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第二章电磁感应及其应用综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一边长为L、质量为m的正方形金属线框，每边电阻为R，置于光滑的绝缘水平面上。宽为L的区域内存在方向垂直水平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线与磁场边界的夹角为，如图所示，金属框沿虚线方向以初速度（大小未知）进入磁场，当金属框完全穿过磁场区域后，其速度大小为，整个过程金属框始终在水平面内平动，则金属框的初速度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，将质量为m的闭合矩形导线框abcd先后两次从图示位置由静止释放，穿过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知ab边长为3L，bc边长为L，磁场的宽度h>3L，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A．第二次进入磁场过程中，线框产生的焦耳热为mgL
B．第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为2g
C．先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差之比为1:5
D．先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电流之比为1:1
3．两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，下列说法正确的是（ ）
A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带负电且转速恒定
C．若A带负电，B有扩张的趋势
D．若A带正电，B有扩张的趋势
4．如图甲为电容器上极板电量q随时间t在一个周期内的变化图线，如图乙为LC振荡电路的某一状态下磁感线的情况。则（ ）
A．图乙状态一定发生在0 ~ t1时间内
B．图乙状态一定发生在t3 ~ t4时间内
C．t1 ~ t2时间内电路中磁场能增强
D．t2 ~ t3时间内自感电动势减小
5．如图所示，矩形金属线框从某一高处自由下落，进入水平的有界匀强磁场区域，最终穿出磁场区域，线框底边与边界平行，不计空气阻力，若线框进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程（　　）
A．可能加速运动或匀速运动
B．可能匀速运动或减速运动
C．只能匀速运动
D．只能减速运动
6．如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光。断开开关（　　）
A．P 闪亮后再熄灭，且通过P中的电流反向
B．Q闪亮后再熄灭，且通过Q中的电流方向不变
C．P比 Q先熄灭
D．P与Q 同时熄灭
7．如图所示， 空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为（　　）
A．Blv B．-Blv C． D．
8．如图所示，光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下的有界（边界竖直）匀强磁场，一直径与磁场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于水平面的拉力作用下，在水平面上沿虚线方向匀速通过磁场。下列说法正确的是（　　）
A．线圈进磁场的过程中，线圈中的感应电流沿顺时针方向
B．该拉力的方向与线圈运动速度的方向相同
C．该拉力的方向水平向右
D．该拉力为恒力
二、多选题
9．如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为2m，电阻为R，导体棒cd的质量为m，电阻为2R。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时两导体棒之间的间距为L，某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终保持静止。经过时间同时撤去施加在导体棒ab、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力瞬间，导体棒cd的速度
B．导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上外力冲量的大小为
C．从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为
D．撤去外力后通过导体棒cd的感应电量
