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重庆南开中学高2026级高一（下）期中考试
数学试题
本试卷分第1卷(G选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知向量a=(L,3),b=(x,2),若(d-)1a,则实数x=()
A.2
B.4
c.6
D.8
2.已知复数z满足Q-)z=2i-】（1为虚数单位)，则z户（)
c.v1o
D./5
3.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面α，B,则下列命题正确的是()
A若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若m/1a,m/1B,则a∥B
c若m∥n,m/la,则n∥a
D.若a∥B,mca,则m∥B
4.已知a,b,c分别是△MBC的内角A,B,C的对边，若cA.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
5.已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形
ABCO,且AB=1,O'=2,OC=4,现将梯形ABCO绕OA旋
转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为()
A.15元
B.18π
C.25z
D.28r
，则下列条件能使解出的△4BC有
4
6,设△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4,sinA=
两个的是()
A.b=4
B.c=5
C.B=60
D.C=45
7.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+c2+2 besin C,当sinB+2sinC取得最大值
时，∠C为()
A侣
86
8.已知平行四边形ABCD,E,F分别为BC,CD中点，设AE在AC方向上投影向量为1AC,
AF在AC方向上投影向量为4AC,已知元：4=3，则cos∠DAB的最大值为()
A司
c、
0.-
3
3
6
高一数学试题第1页共4页
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图，过直三棱柱ABC-AB,C的棱BC作截面分别与棱AB,AC相交于M,N（M,N不与顶点重
合)，则下列判断正确的有()
AMNI∥B,C
B.直线CM与直线A4共面
C几何体AMN-ABC为棱台
0.当M为4B中点时，几何体4N-ABC与三棱柱ABC-48,G的体积之比为
10.已知△MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3sinA=2sinC,a+c=2b,则以下说法正确的
是()
A.sin A:sin B:sinC=4:5:6
B.△MBC是钝角三角形
C若c=万，则△MBC外接圆半径为号
D若△1BC周长为15，则内切图半径为
2
11重庆南开中学校徽的核心图像为八角星形，八角星形由两个正方形叠加、结合而成，
八个角皆为直角，分别指向东、西、南、北、东南、东北、西南、西北八个方向.一是
体现“方方正正做人”之意，二是体现南开人“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，
锐意进取”之精神.八角星形方圆互动，融合东西，体现了南开中学“智圆行方”的入
世哲学、“追求卓越”的立世哲学和“允公允能”的济世哲学。
如图，A,B,B,C,C,D,D,A是半径为1的⊙O上的八个等分点，则以下说法正确的有(
人m.5+g
B.D4+D8=-√2+1
C若P在正方形ABCD的边上移动，DP=xDA+yDC,
则*
D.若P在正方形ABCD的边上移动，Q在正方形ABCD的边上移动，M在圆O上移动，则
2
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.将一个半径为1cm的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为1cm的圆锥铁锭，则圆锥的母线长为一cm.
高一数学试题第2页共4页

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