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一次函数的实际应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识点
首先，需要理解一次函数的定义，它通常具有形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k≠0）的形式。这里，x是自变量，y是因变量，k是斜率，b是y轴上的截距。当b=0时，一次函数变为y = kx，这被称为正比例函数。
在实际应用中，一次函数可以用于描述和预测各种实际问题的线性关系。例如，可以用一次函数来描述商品的价格与销售数量之间的关系，或者描述汽车的速度与时间之间的关系。
此外，还有一些与一次函数实际应用相关的知识点：
1. 分段函数：这是在不同区间有不同对应方式的函数。在处理实际问题时，可能需要根据自变量的不同取值范围使用不同的函数表达式。因此，需要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
2. 多变量问题：当问题涉及多个变量时，需要分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。
3. 实际问题建模：这需要将实际问题转化为数学问题，通过建立一次函数模型来解决问题。这需要对问题的实际背景有深入的理解，以便选择合适的函数形式和参数。
专项练
一、单选题
1．小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①、两城相距千米；
②小路的车比小带的车晚出发小时，却早到小时；
③小路的车出发后小时追上小带的车；
④当时，小带和小路的车相距千米．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②
2．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为
C．轿车从西昌到雅安的速度为
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
3．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．如图，直线分别与轴，轴相交于点，，点在上，直线经过点，并与轴相交于点．若将分割为左右两部分，且四边形与的面积之比为，则线段的长为（ ）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
5．如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(，) C．(，) D．(，)
6．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰．那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，等边三角形ABC中，AB＝4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A﹣B﹣C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（ ）
A． B．
C． D．
8．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：① ②轿车追上货车时，轿车离甲地 ③轿车的速度为 ④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，是李林周末骑自行车离家出游的图象，图中t表示时间，s表示李林离家的距离．则下列说法错误的是（ ）

A．时李林离家 B．前骑行速度为
C．骑行的距离为 D．时李林离家
10．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（ ）

A．-3 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；…．按此作法进行下去，则点的坐标为 ．

12．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为 ．
13．已知直线（其中），①直线必经过第一象限；②若点，在直线上，且，则；③不等式的解集为；④平面直角坐标系中，原点到直线的最大距离为．其中真命题的序号为 ．
14．“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的，乙车数量的，丙车数量的进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的．已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨．则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为 元．
15．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①表示产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的关系，图②表示一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
16．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了 米后开始返回．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为 ．
18．如图，直线l：y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为 ；点An的坐标为 ．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为 ．

20．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间 秒时，直线MN恰好与圆相切．
三、解答题
21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．
（1）求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；
（2）在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？
22．如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．直线与轴，轴分别交于，两点，动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，设移动时间为秒．某同学设计了一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段时，蓝色光带会变成红色．

(1)求直线的解析式；
(2)①若直线随点向下平移，当时，蓝色光带是否变红？
②点是直线上的一点，若点向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点的横坐标的取值范围；
(3)当点，点与蓝色光带上的点三点共线时，直接写出与的函数关系式．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．
24．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
25．某商场计划购进，两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
价格 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏）
40 55
60 80
（1）若商场恰好用完预计进货款5500元，则应这购进两种台灯各多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这两种台灯时获得的毛利润最多？最多毛利润为多少元？（毛利润=销售收入－进货成本）．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．C
10．D
11．
12．（1，5）或（-1，7）
13．①③④
14．2700.
15．①②④
16．6
17．（2，4）或（4，2）
18． （0，8） （0，2n-1）
19．
20．4﹣2 或4+2．
21．（1）；（2）该顾客批发了20件服装
22．(1)直线的解析式为；
(2)①蓝色光带会变红；②的取值范围为；
(3)．
23．（1）y=x+4；（2）点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）；（3）存在，（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
24．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元
(2)正整数m的最大值为22
25．（1）购进种台灯85盏，购进种台灯35盏；（2）购进种台灯30盏，购进种台灯90盏时，销售总利润最大，最大值为2250元．
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