10．如图甲所示，M、N是两根固定在水平面内的平行金属长导轨，导轨间距为L，电阻不计。两虚线PQ、ST与导轨垂直，PQ左侧存在竖直向上的匀强磁场，ST右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。质量为m的金属棒ab与导轨垂直，静置在左侧磁场中。位于两虚线之间的金属棒cd与导轨夹角为，在外力作用下以速度v向右始终做匀速直线运动，从c端进入右侧磁场时开始计时，回路中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示，图中部分为直线，为已知量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．cd棒全部进入磁场时，cd棒产生的电动势大小为BLv
B．时刻cd棒所受的安培力大小为
C．时刻ab棒的速度大小为
D．时间内，通过回路某截面电荷量为
11．如图所示，、是相距为的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道、分别与足够长的水平直轨道、平滑相接。水平轨道、处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。质量、电阻、长度的导体棒a静置在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平轨道高度的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a相撞，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．棒b刚进入磁场时，回路中产生顺时针方向的电流
B．棒b刚进入磁场时，棒a所受的安培力大小为0.5N
C．棒a的初始位置到的距离为0.4m
D．整个过程中，通过棒a的电荷量为0.2C
12．如图，足够长的平行光滑导轨电阻不计，导轨所在的平面与水平面的夹角为θ，整个空间存在与导轨平面垂直向上的匀强磁场B。导轨上部接有两个阻值相同的电阻，开关S处于断开状态。电阻不计的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。金属棒沿导轨匀速下滑，某一时刻闭合开关S。金属棒速度v、回路电功率P、流经金属棒的电流i以及金属棒的加速度a随时间变化的图像（取沿斜面向下为正方向）符合实际的是（ ）
A． B．
C． D．
三、实验题
13．图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻，定值电阻，A、B间电势差，开关原来闭合，电路处于稳定状态，在时刻断开开关，该时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示。
(1)闭合开关一段时间后，开关断开时，看到的现象是 ；
(2)断开开关后，通过电灯的电流方向 （填：或）；
(3)断开开关瞬间，线圈产生的自感电动势为 。
14．探究自感现象的电路图如图甲、乙所示，其中A、B、C、D四个灯泡的规格相同，插有铁芯的两个线圈的自感系数很大，但自身的电阻几乎为零，两个滑动变阻器的总电阻相等，滑片均置于滑动变阻器的正中央。
(1)甲图中，当闭合开关时，灯泡A、B的亮度情况是 ；待灯泡A、B亮度稳定后，断开开关的瞬间，灯泡 闪一下，后逐渐熄灭。
(2)乙图中，当闭合开关时，灯泡C、D的亮度情况是 ；待灯泡C、D亮度稳定后，断开开关的瞬间，灯泡 闪一下，后逐渐熄灭。
四、解答题
15．如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑导轨，间距L=0.2m，上端接有定值电阻R（阻值未知），轨道平面与水平面的夹角θ=30°；间距d=0.1m的虚线EF、GH与导轨所围的区域有磁感应强度B=5T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场；正方形导体框abcd，边长为L=0.2m，每边电阻均为r=1.5Ω。导体框从ab与EF间距离为x=0.1m处由静止释放，ab边刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，且ab两端的电压Uab=0.25V。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）正方形导体框总质量m；
（2）导体框ab边通过磁场区域的过程中，通过ab边的电荷量q及电阻R上产生的焦耳热Q。
16．如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框abcd，线框每一边电阻均为r，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，其间距为2d。已知传送带以恒定速率运动，线框质量为m，边长为d，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场边界，在线框右边刚进入磁场到线框右边刚离开磁场的过程中，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为g。求：
（1）线框右边刚进入磁场时a、b两点的电势差；
（2）整个线框恰好离开磁场时的速度大小；
（3）整个线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
