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重庆南开中学高2025级高二（下）半期考试
数学试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题共60分）
一、
单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上，
1.C+C=()
A.Cs
B.Cs
C.
D.
2若直线y=5为双线C号茶-1的一条渐近线，则以自做C的高心率为()
A.2
B.√5
C.2
D.√6
3.将6个相同的小球放入三个不同的盒子内，则每个盒子都有球的不同放法为(
)
A.6
B.10
C.15
D.20
4.在某校高二年级“红楼梦”知识竞赛中，随机抽取100名同学的成绩进行统计分析，得到如图所示的
领率分布直方图，其中成绩分组的区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则下列说法正
确的是()
颜率
A.x=0.035
A组
0.040
B.估计参赛学生成绩的70%分位数为95
C.估计参赛学生的平均成绩为73
0.015
D.所统计的100名学生中，成绩落在区间[80,100]内的人数
0.010
0.005
为70
05060708090100成绩/分
5.若随机变量X~N(5,4),且P3A.m+n
B.2m-n
n-m
C.
D.m+n
2
2
2
6.己知变量x和y的统计数据如下表：
2
4
y
0.5
0.6
1.4
1.5
若由表中数据得到的回归方程为y=0.28x+a,则x=3时的残差为()
A.-0.06
B.-0.04
C.0.12
D.0.14
7.香港铭基书院到访南开中学，有5名同学参加南开中学3个社团，每名同学至少参加1个社团，每个
社团至少有1名向学参加.若5人中的小明和小黄参加不同社团，则不同的安排方案有（)种.
A.96
B.114
C.126
D.144
8.有2个编号为甲、乙的袋子，袋子中有大小质地完全相同的球，其中甲袋有2个红球和1个黄球，乙
袋有1个红球和1个黄球.从甲袋中随机摸出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机摸出1个球.若从7袋电
取出的球是红球则这个红球来自甲袋的概率为(
2
2
A.
9
5
4
C.
5
D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9B是两个简机事作，P团=子P)=子PK4U)=之，则下列结论F确的是《)
A.事件A与B相互独立
B.事件A与B互斥
cP4=月
3
D.P(B A)=
4
10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左至右的数字记为
a,(k=0,1,2,,),则下列说法正确的是（)
A. k∈{0,1,2，，2024，a0241o12≥a2024,k
第0行
2
B
4,44
第3行
13
3
第4行
146
41
第5行
1
510.1051
C.a22十3.2+a4.2十十6n,=Cn+1,4
第n行
D.an·0nn+n1anm-i+…+annan.0=42m,m
11.某同学进行三分球投篮测试，他在三分线外投中一次得3分，不中得0分.假设该同学三分球命中
连续投篮川次，且每次投篮互不影响.用卫，表示“没有出现连续三次投篮都
下列结论正确的是(
A当n=10,该同学平均得分为10分
B.当n=10,该同学投中3次可能性最大
25
c.p227
D.27pn=18Pm1+6pm-2+2Pm-3(n≥4)
第T卷（非选择题共90分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分请将答案填写在答题卡相应位置上.
12.若随机变量X~B(4,),则D(3X+2)=
13.若函数f(x)=x(a-e)在[1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为
14.如图，将字母a,a,a,b,b,b,c,C,c填入3×3表格中，每个格子填入一个字母.用随机变量X表示
“有相同字母的行数”，则P(X<3)=

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