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函数的三种表示方法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识点
1. 解析法：这是用含有自变量的数学表达式来表示函数的方法。通过解析法，我们可以直观地了解函数的基本性质和特征，如函数的增减性、最值等。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来。在实际应用中，解析法常用于理论分析和计算。
2. 列表法：这是通过列出自变量和对应的因变量的数值来表示函数的方法。列表法的优点是一目了然，使用方便，可以帮助我们了解函数在某个区间内的取值情况。然而，其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。在实际应用中，列表法常用于实验数据的处理和统计分析。
3. 图象法：这是在平面直角坐标系中，用图象来表示函数的方法。图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。通过图象，我们可以更直观地理解函数的性质，如增减性、最值等。
专项练
一、单选题
1．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）
A． B．
C． D．
2．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦·时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时
3．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v＝2m－1 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1
4．变量的一些对应值如下表：
··· ···
··· ···
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图象中，y不是x的函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
6．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（ ）
A． B． C． D．
7．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表：
销售数量 …
售价（元） …
下列用表示的关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
9．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　）
A． B．
C． D．
10．一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）
行驶时间x（小时） 0 1 2 2.5
剩余油量y（升） 100 80 60 50
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
二、填空题
11．函数的三种表示法分别是列表法、解析法和 法．
12．某水池可蓄水1000吨，水池中原来有水400吨，现在以20吨/时的速度往里注水，则 小时可以把水池注满.
13．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
x(支) 1 2 3 4 5 6 …
y(元) 2 …
14．表示函数之间的关系常用 、 、 三种方法.
15．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y米） 20 40 60 80 100 …
16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ，如果高度用h(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为 ．
17．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg 1 2 3 …
售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
18．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 100 92 84 76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0．
19．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：
月龄/(月) 1 2 3 4 5
体重/(克) 4700 5400 6100 6800 7500
则6个月大的婴儿的体重约为 ．
20．一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式 ．
三、解答题
21．生命在于运动．体育运动伴随着我们每一天，科学的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．但与此同时我们也可以看到，因为不遵循运动规律而导致身体损伤的事情时有发生，我们越来越重视科学运动．衡量科学运动的重要指标之一就是心率．研究发现，运动过程中影响心率的主要因素有年龄、性别、运动强度、运动时间、运动类型、运动项目、情绪等．数学兴趣小组在分析了以上因素后，用统计和函数的知识，深入研究了在慢跑和跳绳过程中，心率与时间的关系如下表：
实验运动时间x（秒） 慢跑平均心率y1（次/秒） 跳绳平均心率y2（次/秒）
0 83 83
10 103 110
20 111 121
30 121 127
40 128 134
50 133 140
60 141 143
70 142 154
80 146 155
90 150 161
100 156 167
110 156 166
120 153 165
130 153 174
140 160 173
150 160 177
160 160 179
170 155 177
180 160 178
计算机将慢跑时的平均心率与跳绳时的平均心率与时间的关系拟合成一次函数的图象如图1：

计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的另一种函数的图象如图2：
(1)根据图1中的信息，你发现在哪项运动中心率随时间的变化更快？请说明理由；
(2)甲同学慢跑运动后的心率为158次/分，根据图1中的信息请你估算甲同学运动的时间；
(3)有同学认为，计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的一次函数关系与实际的测量结果误差比较大，所以又借助计算机将其拟合为另一种函数关系，如图2，请你根据实际情况说明他的分析是否合理？并说明理由．
22．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系
23．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．
x … -3 -2 -1 - - 1 2 3 …
y … - - - m …
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是__________；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=__________．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．
24．某通信公司在某地的资费标准为包月元时，超出部分国内拨打元分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准．
时间分
电话费元
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）如果打电话超出分钟，需付多少电话费；
（3）某次打电话超出部分的费用是元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟．
25．数学兴趣小组发现这样一个问题
如图，点D在上，且，，点A是线段上一动点，点E在上，且，和相交于点F，当为等腰三角形时，求的长．
（1）点A在上的不同位置时，画出相应图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0
10.0 8.4 6.8 5.2 3.9 3.1 2.7 2.6 2.5 2.2 0
0 1. 2.2 3.2 4.0 4.4 4.4 4.1 3.6 2.7 0
当时，的长为___________．
（2）将线段的长度作为自变量x，和的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数的图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11．图象
12．30
13．4 6 8 10 12
14． 列表法 图像法 解析式法
15．840
16． 高度； 气温； t＝－6h＋20
17．12.1
18．12.5
19．8200克
20．
21．(1)略
(2)140秒
(3)略
22．(1)略；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．
23．（1），（2）略，（3），（4）当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
24．（1）超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的电话费是因变量；（2）27元；（3）150分钟．
25．（1）；（2）略；（3）或或．
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