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2024年南通市中考适应性考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：，，0是有理数；
是无理数．
故选：B．
【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2. 据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，将6596用科学记数法表示为，
故选：A．
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案．
【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；
圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；
四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；
圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．
4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，理解“一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；”是解题的关键．
【详解】解：A．调查某班学生的身高情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
B．调查某批汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查，故此选项符合题意；
C．调查亚运会 米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
D．调查一架“歼 ”隐形战斗机各零部件的质量适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
故选B．
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π
【答案】C
【解析】
【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5
=20π．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6. 已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
根据题意可得，
在中，，
，
在中，，
，
．
故则这栋楼的高度为．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键．
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
9. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 20 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可知，当时，即点与点重合，此时，进而求出菱形的面积，当时，此时点与点重合，即，连接，利用菱形的性质，求出边长，即可得出结果．
【详解】解：由图象可知：当时，即点与点重合，此时，
∴，
当时，此时点与点重合，即，连接，交于点，
则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周长为；
故选C．
【点睛】本题考查菱形的性质和动点的函数图象．熟练掌握菱形的性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，根据矩形、双曲线函数的性质，推导得，结合分式方程和一元二次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，
∴四边形为矩形，
∵点A（，），点B（，）在双曲线上，
∴，，，
矩形面积
，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，或，
∵，
∴不符合题意，
经检验，是原方程的解，
∴，
根据题意，得，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数、矩形、分式方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、矩形、分式方程的性质，从而完成求解．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：=_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接进行同类二次根式的合并即可．
【详解】解：．
故答案：
12. 分解因式：=_________.
【答案】 (2x+3)(2x-3)
【解析】
【详解】利用平方差公式得：(2x+3)(2x-3).
13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知得出六边形是边长等于正六边形的半径是解题关键．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，连接、，；
六边形是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为，
是等边三角形，
，
，
解得，
它的周长．
故答案为：．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：9×人数－11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设有人共同买鸡，根据题意得：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
15. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得，，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用．掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．
由可得：，然后分、、三种类讨论求出不等式的解集，再根据对于任意的，恒成立，即可列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：由可得：，
当时，不等式的解集为，
对于任意的，恒成立，
∴，解得：；
∴，
当时，恒成立，满足题意；
当时，不等式的解集为，
∵对于任意的，恒成立，
∴，解得：，故符合题意；
综上所述，．
故答案为：．
17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x=代入代数式即可求得．
【详解】∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴，顶点为（-2,1）
∴由题意可知a>0,
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：（）2++1=；
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键．
18. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，找到最大和最小时点P的位置成为解题的关键．
经分析可知，当点P与点A重合时，此时有最大值；当点P是的中点时，此时有最小最小值，然后分别求得的最大值和最小值即可解答．
【详解】解：①如图1，当点P与点A重合时，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴,即，解得：，此时BC是满足题意的最大值；
②如图3，当点P是的中点时，此时最小，
过点B作于E，
设，则
∵，
∴，，
∴，解得：（舍）或，
∴．
∴此时是满足题意的最小值．
综上，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）7，（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据零次幂、负整数次幂、立方根进行化简，然后再计算即可；
（2）先将分式化成整式方程求解，然后再检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
检验，当时，，
所以是原分式方程的解．
20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
【答案】（1）人，补全图形见解析
（2）②④ （3）合理；
【解析】
【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可；
（2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案；
（3）根据x与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；
∵良好占，
∴合格占
补全条形图如下：
【小问2详解】
由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确；
众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；
仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；
从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；
∴上述结论中错误的是②④；
【小问3详解】
由（1）得：，样本容量为，
∴，
整理得：，
解得：，，
∵得分60分以下的学生有，
∴合理；
【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键；
21. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明可得，进而可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的对边平行即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，灵活运用平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可求解．
【小问1详解】
若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是，
故答案为：．
【小问2详解】
画出树状图如图，
共有16种等可能结果，符合题意的有6种，
∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式与画树状图法求概率是解题的关键．
