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第二章 机械运动
第4节 单 摆
新教材人教版 物理（高中选择性必修第一册）
秋千的摆动
钟摆的摆动
课堂导入
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
这些摆动是否为简谐运动呢
游乐大摆锤的摆动
1.单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
一、单摆
(2)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M
(3)忽略一切阻力
(1)摆球的直径 d远小于摆线长l ，即 d <2.特点：
理想化模型
方法二：看振动方向的回复力是否满足F回= - kx
方法一：看图像是不是正弦曲线
单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？你有哪些方法来判断单摆的运动是否为简谐运动呢？
方法一：看图像是不是正弦曲线
问题1、摆球静止在O点时，它受到几个力？ 这些力有什么关系？
问题2、该点是否为摆球沿圆弧往复运动的平衡位置？
二、单摆的回复力：
方法二：看振动方向的回复力是否满足F回 = - kx
问题3、当摆球摆到圆弧上任意一点P时，受哪些力？
迫使摆球回到平衡位置的回复力是哪个力？
P
问题4、回复力F回 = mgsinθ 与摆球从P点到O点的位
移没有成反比
是不是在某种特定的条件下 F回 = - kx

x
L
摆角θ 弧度值 正弦值 差值
1° 0.01745 0.01745 0.000 00
2° 0.03491 0.03490 0.000 01
3° 0.05236 0.05234 0.000 02
4° 0.06981 0.06976 0.000 05
5° 0.08727 0.08716 0.000 11
6° 0.10472 0.10453 0.000 19
7° 0.12217 0.12187 0.000 30
8° 0.13963 0.13917 0.000 46
在摆角很小的情况下：
x≈弧长
= L θ
, Sinθ≈θ（弧度值）
s

x
x≈弧长
F = mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
sinθ≈θ
= L θ
可见，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
L
当θ很小时，
猜想？
振 幅
质 量
摆 长
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
思考
实验方法:
控制变量法
三、单摆的周期
实验目的：探究单摆振动周期的影响因素
实验器材：单摆实验器、秒表
实验内容：实验一：探究单摆振幅对单摆摆动周期的影响
实验二：探究摆球质量对单摆摆动周期的影响
实验三：探究单摆摆长对单摆摆动周期的影响
实验流程：观察实验现象，总结实验内容，归纳得出相应结论。
实验结论：
单摆振动周期与小球质量，振幅无关；只与摆长有关，摆长越长，周期越长
测一次全振动所用时间,把它作为周期可以吗？
周期T=t/n
用n次全振动所用时间
习近平总书记指出：“不论过去、现在和将来，我们都要坚持一切从实际出发，理论联系实际，在实践中检验真理和发展真理。”
单摆周期公式推导
简谐运动周期公式
k比例系数
单摆
伽利略
近代物理学鼻祖
他发现，吊灯就像受到人为的操纵，每次摆动所用的时间竟然完全相同！伽利略用脉搏记录有风吹动和风停后的教堂吊灯周期性摆动的时间，最早发现单摆摆动的等时性
惠更斯（荷兰）
惠更斯得出单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
惠更斯于1656年发明了世界上第一座用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
习题：图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象 ， ，求：
（1）由图像判断单摆的周期T及振幅A？
（2）求单摆的摆长？
课堂小结
定义
条件
一.单摆
二.单摆的回复力：
在摆角比较小的情况下，单摆做简谐运动．
三.单摆做简谐运动的周期：

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