17．如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距的平行轨道，两轨道在O、处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，将金属轨道左右绝缘隔开。轨道左端连接一个的电阻，轨道右端连接一个“恒流源”，使轨道上垂直放置的细导体棒在右侧时电流恒为。沿轨道MN建立x轴，O为坐标原点，在两轨道间充满垂直轨道平面向下的有界磁场，区域磁感应强度B随坐标x的变化规律为，区域为的匀强磁场。已知棒的质量、长度、电阻，棒与轨道间的动摩擦因数，在外力作用下静止在处。金属轨道电阻不计，重力加速度g取。现撤去外力，发现棒沿轨道向左运动，最终停在处。求：
（1）撤掉外力瞬间，棒中的电流方向和棒的加速度大小；
（2）棒运动到处的速度大小；
（3）棒运动的总时间。
（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回复力F与物体偏离平衡位置的位移满足，其振动周期）
18．如图所示，间距为l且电阻不计的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m、长度为l、阻值也为R的导体棒在水平外力作用下以速度向右做匀速直线运动，此时导体棒内自由电子沿杆定向移动的速率为。某时刻撤去外力，经过一段时间，当自由电子沿导体棒定向移动的速率变为时，再施加外力使其做匀速运动，设导体棒内做定向移动的自由电子总量保持不变，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）导体棒以速度匀速运动时两端的电压大小；
（2）撤去外力这段时间电阻R上产生的焦耳热及导体棒运动的位移大小；
（3）撤去外力这段时间某个一直在导体棒内的自由电子沿杆定向移动的距离。
19．如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为，其水平部分与倾斜部分均足够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其左侧连接了电源G。导轨的倾斜部分倾角且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其下方接有开关S和的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材料制成，长度不计。质量均为的导电杆甲、乙静止在导轨上，均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不计，电阻，乙的电阻。某时刻起电源G开始工作，输出恒定电流，经，使甲运动到P、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过P、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒力，此时乙恰好开始运动。己知，不计除导电杆外所有电阻，不计回路自身激发磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。
（1）求甲通过P、Q时的速度大小；
（2）求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数；
（3）求电源G输出的总能量；
（4）为回收部分能量，闭合开关S，其他条件不变，已知在甲通过P、Q后内位移为，产生的焦耳热为，此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为时，其储能为。忽略电磁辐射，求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】根据题意可知，金属框进入和穿出磁场时，受水平向左的安培力，则金属框进入和穿出磁场时，向右做减速运动，沿磁场边界方向做匀速直线运动，则恰好穿出磁场时，沿磁场边界方向的分速度为
可知，恰好穿出磁场时，线框向右的速度恰好减小到0，设线框完全进入磁场后，水平方向的速度为，水平方向上，进入磁场过程中，由动量定理有
穿出磁场的过程中有
又有
，，
可得
联立解得
故选D。
2．C
【详解】B．根据题意可知，线框第一次线框恰好匀速进入磁场，则有
，，
解得
第二次进入磁场的过程中有
，，
解得
故B错误；
A．结合上述可知，第二次进入磁场的过程中，线框向下做加速运动，线框下降的高度为L，线框减少的重力势能为mgL，根据能量守恒定律，减小得重力势能转化为焦耳热与增加的动能，即第二次进入磁场过程中，线框产生的焦耳热小于mgL，故A错误；
D．结合上述可知
故D错误；
C．根据题意可知，ab间的电阻为，第一次进入磁场时，结合上述，两点间的电势差为
第二次进入磁场时，两点间的电势差为
则先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差之比为
故C正确。
故选C。
3．D
【详解】A．若A带正电，逆时针转动产生逆时针方向的电流，A内磁场方向垂直纸面向外，A外磁场方向垂直纸面向里，当转速减小时，穿过B的磁通量向外减小，根据楞次定律（增反减同）可知，B中产生逆时针方向的电流，故A错误；
B．若A带负电，逆时针转动产生顺时针方向的电流，A内磁场方向垂直纸面向里，A外磁场方向垂直纸面向外，当转速不变时，穿过B的磁通量不变，B中无感应电流，故B错误；
