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2024年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（四
数学
座号
注意事项：
p
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
出
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
典
题号
三
总分
斯
分数
评卷人
得分
选择题（每小题3分，共30分）】
把
烟
1.下列四个实数中，最大的数是
A.2
B.0
C.
D.-4
2.2024年3月10日，河南省郑州市人民政府召开《郑州市大运河文化保护传承利用暨大运
河国家文化公园建设实施方案》新闻发布会，记者从新闻发布会上获悉，大运河郑州段历
史流经的城镇及地区涉及郑州市三个开发区和五区两市一县，文化保护与传承利用建设
项目86个，总投资约964.9亿元.其中数据“964.9亿”用科学记数法表示为
型
4.9.649×1010
B.9.649×10
C.0.9649×10
D.964.9×109
痴
3.如图，在下面四种用相同的小正方体形成的组合体中，主视图与左视图不相同的是【
4.不等式组}
2x-4≤0.
x+2>0
的解集在数轴上表示正确的是
I
0
A.-
B.
C.01
5.如图，AB和CD是直尺的两边，且AB∥CD,把三角尺的直角顶点放在CD上.若∠1=50°
则∠2的度数是
明
A.50
B.40
C.45o
D.55°
B
蕾
C
D
第5题图
第6题图
第9题图
6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，已知点C为BD的中点，若∠A=50°，则∠CBD的度数为
靠
A.50
B.40
C.309
D.25
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是
数学第1页（共6页）
A.x2-2x=0
B.x2+2x+4=0C.x2-x+2=0
D.2-x+}=0
8.河南省有五处世界文化遗产：1，龙门石窟2安阳殷墟：3.登封天地之中历史建筑群；4.大
运河河南段：5.丝绸之路河南段.小明和小亮从中分别随机选取一个在五一·期间参观，则
正好选龙门石窟和安阳殷墟的概率为
门石☆
安成拍
登封天地之辆空迎阅册
大运河河南段
丝舞之路河剂段
A若
B.2
25
c写
D.
9.如图，平面真角坐标系中，菱形0ABC的顶点0为原点，A(2,0),∠A0C=60°，作以下操
作：①将菱形OABC绕点O顺时针旋转60得到菱形OA,BC1;②将菱形OAB,C,绕点O
顺时针旋转60°得到菱形OA2B2C2;③将菱形OA2B2C2绕点0顺时针旋转60°得到菱形
OA3B3C3…按此规律，Bg的坐标为
A.(-3,-3)B.（-3,-3)
C.(-3,3)
D.(3,-3)
10.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车己应用于实际生活中，图甲所示为无人物
品派送车沿直线路径前往派送点的情景。该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出
发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图乙所示（不完整）.下列分析正确的是
s/km
1,6
--1
1.2
.1
-片
0.8
0.4
o
4
681012141618t/min
图甲
图乙
A.派送车从出发点到派送点行驶的距离为1.6m
B.在5~10min和16~18min内，派送车的速度逐渐增大
C.10~13im时间段内，派送车在匀速运动
D.0~5mn内派送车的平均速度为0.12km/mim
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共15分）】
11.标价为m元的商品，若打7折出售，则售价为
元
12.计算：a-b十6
b
三
13.植树节期间，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了某班50名学生每人植树
的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
456
人数
20
15105
那么这50名学生平均每人植树
棵
14.如图，以AB为直径的⊙O中，点C为⊙0上一点，过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过点B
作⊙0的切线交射线AC于点E,若点D为0B的中点，且OD=1,则图中阴影部分面积为
M
0
D
第15题图
第14题图
数学第2（共6页）2024年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（四）参考答案
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.A10.D
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.0.7m12.a+b13.41455-2 15.8或9
33
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》
16.解(1)原式=1-2+2=1，…5分
(2)原式=4x2-4x+1-(4x2-9)=4x2-4x+1-4x2+9=10-4x
5分
17.解(1)0=82，m=30,…4分
(2)七年级的学生对《中学生日常行为规范》知识掌握较好（答案不唯一）.理由如下
虽然七、八年级的平均数相同，但是七年级的中位数、众数比八年级的高，因此七年级的学生对《中学
生日常行为规范》知识学握较好，…7分
(3)1200×12+16+1500×(22%+309%)=672+780=1452(人).
