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七年级下册数学4月限时训练试卷
本试卷三个大题共25个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应选项涂黑，解答题写出必要的解答过程．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
【详解】A选项：是一元一次方程，故符合题意；
B选项：化简后为，－6＝0，不是一元一次方程，故不符合题意；
C选项：中有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
D选项：的右边是分式，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】考查了一元一次方程的概念，解题关键是掌握识别一元一次方程步骤有：①判断是否是整式方程；②对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
2. 设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3. 用加减法解方程组先消去y,需要用（ ）
A ①×3+②×2 B. ①×3-②×2 C. ①×4+②×6 D. ①+②
【答案】A
【解析】
【分析】用加减消元法消去y即可．
【详解】用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．
故选A．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
4. 下列不等式变形正确的是（　　）
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质分析．
【详解】解：A选项在不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，本选项错误；
B选项在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，本选项错误；
C选项在不等式的两边同时乘7，不等式仍成立，即，本选项错误；
D选项在的两边同时除以4，不等式仍成立，即．本选项正确.
故选：D.
【点睛】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
要特别注意性质（3），很容易出错.
5. 由方程组可得出x与y的关系式是（　　）
A. x+y=8 B. x+y=1 C. x+y=-1 D. x+y=-8
【答案】A
【解析】
【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．
【详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6. 下列四组数值中，方程组解是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．
详解：，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，故选B．
点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
7. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把k当做一个已知数，用加减消元法求解方程组，再将求得的x和y的值代入得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
得：，
则，
得：，
则，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
8. 关于x的方程有正整数解，且a为正整数，则a的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1或3 D. 2或4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次方程的解，用a表示x，然后根据，且x为整数来解出a的值．
【详解】解：原方程，可化为，
，
由题意，且为整数，
∴，且或3，
∴或4
故选：D
9. 小强同学想根据方程编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A. 若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
B. 若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则缺棵树苗
C. 若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
D. 若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则缺棵树苗
【答案】D
【解析】
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
【详解】解：设参与种树的有人
列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
方程的左边为若每人种棵，那么剩下棵树苗未种；方程的右边为若每人种棵，那么缺棵树苗．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来共有多少钱？（ ）
A. 36 B. 30 C. 66 D. 60
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
设甲原有文钱，乙原有文钱，，根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
由题意可得，，
解得： ，
∴甲乙共有文，
故选：D．
11. 有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．
【详解】解：若设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意可得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵，
根据等式的性质可得．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
14. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定．已知x，y同时满足，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出与的值即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15. 若是方程的一个解﹐则________．
【答案】10
【解析】
【分析】将代入方程得到，代入即可求解．
【详解】解：∵是方程的一个解﹐
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
16. 如果与互为相反数，那么________．
【答案】9
【解析】
【分析】由题意可知，得到二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，解得，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查相反数之和为0，绝对值的非负性，二元一次方程组等，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
17. ，则________．
【答案】3或
【解析】
【分析】根据题意可得，利用绝对值的性质得到两个关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，解得或，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查绝对值的性质、解一元一次方程，得到两个关于a的一元一次方程是解题的关键．
18. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
图2所表示的方程组为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
观察图1规律，列出图2关于的二元一次方程组，即可得出结论．
【详解】解：依题意，得，
故答案为：．
三、解答题（共6大题，共78分）
19. 解方程（组）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解方程（组）的方法是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（3）直接利用加减消元法即可求解；
（4）先整理方程组，再利用加减消元法进行求解
【小问1详解】
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
∴
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴
【小问3详解】
得：，
解得：，
把代入②得：，
∴．
【小问4详解】
整理得：，
得：
把代入得：
∴
20. 小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
【答案】，
【解析】
【分析】把代入方程，解方程求得的值，然后把的值代入方程，解方程求得的值．
【详解】解：按小丽同学的操作去分母得：，
把代入方程：，
解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，方程的解，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
21. 列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要几天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
【答案】（1）6 （2）还需天可以完成这项工作
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
（1）将整个工程看作单位1，然后列式计算即可；
（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位1，列出方程进行计算即可．
【小问1详解】
解：（天），
答：师徒两人合作需要6天完成；
【小问2详解】
解：设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得：
，
解得：（天）
答：还需天可以完成这项工作．
22. 甲，乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么乙出发后小时两人相遇．求：两人的速度各是多少？
【答案】甲速度是4.5千米/时，乙的速度是5.5千米/时．
【解析】
【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意列出方程组，求出解来即可．
【详解】解:设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，
根据题意列出方程组，得解得
答：甲的速度是4.5千米/时，乙的速度是5.5千米/时．
【点睛】考查了列二元一次方程组解应用题的问题，解题关键是找出等量关系.
23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
（1）请你仿照上面解题方法解方程组；
（2）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
【答案】（1）；
（2），
（3），验证见解析．
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，理解题干的方法是解题的关键．
（1）仿照题干的方法求解即可；
（2）仿照题干的方法求解即可；
（3）根据题干和（1），（2）中的结果直接猜测，分别代入到方程组进行验证即可．
【小问1详解】
解：
由，得，
，
即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
【小问2详解】
解：，
由，得，
，
即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
【小问3详解】
由题干及（1）、（2），关于x，y的方程组的解是．
验证：把分别代入到方程组，得
，
故是原方程组的解．
24. 2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？
【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
（2）共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车17辆；方案2：租用A型车8辆，B型车14辆
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车一次运完80吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数且，即可得出各租车方案．
【小问1详解】
解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴，
∵a，b均为正整数，且，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用A型车4辆，B型车17辆；
方案2：租用A型车8辆，B型车14辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．七年级下册数学4月限时训练试卷
本试卷三个大题共25个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应选项涂黑，解答题写出必要的解答过程．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 用加减法解方程组先消去y,需要用（ ）
A. ①×3+②×2 B. ①×3-②×2 C. ①×4+②×6 D. ①+②
4. 下列不等式变形正确的是（　　）
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
5. 由方程组可得出x与y的关系式是（　　）
A x+y=8 B. x+y=1 C. x+y=-1 D. x+y=-8
6. 下列四组数值中，方程组的解是( )
A. B. C. D.
7. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的方程有正整数解，且a为正整数，则a的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1或3 D. 2或4
9. 小强同学想根据方程编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树人数”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A. 若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
B. 若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则缺棵树苗
C. 若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
D. 若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则缺棵树苗
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来共有多少钱？（ ）
A 36 B. 30 C. 66 D. 60
11. 有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________．
14. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定．已知x，y同时满足，，则________．
15. 若是方程的一个解﹐则________．
16. 如果与互为相反数，那么________．
17. ，则________．
18. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
图2所表示的方程组为_______．
三、解答题（共6大题，共78分）
19. 解方程（组）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
21. 列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要几天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
22. 甲，乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么乙出发后小时两人相遇．求：两人的速度各是多少？
23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（2）请你仿照上面解题方法解方程组：；
（3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
24. 2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？

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