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一次函数与一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识点
一次函数：
一次函数是形如y = ax + b（其中a和b是常数，且a ≠ 0）的函数。这个函数描述的是一条直线上的点与x轴和y轴之间的关系。一次函数的图像是一条直线，这条直线的斜率是a，截距是b。
一元一次方程：
一元一次方程是形如ax + b = 0（其中a和b是常数，且a ≠ 0）的方程。这个方程描述的是一个未知数x所满足的约束条件。一元一次方程的解是使方程成立的x的值。
一次函数与一元一次方程的关系：
一次函数与一元一次方程之间有密切的关系。从一次函数的图像上任取一点，给定该点的纵坐标，所得到的式子就转化成了一元一次方程。反过来，一元一次方程的解也可以看作是一次函数图像上的一个点。
此外，求一元一次方程的解也可以看作是求一次函数与x轴交点的横坐标。例如，对于方程ax + b = 0，其解x = -b/a就是一次函数y = ax + b与x轴交点的横坐标。
在实际应用中，一次函数和一元一次方程经常用于描述和解决各种实际问题，如速度、距离、时间之间的关系，以及线性增长或减少的问题等。
专项练
一、单选题
1．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确结论的个数是 （　　）
A．0 B．3 C．2 D．1
2．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
4．如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（　　）
A．3秒或6秒 B．6秒 C．3秒 D．6秒或16秒
5．关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
6．直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，-1） C．（-1，0） D．（1，0）
7．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（ ）
A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1
9．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为
A．y1>y2 B．y1=y2 C．y110．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
二、填空题
11．一次函数y=﹣3x+12中x 时，y＜0．
12．将函数的图象以直线为对称轴进行翻折，则所得函数图象的解析式为 ．
13．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为 ．
14．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
15．如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝ ．
16．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有 ．（只填写序号）

17．小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是 ．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 …
18．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为 ．
19．一次函数在轴上的截距是 ．
20．如图，一次函数与的图象交于点A，则关于x的方程的解 ．

三、解答题
21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… m n ……
其中， ___________， ___________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
(3)观察这个函数图象，写出它的两条性质：①___________；②___________．
(4)请根据函数图象，直接写出当方程有解时，m的取值范围___________．
22．已知一次函数的图像经过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点是否在这个一次函数的图像上；
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
23．求出函数y＝﹣1与坐标轴围成的三角形的面积．
24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1，已知点P是x轴（除原点O外）上一点.
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.
25．根据一次函数的图象，直接写出问题的答案：
(1)关于的方程的解；
(2)代数式的值；
(3)关于的方程的解.
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．A
10．C
11．＞4
12．
13．x＝﹣
14．
15．4
16．②③④
17．x=1
18．10
19．
20．
21．(1)，；
(2)略；
(3)当时，y随x的增大而减小；②当时，y取最大值；
(4)．
22．(1)这个一次函数的解析式为
(2)点C(,0)在这个一次函数的图像上
(3)
23．
24．（1）（2）；（3）存在，S的坐标为或.
25．(1)x= -1
(2)4
(3)x=0.5
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