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石景山区2024年初三统一练习
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A D C C B
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）
17．解：原式 ………………………… 4分
． ………………………… 5分
18．解：原不等式组为
解不等式①，得． ………………………… 2分
解不等式②，得． ………………………… 4分
∴原不等式组的解集为． ………………………… 5分
19．解：原式
． ………………………… 3分
∵，
∴． ………………………… 4分
∴原式． ………………………… 5分
20．（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴□是菱形． ………………………… 3分
（2）解：在中，，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
在中，，
∴．
∴． ………………………… 6分
21．解：设这户居民2023年的用水量为立方米． ………………………… 1分
∵，，
，
∴．
根据题意列方程，得
． ………………………… 4分
解这个方程，得 ． ………………………… 5分
答：这户居民2023年的用水量为立方米． ………………………… 6分
22．解：（1）∵函数的图象过点和，
∴ 解得
∴该函数的解析式为． ………………………… 2分
∵函数的图象与过点且平行于x轴的直线交于点，
∴点的纵坐标为．
令，得．
∴点的坐标为． ………………………… 3分
（2）． ………………………… 5分
23．解：（1）的值为，的值为； ………………………… 2分
（2）甲组； ………………………… 3分
（3）． ………………………… 5分
24．（1）证明：∵是的直径，，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴． ………………………… 3分
（2）解：连接，连接，如图．设的半径为．
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴∽．
∴．
即．
解得．
∴，．
∴．
∵是的直径，，
∴．
在中，． ………………………… 6分
25．解：（1）如图； ……… 2分
（2）答案不唯一，
如，；
……… 4分
（3）答案不唯一，如．
……… 5分
26．解：（1）由题意，得，
即． ………………………… 2分
（2）．
理由如下：
令，得．
∴．
∴抛物线与x轴的两个交点为，．
∵抛物线与x轴的一个交点为，其中，
∴．
∵，
∴．
∴，．
设点关于抛物线的对称轴的对称点为．
∵点在抛物线上，
∴点也在抛物线上．
由，得．
∴．
∴．
∵抛物线的解析式为，
∴此抛物线开口向上．
当时，随的增大而增大．
∵点，，在抛物线上，且，
∴． ………………………… 6分
27．（1）证明：延长交于点，连接，如图1．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴点在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴．
∴．
∴． ………………………… 2分
（2）依题意补全图2，如图．
数量关系：．
证明：延长交的延长线于点，连接，如图2．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
又∵
，
∴≌．
∴．
在中，，可得．
在中，，可得．
∴．
∵，
∴． ………………………… 7分
28．解：（1）； ………………………… 2分
（2）①； ………………………… 4分
②或或；． … 7分
数学试卷答案及评分参考石景山区2024年初三统一练习
数学试卷
学校名称
姓名
准考证号
1.
考
本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。
生
2.
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
须
3.
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，
知
选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.
考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分
选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1.下列几何体中，主视图是三角形的是
(A)
(B)
(C)
(D)
2.2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫
星发射中心成功发射.长征二号F(代号：CZ-2F,简称：长二F,绰号：神箭)
主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500
千克.将8500用科学记数法表示应为
(A)85×102
(B)8.5×10
(C)8.5×103
(D)0.85×104
3.下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是
阍
(A)
(B)
(C)
(D)
4.如图，直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过
点A作AC⊥b于点C.若∠1=55°，则∠2的大小为
0
(A)35°
(B)45
(C)55
(D)125
数学试卷第1页（共8页）
5.已知m+3<0,则下列结论正确的是
(A)-3(B)m<-3<-m<3
(C)-3(D)m<-3<3<-m
6.若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
7、不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随
机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的
概率是
(A)
9
(C)
49
(D)
2-3
8.如图，∠ABC=90°，BA=BC,BM是∠ABC内部的射线且∠CBM<45°，过点A
作AD⊥BM于点D,过点C作CE⊥BM于点E,
在DA上取点F,使得DF=DE,连接EF.
设CE=a,BE=b,EF=c,给出下面三个结论：
①c=V2(b-a):
E
②a+c③√2b>Va2+b2.
B
上述结论中，所有正确结论的序号是
(A)①②
(B)①③
(c)②③
(D)①②③
第二部分
非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10.分解因式：y2-4x=
I1,如图，在口ABCD中，点E在BC上且EB=2EC,AE与BD交于点F.若BD=5,
则BF的长为
12.方程，2=】的解为
3x+75x
数学试卷第2页（共8页)

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