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万有引力与宇宙航行
7.2万有引力定律
学习目标：
1.知道万有引力是存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力的适用范围。
2.通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力
3.通过对万有引力的学习，使学生体会在科学规律发现过程猜想与求证的重要性
4.理解科学发现、发展的过程和规律；感悟自然界的统一、和谐美；感悟科学家追求和宣传科学真理所表现出的坚定信念和献身精神。
学习重点：
万有引力推导的过程；万有引力公式的应用。引力常量的有关知识。
学习难点：
万有引力定律的理解与应用。
教学过程：
一、情境创设
★历史的回顾
伽利略、开普勒及笛卡儿都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如胡克和哈雷等对此作出了重要的贡献。
胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是 ：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与与太阳对它的引力联系起来了
二、问题导学
1.各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？
2.月—地检验： 粉笔头、树上的苹果自由下落，为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与太阳与行星之间的作用力是不是一种力呢？
另外，地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显的减弱，难道在高山上还不够远吗？如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会向月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，真是同一种力？
师生探究
1.行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即
我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即，写成等式就是
2.这个大胆的想法需要由事实检验，假如地球对月球的力、地球对地面上物体的力真是同一种力，同样遵循平方反比规律。
又由牛二定律：
可知
月球轨道半径约为地球半径的60倍。
月球轨道上物体运动的加速度就应该是地面物体下落加速度的倍。
怎样求出月球轨道上物体运动的加速度？
由于月球运动周期易于观测，所以用
月球到地球的距离, 月球公转周期27.3天，同学们能否根据以上数据说明上述猜想的正确性？
结论：地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，确实是同一种力.
3.万有引力定律
于是我们大胆地把以上结论推广到宇宙中的一切物体之间：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比，即
式中质量的单位用千克（kg），距离的单位用米（m），力的单位用牛（N）。G 是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体。
理解：万有引力的三个特性
普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．
相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．
(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．
4.引力常量
一百多年以后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了 G 的数值。目前推荐的标准值 G ＝ 6.672 59 × 10-11 N·m2/kg2，通常取G ＝ 6.67 × 10-11 N·m2/kg2。
引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一。
卡文迪什在对一些物体间的引力进行测量并算出引力常量G 以后，又测量了多种物体间的引力，所得结果与利用引力常量 G 按万有引力定律计算所得的结果相同。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
拓展体验
1.引力常量G的测出，使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用，请同学们通过网络或书籍查阅相关资料，写一篇关于万有引力定律应用的小文章。
2.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
3.某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F．若此物体受到的引力减小为F/4，则其距离地心的距离应为（R为地球半径）（）
A. R B. 2R C. 4R D. 8R
4.如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上点，B为0、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（　　）
A. B. C. D.
五、体系构建
请同学们思考，今天我们通过什么方法、得到了什么定律？有什么收获？

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