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第二章 机械振动
第3节 简谐运动的回复力和能量
新教材人教版 物理（高中选择性必修第一册）
思考与讨论
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力的大小方向如何？
一、回复力
1.定义：使振子回到平衡位置的力
回复力为零的位置就是平衡位置
2.来源：回复力是一种效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力,或者某个力的分力。方向始终指向平衡位置.
3.大小：F合= - kx
（1）F合为振动方向的合力；
（2）x表示位移，非弹簧长度；
（3）k在弹簧振子中表示劲度系数，而在其他振动系统中k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数
（4）判断简谐运动的方法
①看振动图像是不是正弦曲线
②看振动方向的回复力是否满足F回= - kx
例1：如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？
证明步骤：
1、找平衡位置
2、找回复力
3、判断是否满足条件F = - kX
x0
o
x0
o
证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0， 则 mg=kx0
当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，
回复力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
例2：如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？
例3：一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度x后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上上下振动，忽略一切阻力，(只考虑浮力和重力)试判断木块的振动是否为简谐运动．
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
O
D
C
B
A
二、简谐运动的能量
简谐运动各个物理量如何变化？有何规律？
0
A
B
O
A A→O O A→O B
动能
势能
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
1.能量转化：动能和势能在发生相互转化，总机械能不变。
2.能量大小：
（1）振幅越大，能量越大
（2）周期性，对称性
O
Q
P
t
E
0
机械能
势能
动能
如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象如图，则t在2s~3s的时间内，振子的动能Ek，和势能Ep的变化情况是（　　）
A．Ek变小，Ep变大 B．Ek变大，Ep变小
C．Ek，Ep均变小 D．Ek，Ep均变大
B
（多选）如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B 看成一个振子,其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
ACD
D
AD
如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，下端被固定在水平地面上，上端与质量为m的小球（可视为质点）相连，开始时小球静止于O点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至P点，此时弹簧恢复原长。t=0时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经时间第一次回到O点，已知弹簧的形变量为x时，弹性势能为 ，重力加速度为g。求：
（1）小球的振幅A；
（2）小球的振动方程（选竖直向上为正方向）；
（3）小球振动速度的最大值vm。

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