50
答估计该校七、八年级所有学生中，对《中学生日常行为规范》知识掌握较好的学生人数是1452人，
…9分
18.解(1)把点A(4,2)代入反比例函数y=可得，
k=8,
反比例函数的解析式为y=8
…3分
(2)①如图所示…5分
B
D
AB=4,CM为AB的垂直平分线
.点M的横坐标为2，代入反比例函数解析式可得
=氵=4，即M(2,4)
7分
②，'AB⊥y轴，即AB∥x轴，∴，∠A=∠AOE
由题意得，点C,D,E的横坐标均为2，即AC=BC=OE=2,
又.·∠ACD=∠DE0=90°
∴.△ACD≌△OED
∴CD=DE.
9分
I9.解如图过M作EF∥BD,延长BA交EF于点G,延长DC交EF于点H,
由题意得BG⊥EF,DH⊥EF,DH=BG=MN,HM=DN,BN=MG,
·.MN=DH=60,CD=15
.CH DH -CD=45,.......
3分
在△MHC中，an∠HC=CH
MH
.DN =MH=-CH
45
1an5701.54*29.22
,'BD=42
∴.MG=BN=BD-DN=12.78
6分
在B△MAG中，tan∠GMA=AS
MG'
.AG MG tan45=MG =12.78
.∴AB=BG-AG=60-12.78=47.22=47.2m
.塔高AB的值约为47.2m.…9分
H
小4F
45
D
N
20.解(1)设铁锹的单价为x元，藤筐的单价为y元
r10x+20y=700
「x=30
根据题意，得
解得
20x+10y=800
y=20
答铁锹的单价为30元，藤筐的单价为20元
4分
(2)①设购买铁锹m把，则购买藤筐(100-m)个
根据题意得(10-m)≤m,解得a≥空
又.m≤40
75
.2≤m≤40，
…7分
,m为正整数
∴，m可以取38,39,402024年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷(四)
座号
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分
分数
评卷人 得分
1.下列四个实数中，最大的数是 【 】
A. B.0 C.π D. -4
2.2024年3月10 日，河南省郑州市人民政府召开《郑州市大运河文化保护传承利用暨大运河国家文化公园建设实施方案》新闻发布会，记者从新闻发布会上获悉，大运河郑州段历史流经的城镇及地区涉及郑州市三个开发区和五区两市一县，文化保护与传承利用建设项目86个，总投资约964.9 亿元.其中数据“964.9亿”用科学记数法表示为 【 】
3.如图，在下面四种用相同的小正方体形成的组合体中，主视图与左视图不相同的是【 】
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 【 】
5.如图，AB和CD是直尺的两边，且AB∥CD，把三角尺的直角顶点放在CD 上.若∠1=50°则∠2 的度数是 【 】A.50° B.40° C.45° D.55°
6.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,已知点C为BD的中点,若∠A=50°,则∠CBD的度数为
【 】
A.50° B.40° C.30° D.25°
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 【 】
数学 第1页(共6页)
8.河南省有五处世界文化遗产：1.龙门石窟；2安阳殷墟；3.登封天地之中历史建筑群；4.大运河河南段；5.丝绸之路河南段.小明和小亮从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选龙门石窟和安阳殷墟的概率为、
9.如图,平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点O 为原点,A(2,0),∠AOC=60°,作以下操作:①将菱形OABC绕点 O 顺时针旋转60°得到菱形 OA B C ;②将菱形 OA B C 绕点O顺时针旋转60°得到菱形 OA B C ;③将菱形 OA B C 绕点O 顺时针旋转60°得到菱形OA B C …按此规律,B 的坐标为
10.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景.该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图乙所示(不完整).下列分析正确的是
A.派送车从出发点到派送点行驶的距离为1.6km
B.在5~10min和16~18min内,派送车的速度逐渐增大
C.10~13min时间段内，派送车在匀速运动
D.0~5min 内派送车的平均速度为0.12km/min
评卷人 得分
11.标价为m元的商品，若打7折出售，则售价为 元.
12.计算:
13.植树节期间，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了某班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树 棵.
14.如图,以AB 为直径的⊙O中,点C 为⊙O上一点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过点B作⊙O 的切线交射线AC于点E，若点D为OB的中点，且OD=1，则图中阴影部分面积为
数学第2页(共6页)
15.如图,矩形ABCD 中,点M为AB上一点,过点M作MN⊥DM交BC于点N,将△BMN沿MN折叠得到△PMN,点B的对应点为点P,连接DP,若 AD=4,AM =3,当△DMP 为以DM 为腰的等腰三角形时，AB的长为 .