23. 如图，Rt△ABC中，，，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求∠BED的度数；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）120°
（2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，由圆周角定理求得∠BOD的度数，再由切线的性质和四边形的内角和360°即可解答；
（2）过点D作DF⊥AB于F，AB=6，则圆的半径为3，解Rt△OFD求得DF的长，再由阴影面积=扇形AOD面积-三角形AOD面积，计算求值即可；
【小问1详解】
解：如图，连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴
∵Rt△ABC中，，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接OD，过点D作DF⊥AB于F，
∵，，
∵，∴，
∵Rt△OFD中，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，扇形面积的计算等知识；正确作出辅助线是解题关键．
24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．
小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y= 0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
【答案】（1）认同，理由见解析
（2）①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；②号田的函数关系式为y= 0.1x2+x+1；
（3）在2023年或2024年总年产量最大，最大是7.6吨．
【解析】
【分析】（1）根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）设总年产量为w，依题意得w= 0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：认同，理由如下：
观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；
观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），
∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，
∴不是反比例函数关系，
小莹认为不能选是正确的；
【小问2详解】
解：由（1）知①号田符合y=kx+b(k>0)，
由题意得，
解得：，
∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；
检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；
②号田符合y= 0.1x2+ax+c，
由题意得，
解得：，
∴②号田的函数关系式为y= 0.1x2+x+1；
检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；
【小问3详解】
解：设总年产量为w，
依题意得：w= 0.1x2+x+1+0.5x+1= 0.1x2+1.5x+2
= 0.1(x2-15x+-)+2
= 0.1(x-7.5)2+7.625，
∵ 0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，
∴在2023年或2024年总年产量最大，最大是7.6吨．
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例函数的性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键．
25. 已知矩形中，E是的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；
（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值．
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，即可得出答案；
（2）延长交的延长线于，连接、，证明，得出，证出，得出，证明四边形是菱形，得出，，，得出，求出，得出，求出，得出，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案；
（3）过作于，交于，作于，则，，，证明，证出，得出四边形是正方形，得出，设，则，由三角函数得出，由勾股定理得出，由三角形面积求出，证明，的，求出，，得出，，由三角函数得出，设，则，证明，得出，求出，由得出方程，解得，，由三角形面积公式即可得出答案．
【小问1详解】
解： 是的中点，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：延长交的延长线于，连接、，如图2所示：
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：过作于，交于，作于，如图3所示：
则，，，
是的中点，是的中点，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
四边形是正方形，
，
设，
则，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，，
，
，
，
，
设，则，
，，
，，
，
又，
，
，即，
解得：，
，
，
解得：，
，
面积为，的面积为，
；
故答案为：．
【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定由性质、正方形的判定与性质、三角函数定义、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定由性质、正方形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．
26. 定义：若函数图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点．
（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
（2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；
（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围．
【答案】（1）函数与函数是关联函数，和或和是这两个函数的一对关联点
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义，设和是这两个函数的一对关联点，分别代入解析式，列出方程组，解方程组即可求解．
（2）跟将新定义得出，根据与值无关得出，即可求解；
（3）设和是这对函数的关联点，只存在一对关联点，根据题意得出，则关于的方程，有两个相等的实数根，得出，代入代数式，根据二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：函数与函数关联函数
依题意，设和是与函数这两个函数的一对关联点，
∴，
解得：或，
∴和或和是这两个函数的一对关联点；
【小问2详解】
解：∵对于任意实数，函数与始终为关联函数，
∴，
，
即，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，
设和是这对函数的关联点，
∴，
即关于的方程，有两个相等的实数根，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，反比例函数与一次函数交点问题，轴对称的性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2024年南通市中考适应性考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件质量
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π
6. 已知是整数，当取最小值时，值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 20 D. 24
10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：=_____．
12 分解因式：=_________.
13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________．
15. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．
16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．
17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.
18. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
21. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．
22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23. 如图，Rt△ABC中，，，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求∠BED的度数；
（2）若，求图中阴影部分面积．
24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．
小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y= 0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
25. 已知矩形中，E是的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；
（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值．
26. 定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点．
（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
（2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；
（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围．

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