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(共53张PPT)
5.1 认识分式
第五章 分式与分式方程
学习目标
课时讲解
1
分式的概念
分式有意义和无意义的条件
分式的值为 0 的条件
分式的基本性质
分式的约分
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时流程
2
知识点
知1－讲
感悟新知
1
分式的概念
定义 一般地，用A， B表示两个整式，A÷ B 可以表示成 的形式 . 如果B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如的式子；
(2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
知1－讲
感悟新知
2. 分式与分数、整式的关系
(1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.
(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
知1－讲
感悟新知
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 .
2.分式只看形式不看结果，如 是分式 .


感悟新知
知1－练
[母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
例1
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可.
是数，不是字母.
知1－练
感悟新知
1-1. [ 中考·怀化 ] 代数式 x， ， ，x2－ ， ， 中，属于分式的有( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
B
知识点
分式有意义和无意义的条件
知2－讲
感悟新知
2
1. 分式有意义的条件
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以
分式的分母不能为0，即当B ≠ 0 时，分式才有意义.
分母不能为0，并不是说分母中的字母不
能为 0，而是表示分母的整式的值不能为 0.
知2－讲
感悟新知
2. 分式无意义的条件
分式的分母为0，即当B=0 时，分式无意义.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
分式是否有意义，只与分式的分母是否为0 有关，与分式的分子是否为 0 无关 .
感悟新知
知2－练
[母题教材P109例1(2)]x 满足什么条件时下列分式有意义？
例2
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 时，分式 有意义.
当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1 时，分式 有意义.
感悟新知
知2－练
解：∵无论x 取什么值，都有x2+3>0，
∴x 取任何实数，分式 都有意义.
当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，分式 有意义.
知2－练
感悟新知
2-1.当 x= － 1 时， 下列分式中有意义的是( )
A. B.
C. D.
C
知2－练
感悟新知
2-2. [ 中考· 包头 ] 若代数式 + 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 ___________．
x≥－1且x≠0
感悟新知
知2－练
[母题教材P110习题T2]分式 中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
例3
解：要使分式 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4.
∴当x=±4 时，分式 无意义.
知2－练
感悟新知
3-1. 分式无意义的条件是( )
A. n=2
B. n= － 2
C. n= － 2 且 n=2
D. n=2 或 n= － 2
D
知识点
分式的值为0的条件
知3－讲
感悟新知
3
1. 分式的值为0 的条件 当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0.
即：对于分式，当A=0 且B ≠ 0 时，=0.
知3－讲
感悟新知
2. 对常见的几种特殊分式值的讨论
(1)若的值为正数，则A， B 同号 .
(2)若的值为负数，则A， B 异号 .
(3)若的值为1，则A= B ，且B≠ 0.
(4)若的值为－ 1，则A=－ B ，且B≠ 0.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
1.分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的. 所以分式的值为0的条件： A=0 且B ≠ 0 ，二者缺一不可.
2.对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母.
感悟新知
知3－练
当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
例4
知3－讲
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分母不为0.
感悟新知
知3－练
解：由 得x=－2，
∴当x=－2 时，分式 的值为0.
感悟新知
知3－练
解：由 得x=－3，
∴当x=－3 时，分式 的值为0.
由 ，得x=3，
∴当x=3 时，分式 的值为0.
若ab≠0，
则a≠0且b≠0.
若ab=0，
则a=0或b=0.
知3－练
感悟新知
4-1.当 x=1 时，下列分式的值为 0 的是( )
A. B.
C. D.
B
知3－练
感悟新知
4-2. [ 中考· 凉山州 ] 分式的值为 0，则x 的值是( )
A.0
B. － 1
C.1
D.0 或 1
A
知3－练
感悟新知
4-3.当 x= _____时，分式的值为 0.
2
知识点
分式的基本性质
知4－讲
感悟新知
4
1. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同 一个不等于0的整式，分式的值不变 .
用字母表示为= ，= (C=0)，其中 A，B， C是整式 .分式的基本性质是分式变形的理论依据.
知4－讲
感悟新知
特别解读
◆应用此性质时，要理解 “同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”) 运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.
◆运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式 .
知4－讲
感悟新知
2. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.
用字母表示为：
(1)= = － = － ；
(2)－= － = = .
感悟新知
知4－练
[母题教材P112随堂练习T1 ]写出下列等式中未知的分子或分母：
(3) = .
5y
例5
( )
( )
a2+2ab
x－y
感悟新知
知4－练
解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母乘(或除以)了什么整式，再根据分式的基本性质，相应地把分母或分子乘(或除以)这个整式，得出所要填的式子.
感悟新知
知4－练
解：(1)中，右边的分子3x 是由左边的分子15x2y 除以5xy得到的，所以右边的分母可以由左边的分母25xy2 除以5xy 得到，因此结果是5y.
(2)中，右边的分母a2b2 是由左边的分母ab2 乘a 得到的，所以右边的分子可以由左边的分子a+2b 乘a 得到，因此结果是a2+2ab.
感悟新知
知4－练
(3)中，右边的分子 3 是由左边的分子 3x 除以 x 得到
的，所以右边的分母可以由左边的分母 x2－xy 除以 x 得到，因此结果是 x－y.
知4－练
感悟新知
5-1.根据分式的基本性质填空：
(1) = ； (2) = ；
(3) = ；(4) =.
3b　
m2－n2　
x2　
2x2
知4－练
感悟新知
5-2.若 x， y(x， y 均不为 0)的值均扩大为原来的 3 倍， 则下列分式 的值保持不变的是( )
A. B.
C. D.
D
感悟新知
知4－练
不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含
“－”号或分子、分母中的第一项都不含“－”号.
例6
感悟新知
知4－练
解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变其中两个，分式的值不变.
感悟新知
知4－练
解：
知4－练
感悟新知
6-1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号或分子、分母中的第一项都不含 “－”号 .
(1) =_____ ；(2) － = _______；
(3) =______ .
知识点
分式的约分
知5－讲
感悟新知
5
1. 分式的约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
知5－讲
感悟新知
特别解读
◆约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子 和分母 的公因式 .
◆约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式 .
◆约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式 .
知5－讲
感悟新知
2. 找公因式的方法
(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再找公因式.
知5－讲
感悟新知
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
感悟新知
知5－练
约分：
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；(3)中的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，再进行约分.
例7
感悟新知
知5－练
解：
==.
感悟新知
知5－练
解：
知5－练
感悟新知
7-1.化简下列各式： (1) ；
(2) ；
(3) .
感悟新知
知5－练
下列各式中，最简分式有______________.
例8
感悟新知
知5－练
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解：
知5－练
感悟新知
8-1. [ 中考· 滨州 ] 下列分式中， 最简分式是( )
A. B.
C. D.
A
课堂小结
认识分式
最简分式
或整式
约分
分式有无意
义的条件
分式的值为
零的条件
分式
结果

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