C．若A带负电，逆时针转动产生顺时针方向的电流，与图示B中电流方向相同，同向电流相互吸引，B环有收缩的趋势，故C错误；
D．若A带正电，逆时针转动产生逆时针方向的电流，与图示B中电流方向相反，异向电流相互排斥，B环有扩张的趋势，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】AB．0 ~ t1时间内，电容器处于充电状态，上极板电荷量为正，并且不断增大，线圈中的为逆时针，而电荷的增加越来越慢，故电流减小，根据右手定则可知，线圈感应磁场方向向上；而t3 ~ t4时间内，电容器处于放电状态，上极板电荷量为负，并且不断减小，线圈中的为逆时针，而电荷的减小的越来越大，故电流增大，根据右手定则可知，线圈感应磁场方向向上，则图乙状态发生在0 ~ t1或t3 ~ t4时间内均可，故AB错误；
C．t1 ~ t2时间内，上极板电荷量为正，且不断减小，回路中的电流方向为逆时针，而减小的幅度越来越大，说明电流越来越大，故磁场能越来越大，故C正确；
D．LC振荡电路的能量装换图，i—t图、q—t图的关系如下图所示
其中t2 ~ t3时间内类比上图中的（2）→（3）过程，电荷的增加越来越慢，电流减小的越来越快，则线圈自感电动势逐渐变大，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】线框进入磁场的过程向下做匀速直线运动，则线框受到向上的安培力和向下的重力相等，即
设此时速度为，根据
可得
若磁场宽度大于线框的宽度，当线框全部进入磁场后，线框在磁场中只受重力作用，将做匀加速直线运动，设线框刚要离开磁场时的速度为v2，此时线框受到向上的安培力为
则此时
离开磁场时
线框离开磁场时做加速度减小的减速运动；
若磁场宽度小于等于线框的宽度，则线框离开磁场时做匀速直线运动。
故选B。
6．A
【详解】A．开始时，开关S闭合时，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。断开开关前，通过P灯电流方向从左向右，断开开关后，通过P灯电流方向从右向左，通过P中的电流反向，故A正确；
B C D．断开开关，Q灯立即熄灭，P 闪亮后再熄灭，P比 Q后熄灭，故BC D错误。
故选A。
7．D
【详解】铜棒切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电源，根据右手定则，判断知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，根据法拉第电磁感应定律，可得
故选D。
8．C
【详解】A．线圈进入磁场的过程中，垂直于纸面向里的磁通量变大，根据楞次定律可知线圈中的感应电流产生的磁场应垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的电流为逆时针方向，故A错误；
BC．线圈切割磁感线的有效长度示意图如图所示
结合楞次定律阻碍相对运动的推论，再根据左手定则可知安培力始终水平向左，则该拉力的方向水平向右，与线圈运动速度的方向不相同，故B错误，C正确；
D．由于切割磁感线的有效长度是变化的，所以线圈中产生的感应电动势是变化的，感应电流是变化的，线圈受到的安培力大小是变化的，所以拉力大小是变化的，故D错误。
故选C。
9．ACD
【详解】A．撤去外力瞬间，导体棒cd的速度
故A正确；
B．导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上受到的平均安培力为
根据牛顿第二定律，施加在导体棒cd上的平均外力
施加在导体棒cd上外力冲量的大小为
故B错误；
C．从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，根据动量守恒有
根据能量守恒有
导体棒cd上产生的焦耳热为
故C正确；
D．根据
即
结合
得
故D正确。
故选ACD。
10．AC
【详解】A．cd棒全部进入磁场时，cd棒产生的电动势大小为
故A正确；
B．时刻cd棒所受的安培力大小为
故B错误；
C．设电路总电阻为，时刻，回路中感应电动势为
时刻，回路中感应电动势为
解得时刻ab棒的速度大小为
故C正确；
D．由图可知时刻ab棒开始运动，则
时间内，对ab棒，根据动量定理
通过回路某截面电荷量为
解得
故D错误。
故选AC。
11．AD
【详解】A．棒b刚进入磁场时，根据右手定则，回路中产生顺时针方向的电流，故A正确；
B．棒b从静止释放到刚进入磁场过程，根据动能定理可得
解得棒b刚进入磁场时的速度大小为
棒b刚进入磁场时，产生的电动势为
回路电流为
棒a所受的安培力大小为
故B错误；
D．棒b进入磁场后，两棒组成的系统满足动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速直线运动，则有
解得两棒最终的速度大小为
对棒a，根据动量定理可得
又
联立可得整个过程中，通过棒a的电荷量为
故D正确；
C．由题意可知棒b最后恰好不与a相撞，则有
解得
可知棒a的初始位置到CD的距离为，故C错误。
故选AD。
12．AC
【详解】AD．由题知，开始时金属棒沿导轨匀速下滑，则有
当闭合开关S总电阻减小，则在此时安培力大于重力沿斜面向下的分力，有
