线AF 上截取线段AB=c;
(3)以B 为顶点,以BA 为一边,作∠ABE= ∠β ,BE 交AD 于点C.△ ABC 就是所求作的三角形.
知2-讲
特别提醒
1. 作图的依据:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法有两种:一种是先作角,然后作边,最后作另一个角;另一种是先作一边( 作一边等于已知线段),再在边的两端分别作角.
知2-练
如图4-4-5,已知线段a 和∠α. 求作:△ ABC,使
BC=a,∠ B= ∠ C= ∠α.
例2
解题秘方:紧扣基本作图的步骤,将作三角形转化为作线段和角.
知2-练
解:(1)作∠ MBN= ∠α ;
(2)在射线BN 上截取BC=a;
(3)以C为顶点,以CB为一边,作∠DCB= ∠α ,CD与BM 交于点A. △ABC 就是所求作的三角形(如图4-4-6).
知2-练
2-1. 如图已知∠α 和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2 ∠α,且这两个内角的夹边等于a.
知2-练
解:如图所示.
三角形ABC 即为所求.
知3-讲
知识点
已知三边作三角形
3
已知三角形的三条边,求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的,具体作图的方法、步骤如下:已知:线段a,b,c(如图4-4-7 所示).
求作:△ ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
知3-讲
作法与示范:
作法 示范
(1)作一条线段BC=a;
(2)分别以点B,C 为圆心,以c,b 的长为半径作弧,两弧交于点A;
(3)连接AB,AC. △ ABC 就是所求作的三角形.
知3-讲
特别提醒
1. 作图的依据:三边分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法:先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点),再用两条弧的交点确定所作边所对的顶点(确定第三个顶点).
知3-练
如图4-4-8,已知线段a,b. 求作:△ABC,使AB=2a,
AC=b,BC=a.
例 3
解题秘方:紧扣已知三边作三角形的方法与步骤,利用尺规作出三角形.
知3-练
解:(1)作线段BC=CD=a;(2)分别以B 和C 为圆心,以2a 和b 的长为半径作弧,两弧交于点A;(3)连接AB,AC.
△ ABC 就是所求作的三角形. 如图4-4-9.
知3-练
3-1. 如图,作出一个以线段AB 为一边的等边三角形ABC.
知3-练
解:作法:(1)作线段AB 等于已知线段;
(2)分别以A,B两点为圆心,以AB的长为半径在AB的同侧画弧;
(3)两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
用尺规作三角形
作三角形
工具
直尺和
圆规
条件
两边及夹角
两角及夹边
三边
依据
三角形全等的条件

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