评卷人 得分
16.(10分)(1)计算:
(2)化简:
17.(9分)《中学生日常行为规范》自1981年、1991年、1994年发布以来，对中学生良好行为习惯的养成，以及学校形成良好的校风、学风和教风等都起到了重要作用。集中体现了对中学生思想品德和日常行为的基本要求，对学生树立正确的理想信念，养成良好行为习惯，促进身心健康发展起着重要作用.某中学为检测学生对《中学生日常行为规范》的掌握情况，举行了“规范行为，遵规守纪”知识竞赛，校团委在七、八年级中各随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩(分数)x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级,分别是:A:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70,E:0≤x<60.并给出了部分信息：
①七年级B等级中由低到高的10个数为:80,80,81,83,83,83,84,84,85,85.
②两个年级学生知识竞赛分数统计图：
七年级竞赛成绩频数直方图
③两个年级学生知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
七年级 84 a 76
八年级 84 81 75
(1)直接写出a,m的值;
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对《中学生日常行为规范》知识掌握较好 请说明理由(说明一条理由即可)；
(3)若分数不低于80分表示该生对《中学生日常行为规范》知识掌握较好，且该校七年级有1200 人，八年级有1500人，请估计该校七、八年级所有学生中，对《中学生日常行为规范》知识掌握较好的学生人数.
18.(9分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数 经过点A(4,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)①作AB的垂直平分线，垂足为点C，交反比例函数图象于点M，交AO于点 D，交x轴于点E，并求点 M的坐标(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
②求证:CD=DE.
数学 第3 页(共6页)
19.(9分)玲珑塔，又名徽塔，也叫雁塔，位于河南省原阳县城西南17 公里原武镇的东关.玲珑塔为平面六角十三级仿木结构楼阁式砖塔，有塔铭记载明万历辛丑年间(1601年)重修.某综合实践小组准备用无人机测量玲珑塔AB的高度，已知距离塔底B处42m处的D点有一棵高为15m的杉树(即 当无人机飞至 M 点悬停时，飞行高度MN为60m，此时测得杉树顶端C的俯角为57°，玲珑塔顶A点的俯角为 若A,B,C，D，M，N均在同一平面内，点D，N，B 在同一直线上，求玲珑塔AB 的高度.(结果精确到0.1m;参考数据:
20.(9分)某校准备利用劳动课开展植树活动，绿化校园.现需要一批铁锹和运土的藤筐，据市场调查，购买10把铁锹和20个藤筐需花费700 元；购买20把铁锹和10个藤筐需花费800 元.
(1)求铁锹和藤筐的单价.
(2)学校准备购买铁锹和藤筐共100件，根据挖土和运土学生的分配，购买铁锹的数量不能超过40，而且要求购买铁锹的数量不少于藤筐数量的 则该学校有几种购买方案;
数学 第4页(共6页)
21.(9分)有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x -2 - -1 -'000'00 0 12 1 74 2 52
y -4 -2.11 0 -2 - m -3.80 - -1.89 0 2.64 49 8
其中
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并画出该函数的大致图象；
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质： ；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程 有 个互不相等的实数根；
②若关于x的方程( 有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是
22.(10分)陕北的窑洞是依山势开凿出来的这样一个拱顶的窑洞.由于黄土高原的黄土本身具有直立不塌的性质，而拱顶的承重能力又比平顶要好，所以窑洞一般都是采取拱顶的方式来保证了它的稳固性.如图为某窑洞门的示意图，如右图建立平面直角坐标系，窑洞的下半部分四边形 OABK为矩形，且 窑洞的上半部分的拱形近似为抛物线的一部分，窑洞门的最高点距地面为
(1)求抛物线的解析式(不写取值范围)；
(2)窑洞主人对窑洞的拱形部分进行设计，设计图如图所示，其中，点M，N在抛物线上，MN∥AB,PC,GD,HE,SF均垂直于AB,GD,HE交MN于点Q,R,已知. 四边形 CDQP 和四边形EFSR为正方形,求点 M,N 的坐标;
(3)判断四边形 DEHG 的形状并说明理由.
23.(10分)等边三角形ABC中，点D为BC的中点，点P 为射线AD上一个动点，连接CP，在CP 的右侧作等边三角形CPQ，连接BQ.
(1)如图1,当点Q落在射线AD 上时,AP 与 BQ的数量关系是 ,AP 与 BQ 的夹角中锐角的度数为 ；
(2)如图2，当点P在射线AD 上任意一点时，(1)中的结论是否还成立 若成立；请予以证明；若不成立，请说明理由.
(3)在(2)的条件下,连接AQ,若 请直接写出线段AQ 的长.

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