可知导体棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，故A正确、D错误；
B．回路电功率
当闭合开关S总电阻减小，则此时回路的功率
则回路的功率逐渐减小，当导体棒做匀速运动，此时回路总电流和初始相同，但是电路总电阻变小，因此功率变小，故B错误；
C．刚开始时流经金属棒的电流有
当闭合开关S总电阻减小，则此时的电流大于最开始时的电流，有
则流经金属棒的电流逐渐减小，最终导体棒做匀速运动，根据导体棒的受力可知此时的电流与开关S未闭合时的电流一样大，故C正确；
故选AC。
13．(1)灯泡突然变暗
(2)
(3)10.5
【详解】（1）设自感线圈的电阻为，则电路中的总电阻
根据图乙可知开关闭合电路稳定时通过自感线圈的电流为，而自感线圈所在支路与灯泡所在支路并联，则根据并联电路的特点可知，通过两支路的电流比等于电阻的反比，设通过灯泡的电流为，通过自感线圈的电流为，则有
联立解得
，
可知灯泡所在支路电流大于通过自感线圈的电流，而当S断开时，自感线圈产生自感电动势，自感线圈与灯泡构成闭合回路，因此通过灯泡的电流突然减小，灯泡突然变暗，随着自感电动势的减小，随后灯泡逐渐熄灭。
（2）断开开关后，通过自感线圈的电流方向不变，而自感线圈与灯泡构成闭合回路，此时自感线圈相当于电源，因此可知通过灯泡的电流方向为。
（3）断开开关后，自感线圈中电流的最大值为1.5A，则线圈的自感电动势
14．(1) A灯立即变亮，B灯逐渐变亮，最终B灯更亮 A
(2) 灯泡C、D同时变亮，然后C灯逐渐变暗至熄灭，D灯会逐渐亮一些 C
【详解】（1）[1][2]甲图中，当闭合开关时，A灯立即变亮，B灯所在电路上线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，电流只能逐渐增大，B灯逐渐变亮；线圈自身的电阻几乎为零，则B灯更亮，待灯泡A、B亮度稳定后，断开开关的瞬间，灯泡A与线圈构成回路，灯泡A将闪一下，后逐渐熄灭。
（2）[1][2]乙图中，当闭合开关时，灯泡C、D同时变亮，由于线圈自身的电阻几乎为零，则C灯逐渐变暗至熄灭，D灯会逐渐亮一些；待灯泡C、D亮度稳定后，断开开关的瞬间，灯泡C与线圈构成回路，所以灯泡C会闪一下，后逐渐熄灭。
15．（1）0.1kg；（2）0.05C，
【详解】（1）设导体框ab边进入磁场时的速度为v0，在导体框下滑x的过程中，有
解得
设ab边在磁场中运动时，电动势为E，ab中电流为I，则
解得
导体框abcd做匀速直线运动，则
解得
（2）设ab边通过磁场区域的时间为t，则
解得
，
当导体框ab边进入磁场后，ad、bc边短路，所以外电路电阻为导体框cd边电阻r与定值电阻R并联，设电阻为，则
电阻R上产生的焦耳热为
解得
，
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）线框右边刚进入磁场时，有
由楞次定律可知线框进入磁场过程中感应电流方向为逆时针（俯视）。故a、b两点电势差
（2）整个线框刚好离开磁场时的速度等于整个线框刚好进入磁场时的速度，设其大小为v，从线框恰好完全进入磁场至右边恰好出磁场的过程中线框做匀加速直线运动，由动能定理有
解得
（3）线框穿过磁场的整个过程中初、末速度分别为、v，整个过程中摩擦力不变，由动能定理有
又由功能关系有
解得
17．（1）b到a，；（2）；（3）
【详解】（1）由题可知，棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，棒中电流的方向从b到a对棒，由牛顿第二定律
得
（2）对棒，从开始运动到坐标过程，根据动能定理有
其中
得
（3）在区域中，棒受到的合力为
由简谐运动的性质，可知棒在区域中做以处为平衡位置的简谐运动，，周期为
则在区域中的运动时间为
棒在左侧匀强磁场运动过程中，由动量定理
可得
则全程总时间
18．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）导体棒产生的电动势为
电流为
则导体棒两端的电压为
（2）撤去外力这段时间根据能量守恒
电阻R上产生的焦耳热为
联立解得
撤去外力这段时间根据法拉第电磁感应定律
通过导体棒的电荷量为
对导体棒，根据动量定理
以上各式联立，解得
（3）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
以上两式联立，解得
19．（1）3m/s；（2）；（3）；（4）96.5J
【详解】（1）对甲导电杆进行分析，根据牛顿第二定律有
根据速度公式有
解得
（2）甲导电杆刚刚通过P、Q时的感应电动势
此时的感应电流
解得
根据右手定则确定电流从上往下看，方向为逆时针，根据左手定则可知，乙导电杆所受安培力方向垂直于斜面向上，且大小为
解得
此时乙恰好开始运动，则有
解得
（3）根据能量守恒定律，电源G输出的总能量
解得
（4）对甲分析，在拉力作用下，向右先做加速度减小得变加速运动，最后做匀速直线运动，则有
感应电流
解得
对甲分析，根据动能定理有
根据功能关系有
其中
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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